权证定价基本知识

与金融工程学

厦门大学出版社，2010年版第一章基础

第二章现金流的时间价值

第三章固定收益证券定价

第四章权证定价

第五章远期与期货的定价与套利

第六章互换的设计与定价

第七章期权定价

第八章房屋按揭抵押贷款及

第九章的份额设计

第十章在险价值量的计算南开大学经济学院金融学系周爱民（163）第四章权证定价第一节背景介绍第二节权证收益与风险分布第三节基于的权证定价在中的实现第四节基于二叉树模型的权证定价在中的实现第一节背景介绍认股权证，又称为“认股证”或“权证”，英文名为,在香港又译为“涡轮”，权利是一种权利契约，是期权的简单化形式，投资人与支付权利金购得权证后，有权利于某一特定期间或期日，按约定的价格，认购或沽出一定数量的标的资产。一、权证的基本要素权证的基本要素是指认股权证发行、交易以及行使诸环节中涉及的一些常用术语或规则。一项标准的权证合约品种包括以下几个基本的要素。

（一）标的资产

权证的标的可以是指数也可以是个股甚至是其他金融资产。理论上，任何金融资产都可能成为权证的标的资产，其中最常见的标的资产就是股票，即通常所说的“正股”。（二）各相关主体权证的发行及交易过程中主要涉及以下主体：1．权证发行人：认股权证的发行主体一般分为两类：一类是发行标的资产的上市公司本身；另一类为标的资产发行人以外的第三人，通常为投资银行等金融机构。2．权证认购人：在一级市场上支付相应的权利金而购买权证的投资者，或者在认购权证发行人的股票时，因接受发行人赠送而持有权证的投资者。3．权证持有人：权证上市后，在各个投资者中转让的过程中，持有权证的投资者，可能是认购人，也可能是相在二级市场上购买权证的投资人。4.权证行使人：权证到期时，有权行使权证的选择权的即提出要求认购或认沽标的资产之履约要求的人，权证的行使者只能是权证的持有者。（三）权证的价格与价值1．权证价格：权证在一级市场发行或者二级市场交易时的价格，实质是认股权证所代表期权的价格。权证价格=（内在价值+时间价值）。2．内在价值：权证立即履约的价值。对于认购权证，若标的股票价格高于权证行使价，则内在价值与正，此时有履约价值，权证为价内权证；若标的股票价格等于或低于权证行使价，就是去履约价值，此时称为价平权证或价外权证。由于权证所代表的只有权力没有义务，因此，在标的股票价格低于权证行使价时，可以不行使，这样权证的内在价值为零。对于，认沽权证刚好相反。3．时间价值：其等于权证价格与内在价值两者之差，实质上是权证在其到期之前获利潜力的价值。简单地说，只要权证还没到期，正股就有可能朝着对权证持有人有利的方向变动（例如对于持有认购证的投资者，正股在权证的剩余期限内可能上涨，从而使投资者获利）。正是这种可能性给权证带来了价值，这就是时间价值。时间价值的大小与权证的剩余期限有关，通常而言，剩余期限越长，权证的时间价值也越大。很多剩余期限较长的权证溢价率也比较高就是这个缘故。此外，时间价值的大小还与正股的波动率有关。正股的波动率越大，权证的时间价值也越大。这主要是因为权证的非对称性，即权证持有人支付权利金后，其损失是有限的，但获利却可能是无限的，因此，正股波动越大，可以给权证带来更多的价值，权证的时间价值也越大。随着时间的流逝，权证的剩余期限不断减少，权证的时间价值也不断损耗而权证时间价值的损耗并非是均匀的，而是随着到期日的临近，其损耗速度越来越快。

（四）权证的行权权证的行权，即指权证持有人向权证发行人提出履约要求，要求依据权证的约定以特定的价格认购或售出特定数量的标的资产，包括以下要素：1．行权价格：即履约价格，指在权证的发行中所约定的权证持有人于权证行使时间(事先约定的一个期间或到期日)买进（出）认购（沽）的标的资产所支付（收到）的价格。

