山东省济宁市立新中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省济宁市立新中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足的四边形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空间四边形参考答案：D略2.已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此满足an+1＜an的n的最大值为5．故选：C．3.若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，则下列结论正确的是（）A．f（x）=且0＜f（1）＜g（2） B．f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0 D．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，可得f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，与f（x）+g（x）=ex联立，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，与f（x）+g（x）=ex联立，可得g（x）=，f（x）=．而f（1）=，g（2）=，∴0＜f（1）＜g（2）．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．5.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.参考答案：B略7.（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题．分析： 列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．解答： 如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）==．故选A．点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．9.若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8参考答案：A10.若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在，上有2个零点，则实数的取值范围

．参考答案：12.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜13.设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

1

若∥，且，则；2

若∥，且∥，则∥；3

若，则∥∥；4

若，且∥,则∥.参考答案：①④14.若方程有两个实数根，则实数的取值范围是

参考答案：或．略15.已知函数的定义域为R,函数的值域为R,则实数的取值范围是___________参考答案：16.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域是。④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是

参考答案：①⑤

17.过点M（2，﹣3）且平行于A（1，2），B（﹣1，﹣5）两点连线的直线方程是

．参考答案：7x﹣2y﹣20=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.计算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；（Ⅱ）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．22.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，恒有；（1）