大学物理(北邮大)答案习题

习题九9-1在同一磁感觉线上，各点B的数值可否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感觉强度B的方向?解:在同一磁感觉线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不单与磁感觉强度B的方向有关，并且与电荷速度方向有关，即磁力方向其实不是唯一由磁场决定的，因此不把磁力方向定义为B的方向．题9-2图9-2(1)在没有电流的空间地域里，若是磁感觉线是平行直线，磁感觉强度B的大小在沿磁感觉线和垂直它的方向上可否可能变化(即磁场可否必然是平均的)?(2)若存在电流，上述结论可否还对?解:(1)不行能变化，即磁场必然是平均的．如图作闭合回路abcd可证明B1B2BdlB1daB2bc0I0abcd∴B1B2(2)若存在电流，上述结论不对．如无穷大平均带电平面双侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即B1B2.9-3用安培环路定理可否求有限长一段载流直导线四周的磁场?答:不能够，因为有限长载流直导线四周磁场固然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理其实不适用．9-4在载流长螺线管的状况下，我们导出其内部B0nI，外面B=0，因此在载流螺线管外面围绕一周(见题9-4图)的环路积分LB外·dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为LB外·dl=0I这是为何?解:我们导出B内0nl,B外0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就必然没有电流经过，即也是B外dlI0，与B外dl0dl0是不矛盾的．但这是导0LL线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实质上以上假设其实不真实存在，因此使得穿过L的电流为I，因此实质螺线管若是无穷长时，可是B外的轴向重量为零，而垂直于轴的圆周方向重量B0I,r为管外2r一点到螺线管轴的距离．9-5

题9-4图若是一个电子在经过空间某一地域时不偏转，可否必然这个地域中没有磁场

?若是它发生偏转可否必然那个地域中存在着磁场?解：若是一个电子在经过空间某一地域时不偏转，不能够必然这个地域中没有磁场，也可能存在相互垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．若是它发生偏转也不能够必然那个地域存在着磁场，因为仅有电场也能够使电子偏转．9-6已知磁感觉强度B-2的平均磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)2.0Wb·m经过图中abcd面的磁通量；(2)经过图中befc面的磁通量；(3)经过图中aefd面的磁通量．解：如题9-6图所示题9-6图经过abcd面积S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb(2)经过befc面积S2的磁通量2BS20经过aefd面积S3的磁通量3BS320.30.5cos20.30.540.24Wb(或曰0.24Wb)5题9-7图9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感觉强度．解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．此中AB产生B10BC产生B20I，方向垂直向里12RCD段产生30Isin60)0I3)，方向向里BR(sin902R(1242∴B0B1B2B30I3)，方向向里．2R(1269-8在真空中，有两根相互平行的无穷长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感觉强度，以及磁感觉强度为零的点的地址．题9-8图解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里BA0I10I21.2104T2(0.10.05)20.05设B0在L2外侧距离L2为r处则0II202(r0.1)2r解得r0.1m题

9-9

图9-9

如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的

A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细平均，求环中心

O的磁感觉强度．解：如题

9-9

图所示，圆心

O点磁场由直电流

A

和B

及两段圆弧上电流

I1与I2所产生，但A

和B在O点产生的磁场为零。且I1电阻R2.I2电阻R12I1产生B1方向纸面向外B10I1(2)2R，2I2产生B2方向纸面向里B0I2222R∴B1I1(2)B21I2有B0B1B209-10在一半径R=1.0cm的无穷长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0A经过，电流散布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感觉强度．题9-10图解：因为金属片无穷长，因此圆柱轴线上任一点P的磁感觉强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无穷长直电流dIIdl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为R0dI0IRd0IddBR2R2R22RdBxdBcos0Icosd22RdBydBcos()0Isind22R22Icosd0I[sinsin()]0I6.37105T∴Bx22R22R22R22By(0Isind0222)2R∴B6.37105iT9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径-8a=0.52×10cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感觉强度和电子磁矩的值．解：电子在轨道中心产生的磁感觉强度0evaB034a如题9-11图，方向垂直向里，大小为0ev13TB024a电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为Pmea2eva9.21024Am2T2题9-11图题9-12图9-12两平行长直导线相距d，每根导线载有电流，如题9-12图所示．求：=40cmI1=I2=20A两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感觉强度；(2)经过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．解：(1)BA0I10I24105T方向纸面向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2[0I11I1]ldr0I1l0I2l1I1l6Wbr1ln3lnln32.2102r2(dr)2239-13一根很长的铜导线载有电流10A，设电流平均散布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算经过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感觉强度Bdl0IlB2r0Ir2R2∴B0Ir2R2题9-13图R0Ir0I6Wb磁通量mBdS2dr102R(s)049-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右侧电流的代数和．并议论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感觉强度B的大小可否相等?在闭合曲线c上各点的B可否为零?为何?解：Bdl80aBdl80baBdl0c在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C上各点B不为零．可是B的环路积分为零而非每点B0．题9-14图题9-15图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I平均地散布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体内部各点(arb)的磁感觉强度的大小由下式给出：B0Ir2a2(b2a2)r2解：取闭合回路l2r(arb)则BdlB2rlI(r2a)I2b2a2∴B0I(r2a2)r(b2a2)29-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)组成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是平均地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感觉强度的大小解：Bdl0IL(1)raB2rIr202RB0Ir22R(2)arbB2r0IB0I2r(3)brcB2rr2b20I0I2b2cB0I(c2r2)2r(c2b2)(4)rcB2r0B0题