2．兑换比例：又称为换股比率，指每单位认购（沽）的权证可买入（卖出）多少数量或多少金额的标的股。

3．．到到期期日日：：指指权权证证有有效效的的最最后后日日期期。。通通常常，，美美式式认认股股权权的的持持有有人人在在到到期期日日前前，，可可以以随随时时提提出出履履约约要要求求，，以以买买进进或或卖卖出出标标的的资资产产；；而而欧欧式式认认股股权权只只能能于于到到期期日日当当天天才才能能行行使使。。权权证证到到期期日日前前的的一一段段时时间间为为权权证证有有效效期期。。（五五））权权证证的的特特别别条条款款1．．行行使使价价格格的的调调整整：：通通常常情情况况下下，，权权证证按按照照既既定定的的认认股股价价格格和和兑兑换换比比率率执执行行。。但但有有时时，，权权证证的的发发行行人人会会特特别别约约定定，，当当出出现现配配股股、、送送股股等等正正股股总总额额增增加加或或减减少少的的情情况况，，或或正正股股除除权权除除息息时时，，权权证证的的行行使使价价格格可可能能会会按按约约定定的的公公式式进进行行调调整整。。2．．赎赎回回权权：：权权证证的的发发行行人人大大多多制制定定了了赎赎回回条条款款，，即即规规定定在在特特定定情情况况下下发发行行人人有有权权赎赎回回发发行行在在外外的的认认股股权权证证。。3．．收收购购权权益益：：在在对对认认股股权权证证的的发发行行或或认认购购中中可可能能会会有有这这样样的的条条款款，，即即如如果果有有投投资资者者对对发发行行认认股股权权证证得得上上市市公公司司提提出出收收购购要要约约，，那那么么收收购购方方还还要要对对这这家家上上市市公公司司已已经经发发行行在在外外并并且且在在有有效效期期内内的的认认股股权权证证一一同同收收购购，，此此时时，，不不论论认认股股权权证证的的有有效效期期是是否否届届满满，，认认股股权权证证的的持持有有人人可可以以要要求求行行使使认认股股权权。。我们们可可以以看看出出权权证证和和我我们们所所了了解解的的期期权权好好像像是是一一样样的的，，但但权权证证与与期期权权并并不不是是同同一一个个产产品品。。期期权权是是一一种种在在交交易易所所交交易易的的标标准准化化合合约约，，只只要要能能成成交交就就会会产产生生一一期期权权合合约约，，因因此此理理论论上上其其供供给给量量是是无无限限的的。。而而其其合合约约条条款款是是由由交交易易所所制制定定，，所所以以在在标标的的物物的的选选择择上上比比较较有有限限。。而而权权证证是是由由上上市市公公司司或或券券商商等等金金融融机机构构发发行行的的，，既既可可以以在在交交易易所所交交易易也也可可以以场场外外交交易易市市场场交交易易，，供供给给量量一一般般是是有有限限的的。。区别可可以归归纳如如表4.1.1：表4.1.1权权证与与一般般期权权的比比较二、权权证证的分分类（一））按权权利行行使期期限的的不同同划分分按按权利利行使使期限限的不不同，，权证证可分分为欧欧式权权证和和美式式权证证，美美式权权证的的持有有人在在权证证到期期日前前的任任何交交易时时间均均可行行使其其权利利，欧欧式权权证持持有人人只可可以在在权证证到期期日当当日行行使其其权利利。权权威的的分析析方法法认为为，欧欧式权权证的的定价价模型型是期期权定定价公公式；；而美美式权权证的的定价价公式式为二二叉树树模型型。（二））按买买卖方方向的的不同同划分分按按买卖卖方向向的不不同，，权证证可分分为认认购权权证和和认沽沽权证证。认认购权权证持持有人人有权权按约约定价价格在在特定定期限限内或或到期期日向向发行行人买买入标标的证证券，，认沽沽权证证持有有人则则有权权卖出出标的的证券券。认认购权权当正正股价价格上上涨时时获利利，而而认沽沽则相相反。。（三））按发发行人人的不不同划划分按按发发行人人的不不同，，权证证可分分为股股本权权证和和备兑兑权证证（见见表4.1.2）。。股本本权证证一般般是由由发行行正股股的上上市公公司发发行，，即发发行人人或其其子公公司的的股票票作为为标的的资产产而发发行的的。备备兑权权证一一般是是由权权证标标的资资产发发行人人以外外的第第三方方如证证券公公司等等金融融机构构发行行。表4.1.2股股本权权证与与备兑兑权证证的区区别（四））按权权证行行使价价格的的不同同划分分按权证证行使使价格格是否否高于于标的的证券券价格格，权权证可可分为为价内内权证证、价价平权权证和和价外外权证证见(表4.1.3)（五））按结结算方方式可可分为为证券券给付付结算算型权权证和和现金金结算算型权权证。。