山东省济宁市邹城岔河中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省济宁市邹城岔河中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（

）A．-3

B．1

C.-3或1

D．1或3参考答案：C2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：∵（x+）（ax﹣1）5的展开式中各项系数的和为2，令x=，可得：（+）×1=2，解得a=2．设（2x﹣1）5的展开式的通项公式：Tr+1=C5r（﹣1）r25﹣rx5﹣r．分别令5﹣r=1，5﹣r=﹣1，解得r=6（舍去），r=4．∴该展开式中常数项为C54（﹣1）421=10．故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3.以下判断正确的是A．函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件

B．命题“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命题“在ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题．D．“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件．参考答案：D4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）参考答案：B略5.如果复数（，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：D【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】，由题意知：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.6.已如定义在R上的函数f(x)的周期为6．且，则（

）A.11 B. C.7 D.参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.12

B.18

C.24

D.36参考答案：B8.已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．9.=A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B

==故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为___________________参考答案：试题分析：直线2x+y–5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得

1考点：直线方程12.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：13.设已知是虚数单位，计算________.参考答案：14.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f(x)－lgx=0的解的个数是

.参考答案：815.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．16.给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】①利用根的存在性定理进行判断．②利用函数极值和导数之间的关系进行判断．③利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断．④利用函数的对称性进行判断．④利用正弦定理或余弦定理进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在区间[1，e]上单调递增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以①正确．②函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，因为f'（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以②错误．③若函数在定义域上是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．所以③正确．④设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b），在函数y=f（1﹣x）上，当x=﹣a时，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函数y=f（1﹣x）上，所以函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称，所以④正确．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因为AC＞AB，所以B＞C，即C＜600，所以满足条件的三角形只有一个，所以⑤错误．故正确的命题是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多．17.记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在，使得当时，恒有．参考答案：(1)当时，等价于，构造函数,.则，

记，，当时，，在(ln2,+∞)上单调递增；当时，，在上单调递减.于是，，即当时，，为(0,+∞)上的增函数，所以，，即.于是，当时，.(2)由(1)可知，当时，.于是，.所以，.解不等式，可得，取.则对任意给定的正数，，当时，有，即.19.设为奇函数，且

（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）因为为奇函数，且所以，得，

--------------------4分

（2）因为，所以

由得

所以，所以当时，恒成立-----------9分

即，又

所以的取值范围是

---------13分

20.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴

对任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范围为……………3分（Ⅱ）设，即

…5分∴当上为增函数，当t=1时，…4分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……6分综上所述，…………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则

，…………10分设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故

，

则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分

21.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵且（且）．∴设，则：

，

…………4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

即：．

…………7分∴．即．令，

①则．

②

…………9分②－①，得．∴．

…………12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、边c的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I）利用三角函数的降幂公式和诱导公式，化简题中等式得，再利用两角和的正弦公式得，即得cosA