5年级-6-牛吃草问题-难版

【例5】★★有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完. 问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为301924 3024 9,原有草量为：179 30240.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4头牛，那么原有草量需增加 428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为2408 8940（头）.【小试牛刀】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 440530 40301,原有草量为： 5130120.如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩 1209030,而牛的头数变为6,现在就相当于：“原有草量30,每天生长草量1,那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30 61 6（天）.【例6】★★东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天.在东升牧场的西侧有一块 6000平方米的牧场，可供多少头牛吃 6天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上1688天生长的草量为181627872,即每天生长的草量为7289.那么2000平方米的牧场上原有草量为：18916144.则6000平方米的牧场每天生长的草量为 96000200027;原有草量为：144 60002000 432.6天里，该牧场共提供牧草432276594,可以让594699（头）牛吃6天.【小试牛刀】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草， 20头牛4天能吃完乙草地上的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的 3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等.由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完.那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为1012204 1245,乙草地原有草量为： 205460;则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420,原有草量为：604240.要10天同时吃完两块草地上的草，需要240102044(头)牛.【例7】★★假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍， 地球上最多能养活多少人？【解析】(9021011090)(21090)75亿人。【例8】★★★画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【解析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8:30到9:00共30分钟3个入口共进入33090。8:30至IJ8:45共15分钟5个入口共进入51575,15分钟到来的人数907515,每分钟到来15151。8:30以前原有人33013060。所以应排了60160(分钟)，即第一个来人在7:30【小试牛刀】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.【解析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题.设每一个入场口每分钟通过“ 1”份人，那么4分钟来的人为39552,即1分钟来的人为240.5,原有的人为：30.5922.5.这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分).所以第一个观众到达的时间为 8点15分.【例9】★★★一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？【解析】设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是： (20X10-15X10)+(20-10)=5份，池内原有的水是：(10-5)X20=100份.所以，用25部抽水机需要：100+(25-5)=5小时【例10】★★一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了 4天将草吃完。这群牛原来有多少头？【解析】设每头牛每天的吃草量为 1份。每天新生的草量为：(23X9-27X6)+(20-10)=15份，原有的草量为(27-15)X6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在 4+4=8天内吃草量72+15X8+2X4=200份。所以这群牛原来有 200+8=25头勾A*课后作业.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃天。 ( )A.10B.5C.20【解析】A假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(10X40-15X20)+(40-20)=5(份)。那么愿草量为：10X40-40X5=200(份)，安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200+(25-5)=10(天)。.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要—一只羊。 （ ）A.22B.23C.24【解析】B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是：（14X10-20X5）+（10-5）=8（份）原草量是：20X5-8X5=60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草， 4天时间吃光这块草地共需羊： 60+4+8=23（只）3.画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点分。 （ ）A.10B.12C.15【解析】C假设每个人口每分钟进入的观众量是 1份。每分钟来的观众人数为（3X9-5X5）+（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为： 3X9-0.5X9=22.5（份）第一个观众来到时比9时提前了：22.5+0.5=45（分）所以第一个观众到达的时间是 9时-45分=8时15分。.经测算，地球上的资源可供 100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（ ）亿人。【解析】70。设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为： （80X300-100X100）+（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时， 地球上的资源才不至于逐渐减少， 才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活： 70+1=70（亿人）.快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（ ）小时。【解析】12自行车的速度是：（20X10-24X6）+（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）X6==60（千米）慢车追上自行车所用的时间为： 60+（19-14）=12（小时）.一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用 24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用 16根抽水管，( )小时可将可将水池中的水抽干。TOC\o"1-5"\h\z【解析】18。设1根抽水管每小时抽水量为 1份。(1)进水管每小时卸货量是： (21X8-24X6)+(8-6)=12(份)(2)水池中原有的水量为： 21X8-12X8=72(份)(3)16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需： 72+(16-12)=18(小时)7.某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是( )辆。【解析】19。设每两汽车每小时运的货物为 1份。(1)进水管每小时的进水量为： (8X16-9X12)+(16-12)=5(份)(2)码头原有货物量是： 9X12-12X5=48(份)(3)3辆汽车运10小时后还有货物量是： 48+(5-3)X10=68(份)(4)后来增加的汽车辆数是： (68+4X5)+4-3=19(辆).有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供 16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？【解析】8天(1)按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80+4=20(头)牛。(2)设1头牛1天的吃草量为1份。(3)先求出这片草地每天新生长的草量： (16X20-20X12)+(20-12)=10(份)(4)再求出草地上原有的草量： 16X20-10X20=120(份)(5)最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120+(10+60+4-10)=8(天).某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸， 10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？【解析】4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。(1)水库中每小时增加的上游河水量： (1X30-2X10)+(30-10)=0.5(份)(2)水库中原有的超过安全线的水量为： 1X30-0.5X30=15(份)(3)在5.5小时内共要泄出的水量是： 15+0.5X5.5=17.75(份)(4)至少要开的闸门个数为： 17.75+5.5=4(个)(采用“进1”法取值).现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的 2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车， 3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？【解析】15小时设甲车现在的速度为每小时行单位“ 1”，那么乙车的速度为：(2X5-3X3)