权证如如果采采用证证券给给付方方式进进行结结算，，其标标的证证券的的所有有权发发生转转移；；如采采用现现金结结算方方式，，则仅仅按照照结算算差价价进行行现金金兑付付，标标的证证券所所有权权不发发生转转移。。表4.1.3按按行使使价格格与标标的证证券价价格关关系进进行分分类三、影影响响权证证价格格的主主要因因素权证价价格是是权证证合约约中唯唯一的的变量量，通通过竞竞价最最终由由供求求关系系决定定。其其主要要的影影响因因素如如下：：（一））正股股价格格由由于权权证是是一种种衍生生产品品，其其价格格走势势直接接决定定于正正股价价格，，因此此，正正股价价格是是众多多影响响因素素中最最为重重要的的一个个。对对认购购证而而言，，行权权时收收益等等于正正股市市价与与行权权价格格之差差（以以行权权比例例等于于1为为例）），因因此，，正股股价格格越高高，认认购证证的价价格也也越高高。而而认沽沽证行行权时时的收收益等等于行行权价价格与与正股股市价价之差差，因因而与与认购购证相相反，，正股股价格格越高高，认认沽证证的价价格反反而越越低。。（二））正股股价格格波动动率由于权权证的的持有有者只只具有有权利利而不不承担担任何何义务务，相相当于于盈利利空间间很大大而亏亏损空空间相相对有有限。。所以以，如如果正正股价价格的的波动动率较较大，，投资资者未未来盈盈利的的想象象空间间也会会较大大，权权证价价格自自然也也应该该越高高。因因此，，正股股波动动率和和权证证价格格呈同同向变变化。。正股股波动动率越越高，，无论论是认认购证证还是是认沽沽证，，权证证价格格均会会越高高。（三））无风风险利利率从静态态的角角度分分析，，可以以认为为，利利率水水平越越高，，认购购证价价格越越高，，而认认沽证证价格格则越越低。。但由由于无无风险险利率率作为为市场场基准准利率率，对对所有有金融融资产产的定定价都都有影影响，，往往往牵一一发而而动全全身。。因此此，实实际情情况中中无风风险利利率对对权证证价格格的影影响是是十分分复杂杂的，，没有有一个个确定定的关关系。。（四））行权权价格格对权证证而言言，其其行权权价格格越高高，意意味着着权证证行权权时获获取收收益的的可能能性越越小，，因而而权证证的价价格越越低；；反之之，认认购证证的行行权价价格越越低，，意味味着权权证行行权获获取收收益的的可能能性越越大，，权证证的价价格也也应该该越高高。对对于认认沽权权证而而言则则相反反，行行权价价格越越高，，权证证价格格越高高，反反之亦亦然。。（五））剩余余期限限一般来来说，，权证证的剩剩余期期限越越长，，无论论是认认购证证或认认沽证证，权权证的的价格格均越越高。。对于于美式式权证证而言言，由由于它它可以以在有有效期期内的的任何何时间间行权权，剩剩余期期限越越长，，权证证持有有人获获利的的机会会也就就越大大，而而且剩剩余期期限长长的权权证包包含了了剩余余期限限短的的权证证的所所有行行权机机会，，因而而权证证的价价格也也越高高。对对于欧欧式权权证而而言，，由于于它只只能在在期末末行权权，剩剩余期期限长长的权权证不不一定定包含含剩余余期限限短的的权证证的获获利机机会。。不过过，由由于剩剩余期期限越越长，，正股股向有有利于于投资资者方方向变变化的的想象象空间间越大大，权权证的的时间间价值值也就就越大大，权权证价价格也也会越越高。。第二节节权权证收收益与与风险险分布布我们首首先定定义K为执执行价价格，，S为为标标的资资产价价格，，D为为权利利金。。对认购购权证证的买买方来来说，，其利利损线线如图图4.2.1，，该头头寸存存在有有限的的下档档风险险与理理论上上无限限的上上档获获利可可能。。认购权权证的的买方方利损损（4.2.1））图4.2.1认认购权权证买买方损损益图图与风风险分分布盈/亏-DK标的资产价格图11.2.1认购权证买方损益图与风险分布图4.2.2认认购权权证卖卖方损损益图图与风风险分分布对认购购权证证的卖卖方而而言，，其利利损线线如图图4.2.2。。标的资产价格KD盈/亏图11.2.2认购权证卖方损益图与风险分布对认沽沽权证证的买买方来来说，，其利利损线线如图图4.2.3，，该头头寸同同样存存在有有限的的下档档风险险和理理论上上无限限的上上档获获利可可能。。