山东省淄博市临淄区南仇镇中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市临淄区南仇镇中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案：A3.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７参考答案：B略4.已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.设集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知，，则的最大值为（）A.9 B.3 C.1 D.27参考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8.已知两条直线和互相垂直，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知数列{an}的通项，则下列叙述正确的是（

）A．最大项为a-1，最小项为a-3

B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为a3

D．最大项为a1，最小项为a4参考答案：解析：A

令，则，…且t∈(0,1]，则an=t·(t–1)，故最大项为a1=0.令.当n=3时，，当n=4时，；又因为，

所以n=3时，an最小.

10.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．12.函数f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域为

．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）参考答案：{0，1}

【考点】函数的值域．【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数．①当x=2m时，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此时恒有y=0．②当x=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此时恒有y=1．③当2m＜x＜2m+1时，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此时恒有y=0④当2m+1＜x＜2m+2时，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m，[]=m+1∴此时恒有y=1．综上可知，y∈{0，1}．故答案为{0，1}．【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[x]表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想13.若是一个等比数列的连续三项，则的值为

.参考答案：-414.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：15.已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．参考答案：－2【分析】直接代入函数式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．16.语句“PRINT

37

MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略17.已知，求代数式

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).参考答案：解析：(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}19.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．20.（本题满分10分）求值：(1)

(2)

参考答案：（1）；（2）1.21.参考答案：解析：令则即易证f(x)在Ｒ上是递增的奇函数（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也