山东省济宁市黄海乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省济宁市黄海乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A2.对于实数a，b，c.下列命题成立的是（

）

A．若，且c>b，则a>c

B．若a>b且c>b则ac>b2

C．若a>－b，则c－a<b+c

D．若a>b则ac>bc

参考答案：C3.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A略4.若双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，则K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距，求解K即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故选：B．5.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．8.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036参考答案：C9.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.10.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝

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参考答案：{4,5}略12.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．13.定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．参考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．14.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，z=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．16.函数的定义域为________________________．参考答案：17.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，

线段的垂直平分线方程为：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上为减函数，……12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………16分19.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四项；….7分（II）通项公式为=，

令，得.

………….10分

所以展开式中的常数项为.

…………….12分略21.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：S1输入工资x(x<=5000);S2如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则

y=25+0.1(x-1300)S3输出税款y,结束。

请写出该算法的程序语句及流程图。参考答案：解析：程序语句