认沽权权证的的买方方利损损（4.2.2））图4.2.3认认售权权证买买方损损益图图与风风险分分布盈/亏DK标的资产价格图11.2.3认售权证买方损益图与风险分布对认沽沽权证证的卖卖方来来说，，其头头寸的的利损损线与与买方方的利利损线线正好好相反反，头头寸上上档的的最大大获利利仅限限于买买方支支付的的权利利金，，但下下档的的风险险理论论上是是无限限的（（如图图4.2.4所所示））。由此，，我们们可以以得出出权证证的两两个很很重要要的性性质，，即权权证买买方仅仅承担担有限限的风风险，，却拥拥有理理论上上无限限获利利的可可能；；而权权证卖卖方仅仅拥有有有限限的获获利潜潜能，，却承承担了了无限限的潜潜在风风险。。图4.2.4认认售权权证卖卖方损损益图图与风风险分分布盈/亏-DK标的资产价格图11.2.4认售权证卖方损益图与风险分布第三节节基基于的的权证证定价价在中中的实实现一、定定价价模型型期期权定定价模模型（（简称称模型型）是是一个个反向向微分分方程程问题题，即即已知知T时时刻的的值，，而求求此前前的价价格轨轨迹并并倒推推出初初始时时刻的的值来来，其其建模模的基基本思思路是是无套套利假假设。。模型型中的的因素素包括括标的的资产产的市市场价价格、、行权权价格格、波波动率率、到到期时时间和和无风风险收收益率率等。。模型型一般般只能能用于于欧式式期权权定价价，但但是,由于于在没没有红红利支支付的的情况况下,美式式看涨涨期权权不会会前执执行。。因此此，其其价值值与对对应的的欧式式看涨涨期权权一致致。（一）期期权定定价模型型基本假假设1.市场场是有效效的，证证券价格格遵循几几何布朗朗运动过过程；2.允许许卖空标标的证券券，证券券的价格格及价格格变动是是连续的的；3.没有有交易费费用和税税收，所所有证券券都是完完全可分分的；4.在衍衍生证券券有效期期内标的的证券没没有现金金红利支支付；5.不存存在无风风险套利利的机会会；6.无风风险利率率已知，，且为常常数，不不随时间间变化7.期权权为欧式式期权（二）期期权定定价公式式（4.3.1））（4.3.2））其中：C为欧式式看涨期期权的价价格；P为欧式式看跌期期权的价价格；S为标的的资产（（股票））的市场场价格；；X为期期权的执执行价格格；为距距到期时时间；r为连续续复利的的无风险险利率；；为为标的资资产价格格波动率率。注意1：：该模型型中的无无风险利利率必须须是连续续复利形形式。一一个简单单的或不不连续的的无风险险利率一一般是一一年复利利一次，，而此模模型中的的r则要要求为连连续复利利。给出出需需转换换为r才才能代入入上式计计算，两两者之间间的转化化公式为为：注意2：：期权有有效期（（）应折折合成年年数来表表示，即即期权有有效年数数与365的比比值。二、基基于和公公式对权权证的定定价我们选取取国电1为例来来具体看看一下使使用公式式如何来来为权证证定价。。1．权证证的基本本信息见下表2．正股股股票波波动率的的计算我们选取取2008到2009-6-30日日之间的的股价为为基础，，计算历历史波动动率，用用于权证证价格的的计算。。因为一年年有241个交交易日，，所以一一年这里里就按241天天算，2008到2009-6-30日大大约为360天天，所以以计算出出的方差差要进行行年度化化才为波波动率，，波动率=方差*241/360。首先，计计算各个个收益率率，如图图4.3.1所所示：图4.3.1收收益益率的计计算图4.3.2波波动动率的计计算接下来计计算波动动率，如如图4.3.2所示：：3．无风风险利率率资料搜搜集无风险利利率我们们选取银银行间债债券市场场回购的的日利率率，该资资料可以以在网站站上得到到，并且且已经是是年度化化后的数数据（见见图4.3.3）。图4.3.3银银行行间债券券市场回回购的日日利率（（单位%）图4.3.4的的计计算4．的计计算如如图4.3.4所示图4.3.5d1、d2的计算算5．d1、d2的计算算如如图4.3.5所示。。图4.3.6权权证证价格的的计算6．权证证价格的的计算如如图4.3.6所示。。三、基基于和公公式对权权证的定定价上面我们们介绍了了运用期期权定价价公式对对欧式认认购权证证进行定定价，我我们也可可以运用用定义的的权证定定价函数数，来为为权证进进行定价价。（一）权权证定价价的程序序

