山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

D.参考答案：A3.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．5.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数

B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数

D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增参考答案：A7.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力．8.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P是假命题，∴命题￢P是真命题，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：A．10.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

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．参考答案：13.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________对．参考答案：24略14.已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为______________．参考答案：略15.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x16.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略17.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．解答： 解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分20.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.（14分）参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略21.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；