山东省淄博市博山区第七中学2023年高一数学文月考试题含解析

山东省淄博市博山区第七中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（）A．12 B．10 C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据长方体的特征，利用长方体的对角线公式可求．【解答】解：由题意，长方体的对角线长是故选C．2.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．B．

C．

D．参考答案：A4.已知等比数列{an}中，若成等差数列，则公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.5.（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答： 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D点评： 本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．6.对于集合，定义，，设，，则（

）

．参考答案：C7.已知sinα=3cosα，则sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再运用同角三角函数基本关系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故选：A． 【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查． 8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集.【详解】由题意可得，解该不等式得或.因此，不等式的解集是，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.9.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数参考答案：B∵，，，，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的图象关于（-2，1）对称④y=的最大值是；⑤函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是

（填序号）。参考答案：①,③,12.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：

13.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．14.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略15.函数的单调增区间是________.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。16.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC为锐角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范围为（1，），故答案为：（1，）17.=________ks5u参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.设集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）.；（2）或.考点：集合的基本运算.20.已知，，其中.（1）求向量与所成的夹角；（2）若与的模相等，求的值（k为非零的常数）.参考答案：（1）由已知得：则：因此：因此，向量与所成的夹角为（2） 整理得：因此：，即：21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：（1）依题意得，当时，．当时，--------------------------------5分（2）设利润为Q，则---------------------7分当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，------9分因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．故当旅