山东省济宁市武台中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市武台中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。3.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D略4.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2参考答案：A略6.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.63 B.62 C.61 D.60参考答案：A【分析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.8.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B9.在△ABC中，若则的值为()A、

B、

C、

D、参考答案：A10.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.参考答案：略12.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略13.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)14.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是

．参考答案：15.已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为

▲

．参考答案：[1,]，，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此

16.已知函数，则的值等于______________.参考答案：略17.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.

19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：20.已知抛物线（且为常数），为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．参考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵抛物线方程为（a＞0），∴焦点为F（a，0）．（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，进而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为．

12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根．．

13分弦长＝＝＝．

15分又,．．16分＝,当且仅当时，四边形面积的最小值．18分21.(12分)已知函数=

()的图像经过点(3，)，其中a>0且a1。[来源:(1)求a的值；(2)求函数的值域。参考答案：略22.一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如