9-16

图

题9-17

图9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流平均散布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：圆柱轴线上的磁感觉强度的大小；空心部分轴线上的磁感觉强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1平均散布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流I2平均散布在横截面上的圆柱导体磁场之和．圆柱轴线上的O点B的大小：电流I1产生的B10，电流I2产生的磁场0I20Ir2B22aR2r22a∴0Ir2B02r2)2a(R空心部分轴线上O点B的大小：电流I2产生的B20，电流I10Ia20Ia产生的B2r22(R2r2)2aR2∴B00Ia2(R2r2)题9-18图9-18如题9-18图所示，长直电流I1周边有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．FABAB解：I2dlBFABI2a0I10I1I2a2d方向垂直AB向左2dFACC2dlB方向垂直AC向下，大小为IAFACda0I10I1I2lndadI2dr2r2d同理FBC方向垂直BC向上，大小FBcdaI2dl0I1d2r∵dldrcos450I1I2ln∴FBCda0I2I1drdaa2rcos452d题9-19图9-19在磁感觉强度为B的平均磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流波折导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．解：在曲线上取dl则FabbIdlBa∵dl与B夹角dl，B不变，B是平均的．2∴FabbBbIdlI(dl)BIabBaa方向⊥ab向上，大小FabBIab题9-20图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；矩形线圈所受协力和协力矩．解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b0I18.0104N2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2b0I18.0105N2(da)FCF方向垂直CF向上，大小为FCFda0I1I2dr0I1I2lnda9.2105Nd2r2dFED方向垂直ED向下，大小为FEDFCF9.2105N(2)协力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为F7.2104N协力矩MPmB∵线圈与导线共面∴Pm//BM0．题

9-21

图9-21边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感觉强度如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：

B

=1T

的平均磁场中，线圈平面与磁场方向平行

.线圈每边所受的安培力；对OO轴的磁力矩大小；从所在地址转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：(1)FbcIlB0FabIlB方向纸面向外，大小为FabIlBsin1200.866NFcaIlB方向纸面向里，大小FcaIlBsin1200.866NPmISMPmB沿OO方向，大小为MISBI3l2B4.33102Nm4(3)磁力功AI(21)∵1023l2B4∴AI3l2B4.33102J49-22一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，能够绕经过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在平均的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡地址作细小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为(Pm,B)，则MPmBsinNIa2Bsin由转动定律Jd2NIa2BsinNIa2Bat2即d2NIa2B0dt2J∴振动角频率NIa2BJ周期22JTNa2IB9-23一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，此中通有电流I2=10A，且二者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作使劲对O点的力矩．解：在ab上取dr，它受力dFab向上，大小为dFI2dr0I12rdF对O点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外，大小为dMrdF0I1I2dr0I1I22Mbb6NmdMdr3.610a2a题9-23图题9-24图9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为节余电荷．假设圆围绕其轴线AA以角速度(rad·s-1)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为MR4B．(提示：将圆盘分成好多齐心圆环来考虑．)4解：取圆环dS2rdr，它等效电流dIdqdqT22dSrdr等效磁矩23PrIrrdmdd碰到磁力矩dMdPmB，方向纸面向内，大小为dMdPmBr3drBR4MdMB3drRBr049-25电子在-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某B=7010时辰电子在A点，速度v向上，如题9-25图．试画出这电子运动的轨道；求这电子速度v的大小；求这电子的动能Ek．题9-25图解：(1)轨迹如图(2)∵evBmv2r∴veBr3.7107ms1m(3)EK1mv26.21016J-42R=2.0cmT的磁场中沿半径为的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图．9-26一电子在B=20×10求这电子的速度；(2)磁场B的方向怎样?解:(1)∵mvcosReBh2mvcoseB