定义义的权证证定价函函数的程程序如下下：(,,,,)=((/)+(+(^2)_/2)*)/(*())(,,,,)=*((,,_,,))-*(*)_*((,,,,_)-*())(,,,,)=*(*)*_(-((,,,,)-_*()))-*((,,_,,))（二）权权证定价价的例子子例4.3.2假假设设市场上上深发展展A股票票现价S为6.22,无风险连连续复利利率r为为4%,股票的波波动率为36%，行权价格格X是6.22,期权的到到期期限限()为为0.5年。计算相应应的欧式式认购权权证的合合理价格格。我们用此此例来说说明运用用定义的的期权定定价函数数来计算算权证的的理论价价值。具具体的步步骤是：：1．建立立工作表表，输入入例子中中的数据据，如图图4.3.7中中所示。。2.选选定E5单元格格，单击击：“工工具/宏宏”在弹弹出的菜菜单中单单击“编编辑辑器”，，进入窗窗口口。单击击“插入入”，这这时会出出现一个个编辑框框，输入入上面的的程序，，如图4.3.8所示示。图4.3.7输输入入例4.3.2的数据据图4.3.8程程序序编辑窗窗口3.单单击“调调试/编编译(L)”,检查程程序是否否出错；；若编译译通过，，则单击击工具栏栏中的图图标，返返回工作作表。4.单单击“插插入/函函数”，，系统弹弹出“插插入函数数”对话话框，在在“选择择类别””中选择择“用户户定义””，在选选择函数数下选择择“”函函数，如如图4.3.9所示，，最后单单击“确确定”。。图4.3.9调调用用函数图4.3.10函函数参数数对话框框5.在在系统弹弹出的““函数参参数”对对话框中中，输入入相应的的参数，，如图4.3.10所所示，单单击“确确定”。。图4.3.11在在期权定定价模型型中的应应用的计计算结果果6.用用同样的的方法我我们可以以算出看看跌期权权的价格格。最最后的计计算结果果如图4.3.11所所示。至此，我我们讨论论了期权权定价模模型在中中的应用用。同学们可可以通过过网络收收集数据据，用我我们给出出的方法法来计算算认沽权权证的价价格。第四节基基于二二叉树模模型的权权证定价价在中的的实现二叉树模模型是另另外一种种应用最最为广泛泛的期权权定价模模型，二二叉树（（）期期权定价价模型最最早是由由、和于于1979年在在《期权权定价：：一种简简单的方方法》这这篇论文文中提出出的。二二叉树期期权定价价模型弥弥补了期期权定价价模型不不能为美美式期权权进行精精确定价价的缺陷陷。二叉叉树期权权定价模模型有很很多优点点：模型型简单、、容易实实现；适适用于大大量复杂杂的期权权定价问问题即适适用于欧欧式期权权的定价价，又适适用于美美式期权权的定价价，弥补补了的不不足；也也能够使使我们更更深入的的了解期期权的风风险中性性定价机机制。本本章将重重点研究究从单阶阶段到多多阶段的的二叉树树定价模模型对美美式期权权的定价价问题。。一、单阶阶段的二二叉树模模型下期期权定价价（一）无无风险原原则这这里要用用到期权权复制，，所谓期期权复制制，是指指通过股股票与无无风险债债券来构构造投资资组合，，并使该该组合在在任何状状态下（（无论股股票价格格是上升升还是下下降）的的未来现现金流和和该看涨涨期权的的未来现现金流完完全相同同。即可可以表示示为：1份股票票看涨期期权的现现金流份份股票的的未来现现金流份份债券的的未来现现金流，，称为由由A份股股票和B份债券券构成的的投资组组合为一一份看涨涨期权的的复制。。依据无风风险定价价原则，，看涨期期权的现现在价格格与其复复制的价价格应该该相等，，即期权权的价格格可以通通过债券券和股票票来定价价。例4.4.1某某权证正股股当前价格格为30元元，一年后后可能上涨涨20%，，也可能下下降10%，无风险险债券利率率为8%（（国库券年年利率），，可以假设设债券的当当前价格为为1元，现现有一份认认购权证，，行权价格格30元，，到期期限限为1年，，试计算该该认购权证证的价格。。在求解该结结果的过程程如下：1．计算正正股期末的的两种可能能的价格，，即股票的的二叉树,股价上涨后后的价格为为：30××(1+20%)，，单击D8单元格，，在公式编编辑栏中输输入：=$B$9*(12)。下跌后的价价格为：30×(1-10%)，单单击D10单元格，，在公式编编辑栏中输输入：=$B$9*(13)。如图4.4.1所示示。图4.4.1无无套利定价价法对期权权定价2．计算债债券的期末末二叉树单击I8单单元格，在在编辑栏中中输入：““=$G$9*(1+$B$5)”；；然后再单单击I10输入：““=$G$9*(1+$B$5)”。。3．股票看看涨期权的的未来现金金流（期权权的二叉树树）单击D12，在编辑辑栏中输入入：“(D8-$B$6,0)”，单击击D14输输入：“(D10-$B$6,0)””。4．计算期期权复制的的组合系数数我们是要构构造一个由由A份股票票和B份债债券组成的的投资组合合，使其期期末对应的的现金流与与期权对应应的现金流流相同，即即有：361.086;271.080。这个式子的的求解可以以运用的规规划求解来来完成。对对应于上涨涨时组合的的现金流，，单击B17单元格格，在编辑辑栏中输入入：8*C1518*C16，对应于于下跌时的的现金流，，单击B18单元格格，在编辑辑栏中输入入：10*C1510*C16。。要完成求求解：单击击工具里的的规划求解解，如工具具下拉栏中中没有规划划求解，则则点加载宏宏如图4.4.2所所示。在出出现了如图图4.4.3所示的的选择框后后，选择规规划求解并并单击确定定即可。图4.4.2加加载宏图4.4.3加加载宏对话话框回到主页面面，单击工工具里的规规划求解，，会出现下下图示，在在对话框中中选择可变变单元格区区域为：C1516；单击添添加按钮，，在约束栏栏中输入：：完成后单击击求解按钮钮，选择保保留规划求求解结果：：图4.4.4规规划求解参参数对话框框5．用期权权复制法求求解期权价价格单击B19单元格，，输入：C15*B416，，可以看出出看涨期权权的价格约约为3.33元。此方法就是是期权的无无套利定价价方法。（二）风险险中性原则则假设股票的的期初价格格为，当前前股票的欧欧式期权价价格为，期期权的执行行价格为，，无风险利利率为。股股票未来的的价格有两两种可能的的状态，或或上涨或下下跌。其上上涨和下跌跌的幅度是是确定的。。假定在期期权的股票票价格要么么上升为，，要么下跌跌为。用表表示股票的的上涨状态态价格，用用表示股票票的下跌状状态价格，，状态价格格的含义可可以用公式式表示为：：（4.4.1）即股票的当当前价格是是股票的未未来各状态态价格与对对应状态价价格的乘积积之和。同同理，对于于无风险债债券，舍弃弃当前价格格为一元，，未来的现现金流为：：，无论股股价是上升升还是下跌跌，其对应应的现金流流都是，状状态价格满满足：联立上面两两个方程得得，对应于于股票价格格上涨还是是下跌的状状态价格分分别为：（4.4.2）（4.4.3）依据解出的的状态价格格，看涨期期权的风险险中性定价价形式为：：即看涨期权权的当前价价格是其在在未来各状状态的现金金流与对应应的状态价价格的乘积积之和。这这种通过计计算状态价价格将未来来的现金流流进行贴现现的方法称称为期权的的风险中性性定价方法法。=（4.4.4）同样运用上上例，用此此方法给期期权定价，，步骤如下下：1．求现金金流

