专题带电粒子在复合场中的运动

专题七带电粒子在复合场中的运动考情分析预测本专题是在专题六基础上的深化综合。近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动(如2016・全国乙卷T]5)、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。题目以计算题为主，难度较大。考查频率为5年2考。高频考点：带电体在“电偏转＋磁偏转”模型中的运动；带电体在电场、磁场中的运动；带电体在重力场、电场、磁场中的运动；质谱仪的原理及应用；回旋加速器的原理及应用。高频考点透析考点一、带电粒子在组合场中的运动例1、(2016・贵州模拟测试)在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOyp平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过丹y轴上y=h处的点P1时速率为勺，方向沿x轴正方向，然后，经〔%.〔.1■丿心过x轴上x=1.5h处的P2点进入磁场，不计重力。：：：：：：：：：：求粒子到达P2时速度的大小；：：：：：：：：：：求电场强度的大小；若在y轴的负半轴上y=-1.5h处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板(粒子反弹后速度大小相等，方向相反)，则粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，求磁感应强度B的大小，并求粒子从P1出发到第2次与挡板作用所经历的时间。【审题立意】本题考查带电体在“电偏转＋磁偏转”模型中的运动，解答此题需明确以下三个问题：(1)带电粒子从P]点进入电场后做什么运动？(2)带电粒子从P2点进入磁场后做什么运动？在P2时的速度是多大？(3)能否画出粒子与挡板碰后的轨迹图？【知识构建】解决带电体在“电偏转＋磁偏转”中的运动问题需具备以下知识带电粒子在电场中加速、偏转的处理方法。带电粒子在磁场中运动的受力特点及运动规律。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法。【解题思路】(1)设粒子从纬到P2的时间为t0,粒子从P1到P2沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得：1.5h=运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得：1.5h=v0t0,h=0＋v4解得：vy=3v0,则有v=jvg+v2=|vo(2)设电场强度大小为根据以上条件结合动能定理可得：qEh=^mv2—|mv2解得:E=鴛。(3)由题意可知带电粒子与挡板作用时速度方向与挡板垂直，由此可作出粒子从出发到第一次与挡板碰撞的轨迹如图所示。由于粒子反弹后仍以相同大小的速度继续在磁场中沿顺时针方向旋转离开磁场后再进第一次与挡板碰撞的轨迹如图所示。由于粒子反弹后仍以相同大小的速度继续在磁场中沿顺时针方向旋转离开磁场后再进入电场，根据运动的对称性可知，粒子进入电场后的运动正好是粒子从^到尸2的运动的逆过程，因此可作出粒子的运动轨迹如图所示。根据图中几何关系可知，粒子第2次与挡板相碰时，在电场中运动的总时间为t13v02v0根据厂=丰罗可得，粒子在磁场中的运动时间为t2=^^°3x2nR且R=2.5h,v=|vQ联立得t=联立得t=37nh40v0(180+(180+37n)h40v0粒子从P1出发到第2次与挡板作用所经历的时间t=t1+t=【参考答案】d)3v0(2)皺⑶吧严变式训练】1.如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场。在尹轴上坐标为(0,b)的M点，一质量为m,电荷量为q的正点电荷(不计重力)，以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场。恰好从x轴上坐标为(2b,0)的N点进入有界磁场。磁场位于y=—0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内。最终粒子从磁场右边界离开。求：匀强电场的场强大小E；磁感应强度B的最大值；磁感应强度B最小值时，粒子能否从(4b，—0.8b)处射出？画图说明。解析：(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动：

竖直位移为y=b^2at2水平位移为x=2b=v0t其加速度a=m可得电场强度已=器。(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v,有*mv2—如00=qEb代入E可得v=；/2v0v与正x轴的夹角0有cos0=予=乎所以0=45°V2mv2mvn粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m~~B=——=一°rqrqrrmin4b—2b

ismrmin4b—2b

ism?心mv“可得B=70maxqb(3)不能。如图：例2、(2016・陕西调研)如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场。荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为厶。一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)自坐标为(一L,0)的A点以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场。现若使该带电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2、迂v0、方向与x轴正方向成45°角，求：带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角；粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标。【审题立意】本题考查带电体在“磁偏转+电偏转”模型中的运动，解题的关键是弄白：(1)带电粒子在磁场中运动规律及运动轨迹；(2)带电粒子进入电场的方向及在电场中的运动规律。【技能提升】带电粒子在组合场中运动的处理方法明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。