题9-26图∴eBR2(eBh26ms1v( ))7.5710m2m磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确立．9-27在霍耳效应实验中，一宽-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10磁感觉强度大小为B=1.5T的磁场垂直地经过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：载流子的漂移速度；每立方米的载流子数量．解:(1)∵eEHevBEHUHl为导体宽度，l1.0cm∴vlBB∴UH1.01056.7104-1v1021.5mslB(2)∵InevS∴nIevS31.610196.71041021052.81029m39-28两种不同样磁性资料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同样的方向，如题9-28图所示．试指出哪一个是由顺磁质资料做成的，哪一个是由抗磁质资料做成的?解:见题9-28图所示.题

9-28

图

题

9-29

图9-29

题9-29图中的三条线表示三种不同样磁介质的

BH

关系曲线，虚线是

B=

0H

关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质答:曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．

?9-30

螺绕环中心周长

L=10cm，环上线圈匝数

N

=200匝，线圈中通有电流

I

=100mA．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度

H

和磁感觉强度

B0；(2)若环内充满相对磁导率

r=4200的磁性物质，则管内的

B和

H

各是多少

?*(3)

磁性物质中心处由导线中传导电流产生的

B0和由磁化电流产生的

B′各是多少

?解:(1)

Hdl

IlHL

NIH

NI

200Am

1LB00H2.5104T(2)H200Am1BH

roH1.05T(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B02.5104T∴由磁化电流产生的BBB01.05T9-31螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感觉强度的大小是-2．已知环1.0Wb·m的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率．解:(1)HnINI2104Am1l(2)MBH7.76105Am10(3)xmM38.8H(4)相对磁导率r1xm39.89-32一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0cm2，在环上平均绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10-6Wb．试计算：环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解:(1)B2102TS(2)HdlNI0HNI032Am1L题9-33图*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种丈量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感觉强度相等吗?解:∵磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd则HdlH1abH2cd0l∴H2H1这两点的磁感觉强度B1H1,B20H2∴B1B2习题答案3-1运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,现在铁饼的速度值达到v=25m/s。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m的圆周运动并且平均加速。求：1）铁饼离手时的角速度；2）铁饼的角加速度；3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.解:(1)铁饼离手时的角速度为v/R25/1.025rad/s（2）铁饼的角加速度为222521.2539.8rad/s222（3）铁饼在手中加速的时间为t2221.250.628s253-2汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min平均增添到3000r/min。求（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边沿上的一点在第7.0s末的加速度。解：（1）初角速度为02200/60209rad/s末角速度为23000/60314rad/s角加速度为t031420915rad/s27.0（2）转过的角度为0t20931471.83103rad22（3）切向加速度为atR150.23m/s2法向加速度为an2R31420.21.97104m/s2总加速度为aat2an21.97104m/s2总加速度与切向的夹角为arctanan1.97104atarctan899933-3一飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时辰今后的5s内飞轮转过了100rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时辰以前飞轮转动了多少时间？解：设某时辰后的角速度为1，某时辰前飞轮转动了t秒。t2t某时辰后t's内飞轮转过。则有1t'1t'22t5125210t2510022t7.5s3-4一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为l连杆组成，以下列图。和铁球的质量对照，连杆的质量能够忽略不计。求此哑铃多对于经过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于经过两球的连心轴的转动惯量又是多大？解：对AA＇轴的转动惯量为JAA22mR2m(lR)252m1422lRl2R25对BB＇轴的转动惯量为题3-4图JBB22mR24mR2553-5如习题3-5图所示，一个半径为R，质量面密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为1/2R的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于经过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。解：已挖洞的圆板的转动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完好圆板对中心的转动惯量J2.J11m1(R)2m1(R)23(R)2(R)23R4题3-5图22222232J21m2R21R422JJ2J113R4323-620N