求出出股票对应应的期末可可能现金流流、债券的的期末可能能现金流和和看涨期权权的期末可可能现金流流，步骤如如用无风险险定价里(1)(2)(3)相同。2．求相应应的状态价价格、、单击的值对对应的单元元格B17，在编辑辑栏中输入入单击的值对对应的单元元格B18，输入：：3．求看涨涨期权价格格

单击B20单元元格，输入入：结果如图4.4.5。比较两个方方法得出的的结果，可可以看出虽虽然方法不不同，但结结果是一致致的。图4.4.5风风险中性法法对期权定定价二、运用二二叉树期权权定价模型型为美式期期权定价（一）基础础上的二叉叉树美式期期权定价美式看涨期期权在到期期日前的价价格永远高高于其执行行的价值，，因此，美美式看涨期期权不会在在到期日之之前执行，，其定价与与欧式看涨涨期权定价价是一致的的，而看跌跌期权则不不同，本部部分就重点点介绍下美美式期权的的二叉树定定价模型的的使用。图4.4.6二二叉树模型型还是前一个个例子，然然后把认购购权证改为为认沽权证证，买方可可以在第一一个阶段末末执行，也也可以在第第二个阶段段末执行，，也可以在在两个阶段段都不执行行，执行期期限为两年年，其他条条件都不变变。计算此此看跌期权权的价格。。看一下两两阶段上涨涨与下跌状状态的二叉叉树如下：：在每个阶段段，美式看看跌期权的的买方可以以选择执行行或不执行行，在各个个状态时的的价值如下下：具体的操作作步骤如下下：