画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段对不同的阶段选取不同的规律处理。找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。【解题思路】（1）设磁场的磁感应强度为5则由题意可知，当粒子以速度勺进入磁场时，设其圆周运动的半径为人，有Bqv0=mRo，其中R=±当粒子以初速度大小为2迈v0、方向与x轴正方向成45°角进入磁场时，（图中a“、6均为45。）设其圆周运动的半径为R',则有BqX2&v门=m譬0■"0R由以上各式可解得吟血由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在尹轴上，所以该粒子必定垂直于尹轴进入匀强电场。故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90。。（2）由几何关系可知CO=（J2-i）l带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为/,在电场中向上运动的距离为h，则有：L=2\f2L=2\f2v0t,h=2，at2,a=qEmXXXXXXXXXXXXXXX.XX:彳佶XXXXXXXXXXxxXXXX.C.0JL171£r•0-亍=2,不计粒子以上各式联立可解得：h=26mv^所以粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标为（L，2^十苗T）"。【参考答案】（1）90。（2）[l,26^w2t）J【变式训练】2.（2016・百校联盟押题卷）如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一段时间后到达y轴上的D点。已知OC=OA°。1的重力。（1）求粒子到达D点时的速度大小。（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场的电场强度大小E的比值。

若撤去原来的匀强电场，然后在x轴下方添加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小是x轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍，使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D点且速度与尹轴负方向成0=60。角，试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积。解析：(1)由题意可知，粒子到达C点时的速度大小仍为勺，粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子到达D点所用时间为/，沿x轴方向的分速度大小为乞，则有7lVi=v0t，2=了，以上两式联立可解得Vx=V0所以粒子到达D点时的速度大小为vD=V2v0。45vo由qvoB=mR0可知，当B变为原来的2倍时，粒子在磁场中做圆周运动的半径应变为原来的一半，设粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的半径为对，则£=81<7粒子轨迹如图所示，由几何关系可知ZMO2N=60°<75故mn=~8CM\0图乙当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场区域面积最小，故CM\0图乙(MN\Smin=nE225代入数据可得S■=*存12。min256考点二、带电体在复合场中的运动例1、(2017・青岛高三质检)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO'方向从左侧垂直于电磁场入射,从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是()

适当减小两金属板的正对面积适当增大两金属板间的距离“适当减小匀强磁场的磁感应强度厂使带电粒子的电性相反【审题立意】本题考查带电体在电场、磁场组成的符合场中的运动问题，解题的关键在于分析“从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小”的原因以及平行板电容器电量不变时，影响内部场强大小的因素。【解题思路】在这个复合场中，动能逐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力，当减小正对面积，场强£=¥¥，SJ,Q不变，Ef,电场力r变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确；当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误；当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确；当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，故D项错误。【参考答案】AC【变式训练】1.如图所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场5还有方向竖直向上的匀强电场E,三个带电液滴（可视为质点）甲、乙、丙带有等量同种电荷。已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则下列说法正确的是XKiEiXX■—■XX°眄XBXXXX（）三个液滴都带负电丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动解析：甲静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有m甲g=qE,重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场E的方向竖直向上，故三个液滴都带正电，选项A错误；乙受力平衡，有mg+qvB=qE，故m>m;丙受力平衡，有mg=qE+qv5，故m乙乙甲乙丙丙>m，选项B正确；甲静止，不受洛伦兹力，电场力和重力相平衡，所以仅撤去磁场甲仍丙甲然静止，选项C错误；仅撤去电场，乙和丙除受洛伦兹力外，还受竖直向下的重力作用，速度将增大，洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向变化而变化，乙和丙不可能做匀速圆周运动，选项D错误。答案：B例2、（2016・东北三省名校联考）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向。x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B］；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电

场强度大小为E.x>0的区域固定一与x轴成0=30。角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小6gl°15n隔，B2=E球Q沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为|1,重力加速度为g,6gl°15n隔，B2=E求带电小球a的电性及其比荷曽；求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数“；当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h=2on的p点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？【审题立意】本题考查带电体在重力场、电场、磁场组成的混合场中的运动问题，解此题可按以下思维流程：小球a在第三象限做匀速圆周运动—重力和电场力平衡—电场强度;小球a在第三象限做匀速圆周运动—画出轨迹—几何关系(求半径)—带电小球的速度—分段求时间。【知识构建】“两分析、一应用”巧解复合场问题1．受力分析，关注几场叠加：(1)磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；(2)电场、磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；(3)电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦兹力和重力。2．运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒定，做匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动，带电体受力方向变化复杂，做曲线运动等。3．选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；(3)带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解。

