四川省绵阳市盐亭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市盐亭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．2.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．3.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4参考答案：B5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则点C到平面的距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】连接AC，DB交于点O，得到AC⊥平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴点C到平面BDD1B1的距离为CO，．故选：B．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.6.若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知定义在R上的可导函数满足：当时，；当时，．则下列结论：①②③④其中成立的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：D8.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解：+2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.12.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查13.一列数据分别为1,2,3,4,5则方差为

参考答案：2试题分析：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，∴该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差14.

参考答案：略15.已知，则

．参考答案：16.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。17.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：解：由题中条件可得：∵∴乙种小麦长得比较整齐。略19.已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值参考答案：(1)见解析;(2).利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得．又已知为第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定．点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可；（2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分）（2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．21.如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M是EC的中点，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.求圆心在