四川省成都市郫县德源中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市郫县德源中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；2.若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得：

所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.3.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（

）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A4.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.5.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为()A．0

B．

C．

D．1参考答案：C6.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（

）A且

B

且

C

且

D

且参考答案：D略7.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略8.函数的图象过定点（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

参考答案：D9.偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x3；②对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），从而有|x+t|3≥8|x|3，从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象．10.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得12.（5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略14.函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数

15.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：16.（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是

．参考答案：{﹣2，0，2}考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．专题： 数形结合．分析： 根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．17.设变量满足,则目标函数的最小值为______.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.（本小题12分）参考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.19.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.参考答案：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．21.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【