2022年四川省广安市中考数学试卷

第11页（共11页）2022年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（D）A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．2．（3分）下列运算中，正确的是（D）A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3 C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（B）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×10114．（3分）如图所示，几何体的左视图是（B）A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是（C）A．对角线相等的四边形是矩形 B．相似三角形的面积的比等于相似比 C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（3分）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：2630282830323430则这组数据的中位数和众数分别为（A）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，287．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（D）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（A）A．2 B． C．1.5 D．【解答】解：如图，取AB是中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD＝FT＝2，∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T关于AC对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．9．（3分）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（C）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2 C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（cm2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2cm，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（cm），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（cm2），所以D选项符合题意．故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（B）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②错误，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③错误，观察图象可知，y1＜y2＜y3，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：＜3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为10．13．（3分）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第二象限．14．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为11或13．15．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．【解答】解：根据题意可得，AD＝，BB1＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，∵2022÷4＝505•••2，∴弧C2022D2022的半径为505×＝，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝．故答案为：．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．18．（6分）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．解：原式＝（+）•＝•＝x，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，x≠2，当x＝1时，原式＝1;当x＝3时，原式＝3．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．解：（1）把点A（﹣4，3）代入函数y＝（m为常数，m≠0）得：m＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的解析式y＝﹣．∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式y＝﹣2x﹣5；（2）当x＜0时，不等式kx+b≤的解集为﹣4≤x＜0．20．（6分）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．求证：③AC＝BD．解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有40人，图1中m的值为15．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，解：（1）本次随机调查的学生共有4÷10%＝40（人），m%＝1﹣（10%+7.5%+30%+37.5%）＝15%，即m＝15；故答案为：40，15；（2）1.2h的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为＝．22．（8分）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据题意,得x+2x＝520，解得x＝250，此时x+20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨.（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a）吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，由题意,得w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240﹣a≤150，解得；a≥90，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝90时，总费用最低，最低运费为：2×90+16220＝16400（元），∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．23．（8分）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：则四边形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根据题意，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD•cos37°＝300×0.80＝240（米），CG＝CD•sin37°＝300×0.60＝180（米），∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH•tan65°＝210×2.14＝449.4（米），∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），∴菜园与果园之间的距离为629米．24．（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），解：图形如图所示：五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半径为．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象经过点B（0，﹣4），点C（2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）存在．理由：如图1中，设D（t，t2+t﹣4），连接OD．令y＝0，则x2+x﹣4＝0，解得x＝﹣4或2，∴A（﹣4，0），C（2，0），∵B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵S△ABD＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，∵﹣1＜0，∴t＝﹣2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D（﹣2，﹣4）.（3）如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作