1．．求出对应应的状态价价格和和可根据单阶阶段时的公公式求得。。如图4.4.7所示示。图4.4.7求求解过程2．求出股股票在各个个状态下的的相对应的的价格第一年末上上涨后的价价格：单击击C11，，在编辑栏栏中输入：：“=$A$12*(13)”。第一年末对对应的下跌跌时的价格格：单击C13单元元格，在编编辑栏中输输入：“=$A$12*(14)”。。第一年上涨涨且第二年年也上涨对对应的股票票价格：单单击E10，在编辑辑栏中输入入：“11*(13)”。第一年上涨涨第二年下下跌对应的的股价：单单击E12，在编辑辑栏中输入入：“11*（14）”。一二年都下下跌对应的的股票价格格为：单击击E14，，输入：““13*(14)””。3．求出美美式看跌期期权第二年年末的股权权的价值一二年都上上涨的情况况下：单击击E17，，在编辑栏栏中输入：：“（$B$710,0））”。第一年上涨涨第二年下下跌或者第第一年下跌跌第二年上上涨的情况况下：单击击E19，，输入：““（$B$712,0）””。在两年都下下跌的情况况下：单击击E21单单元格，在在编辑栏中中输入：““（$B$714,0）。。4．求出第第一年末看看跌期权的的价值u状态下，，单击C18，在编编辑栏中输输入：“（（$B$711,0））,$E$4*E17+$E$5*E19））”。d状态下：：单击C20，在编编辑栏中输输入：“（（$B$713,0））,$E$4*E19+$E$5*E21）””。5．求出对对应的美式式看跌期权权现在的价价值单击A19单元格，，在编辑栏栏中输入：：“（（$B$712,0））,$E$4*C18+$E$5*C20）””。对于更多阶阶段的美式式期权的定定价可以参参照上例进进行。（二）基础础上的美式式期权定价价我们以看跌跌期权为例例，给出用用定义二叉叉树美式看看跌期权的的定价公式式程序。(S,X,T,,,n)

