专题16压轴：一次函数综合知识点串讲原卷版

专题16压轴：一次函数综合典例1.(2018秋•太仓市期末)如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系％Oy中，使OA、OC分别0C1落在％、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4「，二(1)求AC所在直线的解析式;将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF(1)求AC所在直线的解析式;将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积.(2)典例2(2018春•黄陂区期末)如图直线y=2%+6交%轴于A，交y轴于B.,B,(1)直接写出A(,—)(一，一);(2)如图1,点E为直线y=%+2上一点，点F为直线y4上一点，若以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形，求点E,F的坐标(3)如图2,点C(m,n)为线段AB上一动点，D(-7m,0)在％轴上，连接CD,点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标％之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长.典例3.(2018春•高新区期末)在直角坐标系中，点P(a,b)的“变换点”的坐标定义如下：当a三b时，点P1的坐标为(a，-b)；当a<b时，点P1的坐标为(b，-a).(1)直接写出点A(5,6)、B(3,2)、C(4,4)的变换点Ar当、C1的坐标；(2)P(a,b)为直线y=-2%+6上的任一点，当a<b时，点P(a,b)的变换点在一条直线M上，求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；(3)直线y=-2%+6上所有点的变换点组成一个新的图形L,直线y=kx+1与图形L有两个公共点，求k的取值范围.典例4.(2018春•郾城区期末)已知：直线y=2%+4与%轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求4AOB的面积；(2)若点B关于%轴的对称点为C,点D为线段OA上一动点，连接BD,将BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，求直线CE的解析式；(3)在(2)的条件下，直线CE与%轴交于点F与直线AB交于点P，当点D在OA上移动时，直线AB上是否存在点Q,使以F,P,D,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出Q,D的坐标;若不存在，说明理由.典例5.(2018春•随县期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形OBEC的顶点E坐标为(12,6),直线l：y=4与对角线BC交于点A.(1)求出点A的坐标；(2)如果点D是线段OA上一动点，当4COD的面积为12时，求直线CD的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点。，使以O,C,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.典例6.(2018春•武昌区期末)在平面直角坐标系％oy中，直线y=-％+m(m>0)与％轴，y轴分别交于A,B两点，点P在直线AB上.(1)如图1,若m'1,点P在线段AB上，NPOA=60°,求点P的坐标；(2)如图2,以OP为对角线作正方形OCPD(O,C,P,D按顺时针方向排列)，当点P在直线AB上BC运动时，O'”的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；(3)如图3,在(1)的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ,以AQ为边作正方形AQEF(A,Q,E,F按顺时针方向排列)，连接OE,AE，则OE+AE的最小值为_・ _.巩固练习(2018春•岚山区期末)在如图平面直角坐标系中，直线l分别交％轴、y轴于点A(3,0)、B(0,4)两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒3个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每5秒”个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,连接PQ.且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒.(1)请直接写出直线AB的函数解析式：；(2)当t=4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形.4(2018春•中山区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 3++8分别交x轴，y轴于点A,B,直线AB上有一点C(m,4).点D(0,n)是y轴上任意一点，连结CD,以CD为边在直线CD下方，作正方形CDEF.(1)填空：m=—；(2)若正方形CDEF的面积为S,求S关于n的函数关系式;(3)点A关于y轴的对称点为A/,连接A’B,是否存在n的值，使正方形的顶点E或F落在△ABA'的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由.普用图(2018春•南安市期末)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(12,0)、C2(0,9),将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与％轴交于点D.(1)线段OB的长度为—；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(福■用图)(2018春•汶上县期末)已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2%+8,与％轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标；(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE±%轴于点E,PF±y轴于点F,连接EF,问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.Hi(2018春•涵江区期末)已知：如图，直线y=-%+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的2

一个动点，连接0C,以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE.(1)当点C横坐标为4时，求点E的坐标；(2)若点C横坐标为％，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；(3)当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式.(2018春•广元期末)如图1,四边形ABCD是正方形，点A、B分别在两条直线y=-2%和y=kx上，点C、D是x轴上两点.(1)若正方形ABCD的边长为2,试求k的值；(2)若正方