山东省济宁市师范专科学校附属中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市师范专科学校附属中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合中，表示方程组集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点：集合表示2.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415

例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

参考答案：A3.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11参考答案：A设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.5.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．8.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.9.集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是(

)A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．【解答】解：因为1+4=5?M，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4﹣1=3?M，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25?M，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的．故选：C．【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．10.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，，则数列{an}的前21项和为__________．参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题12.已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为． 参考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】结合函数解析式，对x0分x0≤0与x0＞0讨论即可解得x0的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴当x0≤0时，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 当与x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x0≤0与x0＞0讨论是关键，属于基础题． 13.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．14.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：(－∞,－2)15.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴SM=．故答案为：．16.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：417.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．（）设函数，则集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）参考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，显然成立；若，设，则，，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）设，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函数。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分∴，………12分19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23?log34．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可；（2）直接由对数的运算性质化简求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．20.（本小题满分12分）解关于的不等式.参考答案：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.当时，有，所以不等式的解集为或.当时，有，所以不等式的解集为且当时，有，所以不等式的解集为或.21.（12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）写出函数的单调区间．参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）讨论对称轴与区间[0，2]的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间[1，2]的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b．【解答】（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f