北师大版九年级数学下册第3章检测题

九年级数学下册第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q与⊙P位置关系是(C)A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内 D．不能确定2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD等于(D)A．20° B．40°C．50° D.80°3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为(C)A．π B.eq\f(3,2)π C．2π D．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为(B)A．3∶4 B.eq\r(3)∶2 C．2∶eq\r(3) D．1∶25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是(D)A．3cm B.eq\r(6)cm C．2.5cm D.eq\r(5)cm6．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq\r(3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)A.eq\f(\r(3)＋1,2) B.eq\f(3－\r(3),2) C.eq\f(\r(3)＋1,3) D.eq\f(3－\r(3),3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于69°.8．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为eq\f(5,3)eq\r(3)cm.9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在eq\o(BC,\s\up8(︵))上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为eq\f(2π,3)＋eq\r(3)．11．如图，P是反比例函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象上一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为(1，4)或(2，2)．12．(2019·包头)如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为__2eq\r(6)__．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴DE＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点D，E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．解：连接OD，OE.∵AB，AC分别切小圆于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq\f(1,2)BC，∴C△ADE＝eq\f(1,2)C△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6cm.16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).又∵CD平分∠ACB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝BD＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝4eq\r(2)＋9，∴四边形ADBC的面积为4eq\r(2)＋9.17．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.求证：IE2＝AE·DE.证明：连接BE，BI.∵I为△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠4＋∠5，∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE＝∠6，∴IE＝BE.∵∠5＝∠1，∠E＝∠E，∴△BED∽△AEB，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(AE,BE)，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝eq\r(5).∵BO＝BD＝b，∴BC＝eq\r(5)－b.12＋b2＝(eq\r(5)－b)2，得b＝eq\f(2,5)eq\r(5).同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－eq\f(2,5)eq\r(5).故当b＞eq\f(2,5)eq\r(5)或b＜－eq\f(2,5)eq\r(5)时，直线BC与⊙O′相离；当b＝eq\f(2,5)eq\r(5)或－eq\f(2,5)eq\r(5)时，直线BC与⊙O′相切；当－eq\f(2,5)eq\r(5)＜b＜eq\f(2,5)eq\r(5)时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴tan∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴⊙O的半径为eq\r(3)，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝eq\f(1,6)π×3－eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4).五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cosC＝eq\f(\r(5),5)，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝eq\f(1,2)BC＝5，∵cosC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5eq\r(5)，∵cosC＝eq\f(CH,CD)＝eq\f(\r(5),5)，∴CH＝eq\r(5)，∴CE＝2CH＝2eq\r(5)，∴AE＝AC－CE＝3eq\r(5).22．如图，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，点O为AB的中点．(1)求证：∠B＝∠ACD；(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE.①若tan∠ACD＝eq\f(3,4)，BC＝10，求CE的长；②试判断CD与以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝∠OCB；又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠ACD.(2)解：①∵BC2＝AB·BE，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(BE,BC).∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tanB＝eq\f(3,4)，设BE＝4x，则CE＝3x.由勾股定理，可知BE2＋CE2＝BC2，∴(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6.②CD与⊙A相切．理由如下：过点A作AF⊥CD于点F.∵∠CEB＝90°，∴∠B＋∠ECB＝90°.∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠B＝∠ACE.∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE.∵AF⊥CD，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，eq\o(BC,\s\up8(︵))于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD.(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)当点E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点时，①若∠BAC＝60°，判断O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，且AB＝20，求DE的长．(1)证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD,∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠FCD＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，FC是⊙O的切线．(2)解：连接OC，OE，BE，CE，OE与BC交于H.①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△COE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，∴四边形BOCE是菱形．②∵eq\f(AC,BC)＝tan∠ABC＝eq\f(3,4