期货定价原理

1第六章期货定价原理2本章学习指导本章内容本章介绍了期货价格与相关现货价格，相关远期价格的关系，以及主要金融期货的定价方法。大纲要求

了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论，理解期货价格与远期价格的关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法，并能够进行相关计算。3第一节

期货价格与相关价格的关系一、期货价格与现货价格的关系概述

期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个基本原理：（1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；（2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。

4二、期货价格与预期现货价格的关系

1.期货价格等于预期现货价格预期假说认为，期货合约当前的交易价格等于大家一致预期的在交割时的现货市场价格，用符号来表示就是：其中，Pf是当前的期货合约的交易价格；

PS是预期期货合约标的资产在交割日的现货价格。

—5 2.期货价格低于预期现货价格凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市场上。因为承担多头的角色有风险，所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色，所以期货价格的估计必然会低于将来的现货价格。

当交割期来临时，现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些，其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报。用符号表示为：6

这样，一个以价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价。期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。

7 3.期货价格高于预期现货价格相反的假说认为，在通常情况下，套期保值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险，保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格比预期的现货价格要高：

这样，一个持空头寸的投机者以Pf的价格卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的价格PS买回来，期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。—8

具体关系如下图：正常期货溢价正常期货折价预期价格假说9

三、期货价格与远期价格的关系

期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。1.在到期日，期货价格和远期价格都等于现货价格。2.对于具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前的任何时刻，期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论。10证明期货价格与远期价格间的关系。（1）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况（2）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况假定条件件：1.无风险利利率恒定定2.交易无成成本3.交易无风风险4.套利机会会出现时时，参与与者会参参与套利利机会i:期货合约约期限内内的某一天Si:期货合约约在第i天的价格格ST:期货合约约标的资资产在到到期日T时的价格格Fn：期货合合约在到到期日T时的交割割价格Fi:第i天的期货货价格δ：每日的的无风险险利率滚动投资资：1）0日末做期期货合约约多头2）1日末增至至3）直到n-1日末，，到4）n日末平仓仓1112A:F0资金投资资于无风风险金融融资产，，并进行行上述滚滚动投资资Fn=ST,N日末总收收益：B：具有相相同标的的资产和和相同到到期日的的远期价价格为G0，购买个这样的的远期合合约，并并将G0的资金投投资于无无风险的的金融资资产在到期日日第n日末总收收益：期初，F0=G013（2）无风险险利率的的变化在在合约的的期限内内无法预预测的情情况S与r正相关，，期货价价格比远远期价格格高当s上升时，期货货多头投资者者因逐日结算算实现赢利，，获利进行更更高利率投资资；当s下降时，期货货多头亏损，，亏损以更低低利率筹资。。无论S上升还是下降降，期货多头头投资者获利利，期货价格格更高。S与r负相关，期货货价格比远期期价格低1415第二节股股票指数期期货与外汇期期货定价一、股票指数数期货的定价价股票指数期货货的一个明显显的特征是其其标的资产并并非实际存在在的金融资产产，而是一种种假定的资产产组合。大部部分股票指数数可以看成支支付红利的证证券。这里的的证券就是计计算指数的股股票组合，证证券所付红利利就是该组合合的持有人收收到的红利。。近似认为红红利是连续支支付的。