多边形的内角和

多边形的内角和第一页，共三十八页，2022年，8月28日四边形由这图形你抽象出什么几何图形？第二页，共三十八页，2022年，8月28日由这图形你抽象出什么几何图形？五边形第三页，共三十八页，2022年，8月28日六边形由这图形你抽象出什么几何图形？第四页，共三十八页，2022年，8月28日由这图形你抽象出什么几何图形？八边形第五页，共三十八页，2022年，8月28日19.1多边形与多边形的内角和第六页，共三十八页，2022年，8月28日三角形

由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。的定义：三条ABC在同一平面内，.......知识回顾若干条多边形四边形四条第七页，共三十八页，2022年，8月28日

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形定义第八页，共三十八页，2022年，8月28日内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形的相关概念顶点边第九页，共三十八页，2022年，8月28日比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形不是凸多边形(1)(2)第十页，共三十八页，2022年，8月28日共(n-3)+(n-3)+(n-4)…+2+1=

多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。什么是多边形的对角线？下列多边形从一点最多可以引几条对角线？它共有多少条对角线？ABCD四边形ABCDABCDE五边形ABCDEABCDEF六边形ABCDEF从一点可引1条共1+1=2条从一点可引2条共2+2+1=5条从一点可引3条共3+3+2+1=9条从一点可引(n-3)条n边形ABC自学提升：第十一页，共三十八页，2022年，8月28日练习：（口答）1、八边形共有多少条对角线？十边形呢？性质：n边形的对角线共有（n为不小于4的整数）基础练习：解：设这个多边形边数为n，则：=27化简得：n2-3n-54=0解得：n1=9，n2=-6（舍去）∴这个多边形的边数为9.2、一个多边形共有27条对角线，求这个多边形的边数？20条35条第十二页，共三十八页，2022年，8月28日你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？

认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的边都相等第十三页，共三十八页，2022年，8月28日正多边形的定义：

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.第十四页，共三十八页，2022年，8月28日来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.第十五页，共三十八页，2022年，8月28日2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。第十六页，共三十八页，2022年，8月28日

我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？多边形的内角和

那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？第十七页，共三十八页，2022年，8月28日

任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究一第十八页，共三十八页，2022年，8月28日探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP第十九页，共三十八页，2022年，8月28日探究多边形的内角和探究二第二十页，共三十八页，2022年，8月28日ABCDE探索多边形的内角和多边形

边数被分三角形数内角和452×180°3×180°325×180°－360°4×180°－180°第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日探索多边形的内角和多边形

边数被分三角形数内角和4562×180°3×180°4×180°4326×180°－360°5×180°－180°第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日多边形

边数被分三角形数内角和45682×180°3×180°4×180°6×180°…………4632探索多边形的内角和八边形第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日A1A2

A3

A4

A5

A6

An

A8

A7

探索多边形的内角和多边形

边数被分三角形数内角和4568n2×180°3×180°4×180°6×180°(n-2)•180°…………4632n-2n边形内角和公式

(n-2)•180°(n为不小于3的整数)第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八边形的内角和的度数是1080o。第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日2、一个多边形内角和等于1260°，它是几边形？

解：设它是n边形，由题意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九边形。第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日3、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：（n-2)·180=150nn=12150º×12=1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º。第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日4、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分别为120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？第三十页，共三十八页，2022年，8月28日ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于360ْ第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日随堂练习：1.一个多边形的外角都等于60,这个多边形是几边形?第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：这个多边形的边数为12。2.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.第