3由几何关系有R+Rsin8=2联立解得v=\j*6”带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsin0=^(qvB1~mgcos8)3解得：〃=〒。2nR』24nl(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期丁=等=*g带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0=g=\]绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t=\件=2\.]罟两球相碰有t=T+n(j0+T)联立解得n=1设绝缘小球b平抛的初速度为v0,则|/=v0t解得v0=弋縣【参考答案】(1)正电E(2浮⑶寸縣【变式训练】2.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角，在第四象限内的区域I内加一最小电场强度的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN右侧区域II内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域II内做匀速圆周运动并恰好没从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求:小球的带电性质；第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小区域I内最小电场强度E2的大小和方向；区域II内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，因洛伦兹力与速度关联，所以此三力满足图(a)所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电。(2)由图(a)知tan37°=初，得E1=洞「；•

cos37°=mgBiqv0得B1=5cos37°=mgBiqv0得B1=5mg4qv0(3)当区域丨中的电场强度最小时，小球做直线运动，此时受力如图(b)所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图知cos37。=迟，得，方向与x轴正方向成53°角向上。(4)小球在区域II内做匀速圆周运动，所以mg=qE3，得E3=空，33q小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图(c)所示由(3)知F=mgsin37°，即a=gsin37°由运动学规律知(2v0)2—V0=2a-OC解得oc=5g由几何关系知OC=tan37°，得r=号护由洛伦兹力提供向心力知B2q<2v0=mdr联立得B2=16mg15qv0°考点三、电磁场技术的应用例1、(2016・江南十校3月模拟)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底2片的区域MN=L,且OM=L.某次测量发现MN中左侧亍区域MQ损坏，检测不到离子。但右侧3区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。求原本打在MN中点P的离子质量m；为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699)【审题立意】本题考查质谱仪的原理及应用，解此题的关键在于分析带电离子在电、磁场中分别做什么运动以及在磁场中运动的半径大小和哪些因素有关。【知识构建】1.质谱仪的用途和原理(1)用途：测量带电粒子的质量和分析同位素。

(2)原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度"訂弓^进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r=^\!^mU，粒子经过半个圆周运动q8U后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离〃，进而求出粒子的比荷详=而或粒子qB2d2的质量m=8U。2．速度选择器的原理带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。【解题步骤】(1)离子在电场中加速，qU0=1mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvB=m；r0解得r解得ro=Bl=yuil=yui5厶讥此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上,代入r0=3L，解得m=932ULo⑵由(1)知，u=1§Up,离子打在Q点时，r=5L，得U=^1Uo离子打在N点时，r=L，得U=~90则电压的范围由⑴可知，r*{U由题意知，第1次调节电压到q,使原本Q点的离子打在N点解得尸］=(|)2厶第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则，解得r2=一lL「l=以6l=唾r=Ju，r=J，解得r2=同理，第n次调节电压，有rn=(|)n+L检测完整，有rw<|,解得n^lg^|\—1-2.81鼎【参考答案】(19BL(2)更【参考答案】(19BL(2)更8平°0^0罟0(3)最少次数为3次0【变式训练】1.(2016・全国乙卷T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为出口使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11BA．11B．12C．121D．1441mv解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU=：mv2,在磁场中偏转时，其半径r=—,2qB1\2mU由以上两式整理得：r=B—。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B］：B2=1：12,m当半径相等时，解得：—=144,选项D正确。m1答案：D(2016・湖南十校共同体三联)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(A.)该束带电粒子带负电B.C.则下列说法中正确的是(A.)该束带电粒子带负电B.C.速度选择器的P1极板带负电在巧磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D.在场磁场中运动半径越大的粒子，比荷盒越小乳胶片解析：通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项A错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速度选择器的P］极板带正电，故选B错误；由洛伦兹力充当向心力有：qvB=m~r，得粒子在mvB2磁场中的运动半径r=qB，又粒子的运动速度v大小相等，电荷量q未知，故在磁场中运qv动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷初=鬲越小，故选项C错误，D正确。

答案：D例2、(2016・湖南十校共同体三联)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O,O'N=ON=d,P为靶点，OP=kd(k为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为加、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O'进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值。【审题立意】解答此题的关键是分析清楚两个问题：(1)该加速器的基本原理；(2)离子打到P点满足怎样的运动过程。【技能提升】回旋加速器的应用和原理用途：加速带电粒子。原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子获得的最大动能E^m，其中rn表示D形盒的最大半径。【解题思路】(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理