',"""r"

'"r""R"'"""""1""1"=T/n=(*())=(*())r=(*)=(r-)/(r*(-))=1/r-()()(n+1)=0n()=(X-S*_^*^(n-),0)=n-10-1()=0()=(X-S*_^*^(-),_*()+_*(+1))()=0()=()=(0)举例下面用一个个例子来讲讲解具体的的操作步骤骤：例4.4.2假假设一只股股票的当前前价格为50元，股股票的波动动性为σ=30%，，=8%，运用用上面定义义的函数计计算执行价价格50元元，有效期期为半年，，且子时间间段取为20的美式式看跌期权权的价格。。图4.4.8建建立工作表表具体操作步步骤如下：：1．建立一一个工作表表

将上面面例子中的的基本信息息输入，如如图4.4.8所示示。2．加载宏宏

选择C10单元元格，单击击【工具】】菜单中的的【宏】命命令，系统统出现一个个子菜单。。3．输入程程序

单击击子菜单中中【编辑辑器】或按按【11】】键，进入入【】】窗口。单单击【插入入】/【模模块】命令令，系统出出现一个空空白编辑框框，然后在在其中输入入上面的程程序。如图图4.4.9所示。。图4.4.9函函数的的程序序代码窗口口4．定义函函数编完程序后后，单击上上图工具栏栏中的【调调试】/【【编译(L)】，确确定程序是是否编写无无误。确定定无误后，，则单击工工具栏中的的图标，返返回工作表表。确定C10单元元格被选定定，然后单单击【插入入】菜单中中的【函数数】，系统统弹出【粘粘贴函数】】对话框。。在【函数数分类】中中选择【用用户定义】】，在【函函数名】中中选择【】】函数，确确定后即得得到图4.4.10。确定后后，会弹出出函数参数数的对话框框，在对话话框里输入入相应的参参数，单击击确定。对对话框如图图4.4.11所示示。图4.4.10插插入入函函数数对对话话框框图4.4.11函函数数对对话话框框注意意：：此对对话话框框里里共共包包括括六六个个参参数数，，注注意意右右侧侧的的滚滚动动轴轴，，确确保保所所有有的的参参数数都都正正确确填填写写，，才才能能保保证证得得出出可可靠靠地地结结果果。。确确定定后后，，便便出出现现最最后后的的结结果果，，如如图图4.4.12示示。。图4.4.12最最后后计计算算结结果果图图示示谢谢谢1月-2301:29:3301:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:331月-231月-2301:29:332023/1/61:29:339、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:29:3401:29:3401:291/6/20231:29:34AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2301:29:3401:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。01:29:3401:29:3401:29Friday,January6,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年