稳定-第十一杆

材料力学第十一章压杆稳定2§11-1压杆稳定的概念§11-2两端铰支细长压杆的临界压力§11-3其他支座条件下压杆的临界压力§11-5压杆的稳定校核§11-4欧拉公式的适用范围经验公式§11-6提高压杆稳定性的措施第十一章压杆稳定习题解答3§11-1压杆稳定的概念4案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(TheodoreCooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一.失稳破坏案例5案例2、1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.

6案例3、2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要7不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置随遇平衡8压力小于临界力时，压杆维持稳定的直线状态平衡。当P>Pcr时，压杆丧失稳定的直线状态平衡，不稳定平衡。失稳或屈曲910FFF'FFFF当P<Pcr时，稳定平衡状态。当P=Pcr时，临界平衡状态。当P>Pcr时，不稳定平衡状态。关键确定压杆的临界力Pcr11§11-2两端铰支细长压杆的临界压力xmmwBxylFmmxyBFM(x)=-Fw该截面的弯矩压杆任一x截面沿y方向的位移杆的挠曲线近似微分方程(a)令

得

(b)(b)式的通解为（A、B为积分常数）F12边界条件

由公式(c)

讨论

若：

mxmBxyFw所以：与杆件失稳轴线发生微小弯曲的前提矛盾。13mxmBxyFw令n=1,得这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）挠曲线方程为A为中点挠度，数值很小，但不定。挠曲线为半波正弦曲线。14§11-3其他支座条件下压杆的临界压力1、两端绞支2、一端固定,另一端铰支Fcrl0.3l0.7lC153、两端固定4、一端固定一端自由lFcr2llFcrl/4l/4l/216两端铰支一端固定,另一端铰支两端固定一端固定,另一端自由各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况临界力的欧拉公式长度系数

=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式：为压杆的长度系数172.若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），zyx取Iy，Iz中小的一个计算临界力。3.若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力,I为其相应中性轴的惯性矩。即分别用Iy，Iz

及相应的相当长度计算出两个临界压力。然后取小的一个作为压杆的临界压力。讨论1.使用欧拉公式需满足一定条件。则I应取最小的形心主惯性矩。18Fl1例11－1、由Q235钢加工成的工字型截面杆，假设杆满足欧拉公式使用条件，两端为柱形铰。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z

=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y

=0.5，长度为l2。求Fcr。l1xyxzl2Fl219解：在xy平面内失稳时，z为中性轴20在xz平面内失稳时，y为中性轴21压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按=F/A计算。一、临界应力§11-4欧拉公式的适用范围经验公式i为压杆横截面对中性轴的惯性半径令22

称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件及惯性半径不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。23二、欧拉公式的应用范围只有在crP的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力Fcr（临界应力cr）。或PsplE³2PspE=l1令即≥1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围。1的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，P=200MPa，得24三、常用的经验公式式中：a

和

b是与材料有关的常数，可查表得出。

2是对应直线经验公式的最低线。直线公式

的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式

令

＜1的压杆不能应用欧拉公式。

对于脆性材料将ss换成sb。粗短杆，小柔度杆属强度问题此时需用经验公式25四、压杆的分类及临界应力总图1、压杆的分类i）细长杆，大柔度杆ii）中长杆，中柔度杆或：iii）粗短杆，小柔度杆稳定性问题强度问题262、临界应力总图22lpsEcr=l1l227例11-2、外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F。试求：能用欧拉公式时压杆的最小长度。已知：E=200GPa，P=200MPa。解：压杆=128例11-3、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa。求压杆的临界应力。30mm20mmyz解：选z

计算用欧拉公式计算临界应力29例11-4、图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。FF1.3a

F1.6adAaBC30FF1.3a

F1.6adAaBC解：杆AA杆先失稳杆B杆C31§11-5压杆的稳定校核正应力强度校核条件？稳定安全系数工作安全系数:32稳定性计算解题步骤1、计算柔度：2、根据压杆分类计算临界压力：i）或：ii）iii）333、稳定性计算常见截面的惯性半径实心圆截面空心圆截面矩形截面34例11-5、L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2=56）E=210GPa，F=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。FFLxyd解：1、计算

属大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。2、计算Fcr（cr）353、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m5.145:=l则不安全！36讨论：2）、若：FF中长杆256=l更安全！37例11-6、已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3钢。E＝200GPa,P=200MPa,FP＝150kN,[n]st=1.8。校核:稳定性是否安全。

ABFPFPhzyxyzhbABFPFPbzyxyzhbl38解：1、计算

2、计算Fcr(欧拉公式)3、稳定性计算安全39例11-7、如图所示一简易起重装置确定所能起吊的最大重量。两根杆件的材料均为Q235钢，dBC=100mm,dAB=40mm[s]=160MPa解：一、根据BC杆的强度确定1、外力分析BCFFABFCxFCyBC段为拉弯组合变形危险截面：B截面2、内力分析ABC0.80.41aF40FABC0.80.41a3、应力分析及强度计算二、根据AB杆的压缩强度确定41FABC0.80.41a三、根据AB杆的稳定性条件确定1、计算

E=220GPa，P=200MPaS=240MPanst=2选用经验公式2、计算AB杆的临界载荷3、确定AB杆的许可载荷a=304MPa，b=1.12MPa