山东省济宁市金乡县金曼克中学高一数学理测试题含解析

山东省济宁市金乡县金曼克中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项是an=(–1)n(λ+)+3，若此数列的各项都是正数，则λ的取值范围是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)参考答案：B2.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．3.若，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D5.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的定义运算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，基本知识的考查．6.已知，，则（

）A．

B．

C.或

D．或参考答案：B，则故选B.

7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．8.等差数列中，，则为（）A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：C9.在等差数列中，，，为数列的前项的和，则使的的最小值为()A、10

B、11

C、20

D、21参考答案：C10.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。12.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．13.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求【详解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（Ⅱ）的面积为，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.14.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．15.如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．参考答案：16.奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．参考答案：217.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

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.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答： 解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）点评： 本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．19.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分⑶把代入，得把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分20.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即所以

(II），则所以，所以，，即故，的取值范围是21.如图，长方体中，，，，（