山东省济宁市第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．由y=9﹣x2的图象知，该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查一次函数，二次函数，及指数函数的单调性，要熟悉每个选项函数的图象，根据函数图象判断函数单调性的方法．2.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略3.下列各组数能组成等比数列的是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知an=2，amn=16，则m的值为(

)A．3 B．4 C．a3 D．a6参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故选：B．【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题．5.设函数的最小正周期为，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

参考答案：A6.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。

7.若，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略9.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略10.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。参考答案：略12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．13.已知数列的前n项和，则___________________参考答案：略14.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）

．（2）

．参考答案：2，470015.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

参考答案：16.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________参考答案：17.函数的图象必过定点

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：解：（Ⅰ）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间

上恒为正数，故有意义当且仅当；…4分………………5分（Ⅱ）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。……………7分由于，得,所以原函数在区间内单调递减，只需保证……………11分当时，与在区间上是接近的；………14略19.已知函数.（1）证明为奇函数

（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略20.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得cos（+α）的值．（2）利用诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．21.（本小题满分12分）定义在（-1,1）上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.（1）求的值；（2）证明为奇函数；（3）解不等式.参考答案：略22.(本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”......4分（Ⅱ）证明:的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存