设q为红利收益率率，可得股票票指数期货价价格为：16其中，T表示期货合约约到期的时间间（年）；t表示现在的时时间（年），，则T-t表示期货合约约中，以年为为单位表示的的剩下的时间间；S表示期货合约约标的的股票票指数在时间间t时的价格；r为无风险利率率。例1：一个S&P500指数的3个月期货合约约。计算指数数的股票红利利收益为每年年3%，指数现值为为400，连续复利的的无风险利率率为每年8%.求期货价格。1718二、外汇期货货的定价确定外汇期货货价格的理论论依据是国际际金融领域著著名的利率平平价关系。根根据利率平价价理论，具有有相同期限和和风险的两国国货币在定价价上的差异应应该等于两国国利率的差异异。根据第一一节的讨论可可知，在合理理近似的情况况下，期货价价格可等于远远期价格，用用以下两个组组合来给外汇汇期货定价：：组合A：一个远期多多头加上现金金金额组合B：金金额的外汇汇19K：远期合约中约约定的交割价价格；S：以美元表示的的一单位外汇汇的即期价格格；rf：外汇的无风险险利率若外汇的持有有人将外汇投投资于以该国国货币标价的的债券，他就就能够获得货货币发行国的的无风险利率率的收益；这两个组合在在时刻T时都将等于一一单位的外汇汇，因此，在在t时刻两者也应应该相等，有有：即20远期价格F就是使得式中中f=0时的K值，因而有当外汇的利率率大于本国利利率（））时，F始终小于S，并且合约到到期日T越大，F值越小；当外外汇的利率小小于本国利率率（））时，F始终大于S，并且合约到到期日T越大，F值越大。21第三节利率期货的定定价一、长期利率率期货的定价价长期国库券期期货和中期国国库券期货是是目前交易最最活跃的长期期利率期货，，我们以美国国芝加哥交易易所的长期国国债期货为例例来说明其定定价问题，定定价程序如下下：221.根据报价计算算债券的现金金价格现金价格，又又称为不纯价价格,它与报价的关关系为：现金价格＝报报价＋上一个个付息日以来来的累计利息息上一个付息日日以来的累计计利息是以实实际过去的天天数与两次息息票支付期间间实际天数的的比率为基础础的，计算公公式为：现在是1999年11月5日，2016.8.15日到期，息票票利率为12%的长期国债的的报价为94-28。半年付息。。累计利息=6*82/102=4.82该国债的现金金价格=94.875+4.82=99.69523242.交割债券与标标准债券的转转换因子芝加哥交易所所规定，空头头方可以选择择期限长于15年且在15年内不可赎回回的任何国库库券用于交割割。由于各种种债券息票率率不同，期限限也不同，因此芝加哥交交易所规定交交割的标准债券为期限15年、息票率为为8%的国库券。由交易所计算算并公布的其其他券种均得得按一定的比比例折算成标标准债券，这这个比例称为为转换因子（ConversionFactor）。25算出转换因子子后，我们就就可算出空头头方交割100美元面值的债债券应收到的的现金：空方收到的现现金＝标准债债券的期货报报价×交割债券的转转换因子＋交交割债券的累累计利息263.确定最便宜可可交割债券由于转换因子子制度固有的的缺陷和市场场定价的差异异决定了用何何种国债交割割对于双方而而言是有差别别的，而空方方可选择用于于交割的国债债多达30种左右，因此此空方应选择择最合算的国国债用于交割割。由于空头方收收到的价款为为：（期货的的报价×转换因子）＋＋累计利息购买债券的成成本为：债券券的报价＋累累计利息所以最便宜可可交割债券就就是购买交割割债券的成本本与空头方收收到的现金之之差最小的那那个债券，即即交割差距=债券报价－（（期货报价×转换因子）假设可供空头头方选择用于于交割的三种种国库报价和和转换因子现在期货的报报价为93-16国库券报价转换因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027284.确定长期国库库券期货价格格假设用于交割割的最便宜可可交割债券和和交割日期是是已知的，则则长期国库券券就相当于一一提供已知现现金收入的证证券的期货。。下式适用于于长期国库券券期货的定价价：I表示期货合约约有效期内的的息票利息的的现值；T表示期货合约约的到期时刻刻（年）；t表示现在的时时刻（年）；；r表示无风险利利率；S表示t时刻期货合约约的标的债券券的价格。这这里，F和S都为债券的现现金价格。29通过以下四个个步骤来确定定国债期货价价格：（1）根据最便宜宜可交割债券券的报价，算算出该交割债债券的现金价价格；（2）根据交割债债券的现金价价格算出交割割债券期货理理论上的现金金价格；（3）运用公式根根据交割债券券期货的现金金价格算出交交割债券期货货的理论报价价；（4）考虑到最便便宜可交割债债券和标准的的15年期年利率为为8%的债券的区别别，将以上求求出的期货报报价除以转换换因子，从而而得出标准债债券的理论报报价，也是标标准债券期货货理论的现金金价格。30交割债券的报价确定最便宜可交割债券累计利息1交割债券的现金价格交割债券的利息现值交割债券期货的现金价格累计利息2交割债券的期货报价转换因子标准债券的期货价格假定某长期国国库券期货合合约，已知最最便宜可交割割债券是息票票利率为14%，转换因子为为1.3650的国库券，其其现货报价为为118，该国库券期期货的交割日日为270天后。该交割割债券上一次次付息是在60天前，下一次次付息是在122天后，再下一一次付息是在在305天后，市场任任何期限的无无风险利率均均为年利率10%.求国债期货的的理论价格。。31国债327事件一、“327”国债期货327合约是上海证证券交易所推推出的1992年发行的3年期6月份交割的国国债期货品种种，代码F92306327国债合约的牛牛市从1994.10中旬开始启动动，1994.10.20收盘价135元涨到12.16收盘价146.72元，当时保证证金是2%，期初投1亿，资产变成成5.86亿。