·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在

10s

内该轮的转速由零增大到100r/min

．此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经

100s

而停止．试计算此转轮对其固定轴的转动惯量．（假设摩擦力矩是一个常量）解：设00,100r/min10πrad/s30,t10s,t100s外加力矩为τ=20N·m，由转动定律可得(Mf)tI(0)①MftI( )②式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得Itt201010017.4(kgm2)(tt)10π(10100)33-7以下列图，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量22分别为J＝10kg·m和J＝20kg·m．开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮获取加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴圆滑，求(1)两轮啮合后的转速n；(2)啮合后机械能有何变化?解：（1）啮合前后系统角动量守恒JAAJBB(JAJB)106002(1020)60题3-7图20.93(rad/s)n200(rev/min)（2）势能不变，机械能的变化即动能变化。1212124Ek12J112J22210(20)1.97210JEk21J213020.9326.573103J22啮合后机械能发生了损失。3-8如题3-8图所示,空心圆环可绕圆滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，因为某种细小搅乱，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是圆滑题3-8图的，小球可视为质点，环截面半径r<<R.)解：系统在过程中知足角动量守恒和机械能守恒。J00(J0mR2)Bm在B点时有：12121222J00mgRmvB(J0mR)B22联立解得BJ00,vBJ002R22gRJ02J02mRmRJ00J0Cm在C点时有：1212122J00mg?2R2mvc2J0c联立解得C0,vc2gR3-9为求一半径R=50cm的飞轮对于经过此中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边沿上绕以细绳,绳尾端悬重物，重物着落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得着落时间t1=16s.再用另一质量m2为4kg的重锤做相同的丈量,测得着落时间t2=25s,假设摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.解：对m1m1a1,T1RMfJ1;h12:m1gT12a1t1a1m1gRMF2h40Mf4m1RJ/R2，代入数值，有42J256t1对m:mgTma,TRMJ;h12222222f2222a2m2gRMf2h，代入数值，有20Mf4m2RJ/R222J625t2求联立方程组，有：Mf6.146(N/m),J1081.3(kg.m2)3-10电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为0.当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试依据已知量计算电机的电磁力矩.解：设Mf为阻力矩，MO为电磁力矩，开启电源时有MOMfJ1,01t1关闭电源时有MfJ2,02t2MOJ0(11)t1t23-11飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900r·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3-11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：设F＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?若是在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力解析图(如图(b))．图中N、N是正压力，Fr、Fr是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴地方受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴地方受支承力．题3-11图（a）题3-11图(b)杆处于静止状态，因此对A点的协力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F(l1l2)Nl10Nl1l2Fl1对飞轮，按转动定律有FrR/I，式中负号表示与角速度方向相反．∵FrNNN∴FrNl1l2Fl1又∵I1mR2,2∴FrR2(l1l2)F①ImRl1以F100N等代入上式，得20.40(0.500.75)10040rads2600.250.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为t09002360407.06s这段时间内飞轮的角位移为0t1t290029140(9)2260423453.12rad可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．(2)09002rads1，要求飞轮转速在t2s内减少一半，可知600015202t2trads2用上边式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为FmRl12(l1l2)600.250.501520.40(0.500.75)2177N3-12一轴承圆滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能够伸长的轻绳,一端围绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为2=10.0rad/s,方向垂直纸J=MR/2.其初角速度0面向里.求:0(1)定滑轮的角加速度;R(2)定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高·M度;当物体回到本来地址时,定滑轮的角速度.解：(1)J1MR20.01,Mf0m2mgR5250mgTma,TR题3-12图J,20.063JmR23(2)0,hsR0.06m5010.0rad/s3-13固定在一同的两个同轴平均圆柱体可绕其圆滑的水平对称轴OO转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的双侧，以下列图．设R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，M＝10kg，m1＝m2＝2kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)双侧细绳的张力．解:设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．题3-13(a)图题3-13(b)图m1,m2和柱体的运动方程以下：T2m2gm2a2①m1gT1m1a1②T1RT2rI③式中TTTT2a2raR11,2,,1而I1MR21mr222由上式求得Rm1rm2Im1R2m2r2g110.220.129.8100.20240.10220.20220.1022s226.13rad由①式T2m2rm2g20.106.1329.820.8N由②式T1m1gm1R29.820.2.6.1317.1N3-14计算题3-14图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量平均散布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，m2＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m.解:分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力求如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有题3-14图m2g

T2

m2a

①T1

m1a

②对滑轮运用转动定律，有T2r

T1r

(12

Mr

2)

③又，

ar

④联立以上

4个方程，得am2g2009.87.6ms2m1M515m2200223-15哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳近来距离为r1＝10＝5.46×4-1，它离太阳最远时的速率是v2＝9.088.75×10m时的速率是v110m·s×102m·s-1这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解:哈雷彗星绕太阳运动时碰到太阳的引力——即存心力的作用，因此角动量守恒；又因为哈雷彗星在近期点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有r1mv1r2mv2∴r2r1v18.7510105.461045.261012mv29.081023-16在转椅上的人手握哑铃。两臂挺直时，人、哑和椅系统对竖直轴的转动2惯量为J1=2kg·m。在外人推进后，系统开始以n1=15r/min转动。当人两臂回收，2系统转动惯量为J2=0.80kg·m时，转速是多大？两臂回收过程中，系统的机械能可否守恒？什么力做了功？做功多少？解：因为两臂回收过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，因此系统沿此轴的角动量守恒。由此得J1?2n1J2?2n2于是n2J115237.5/minn1J20.8r两臂回收时，系统内力做了功，因此系统的机械能不守恒。臂力做的总功为A1J221J122221210.8237.522215260603.7