山东省济宁市曹营中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

山东省济宁市曹营中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（

）A.4，7

B.6，7

C.4，8

D.6，8参考答案：C略2.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A3.函数的最值情况是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值参考答案：B略4.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（

）A．向右平行移动的单位长度

B．向左平行移动的单位长度

C．向右平行移动的单位长度

D．向左平行移动的单位长度参考答案：C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．6.设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（）与共线，（?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，则||cos=||cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．7.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B8.角的终边与单位圆交于点，则的值为

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④

其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④。

对①：令不符合，故错。

故答案为：③12.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：13.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略14.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。15.设数列的前项和为，若，则

参考答案：12816.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．参考答案：17.已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，又∵函数y=3x的反函数为：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案为：2．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上即9=3t，解得t=2故答案为：2．【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．

…8分当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．

…11分∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．

…12分19.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.

参考答案：

略20.设数列{an}满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1）∵，，∴，故是首项为1，公比为的等比数列，∴.（2），故.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.21.

（1）求值：

（2）解方程：参考答案：(1)

——（3分）

(2)1000或

——（3分）

22.如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，