32二、事件发生生经过1994.12下旬以后，多多空双方交战战空方（万国证证券）：国家家改变国债发发行条件优于于储蓄的现象象，不会调高高对国债的保保值补贴率；；现货价格与与期货价格相相关较大，期期货价格要下下降。多头（中经开开）：空方用用于交割的债债券十分有限限；保值补贴贴率基础上要要上涨，行情情看涨。331995.2.22上调保值补贴贴率消息明朗朗（14%，比银行高1.76%）1995年新发行的的债券种类很很少1995.2.23，148.5涨到151.98，万国共抛售售1176万口，将价格格压到147.5收市后：16时22分13秒后的成交无无效；最后成成交价为151.334出台新制度1995.2.24涨跌停板制度度加强最高持仓仓限额的管管理建立客户持仓仓限额的规定定禁止会员相互互借用仓位对持仓合约的的使用结构实实施控制，自自营持仓限额额为30%，单一持有期期货品种所占占比例30%35事件原因1.没有持仓限额额制度、涨跌跌停板制度、、大户报告制制度、保证金金水平低2.不合理的交割割制度：国债债现货流通在在外不足500亿3.非市场化的利利率机制4.信息披露制度度需要改进和和规范3637二、短期利率率期货的定价价1.即期利率和远远期利率n年期即期利率率(spotinterestrate)是指从当前时时间开始计算算并持续n年的一项投资资的利率（以以连续复利计计息）。比如如，4年期即期利率率就是从现在在开始投资并并持续4年的利率。在在这n年中，没有利利息支出，只只有在到期时时一次性将所所有的利息和和本金支付给给投资者，因因此，n年期即期利率率也称为n年期零息票收收益率(n-yearzero-couponyield)。远期利率(forwardinterestrate)是指由当前即即期利率隐含含的将来时刻刻的一定期限限的利率（以以连续复利计计息）。38远期利率与与即期利率率的关系如如下：假设r为T年期的即期期利率，r*是T*年期的即期期利率，且且T*>T，是T和T*期间的远期期利率，有有392.短期国库券券期货的定定价注意：1）在短期国国库券期货货合约中，，标的资产产是90天期的美国国国库券。。通常，期期限为13周，即91天的短期国国库券交易易较多，但但期货合同同也允许90天或92天的短期国国库券进行行交易，不不过期货合合同的价格格总是用90天期短期国国库券来计计算的。2）在实际交交割时，所所交割的国国库券既可可以是新发发行的短期期国库券，，也可以是是尚有90天剩剩余余期期限限（（交交割割日日至至国国库库券券到到期期日日的的天天数数））的的原原来来发发行行的的6个月月或或1年期期的的国国库库券券。。3）短短期期国国库库券券也也被被称称为为贴贴现现债债券券，，以以折折价价方方式式发发行行，，在在期期限限内内不不付付息息，，在在到到期期日日投投资资者者收收到到债债券券的的面面值值。。40假定定t是现现在在的的时时间间（（年年）），，T是期期货货合合约约的的到到期期时时间间（（年年）），，T*是期期货货合合约约标标的的资资产产的的贴贴现现债债券券的的到到期期时时间间，，其其中中T*-T约为为90天；；r表示示从从t到T的期期限限内内的的无无风风险险利利率率（（连连续续复复利利）），，r*是从从t到T*的期期限限内内的的无无风风险险利利率率，，是是在在t时刻刻的的T和T*期间间的的远远期期利利率率；；合合约约标标的的资资产产的的贴贴现现债债券券的的面面值值为为$100，S是其其在在t时刻刻的的价价格格，，则则S为：：41F是t时刻刻的的期期货货价价格格，，则则F为：可简简化化上上式式：：由上上式式得得到到的的期期货货价价格格是是期期货货合合约约的的现现金金价价格格，，是是合合约约的的多多头头方方在在合合约约到到期期时时购购买买$100面值值的的国国库库券券所所必必须须支支付付的的价价格格，，它它与与短短期期国国库库券券期期货货合合约约的的报报价价是是有有区区别别的的，，二二者者之之间间的的关关系系为为：：假设设140天期期即即期期利利率率是是8%，230天期期即即期期利利率率是是8.25%，连连续续复复利利计计息息。。则则过过140天后后到到期期的的100面值值的的短短期期国国库库券券的的期期货货价价格格为为？？42谢谢谢1月-2301:29:0801:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:081月-231月-2301:29:082023/1/61:29:089、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。06一一月月20231:29:09上上午午01:29:091月月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月231:29上上午午1月-2301:29January6,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/61:29:0901:29:0906January202317、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。1:29:09上上午午1:29上上午午01:29:091月月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。06一月20231:29:09上午01:29:091月-2315、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