山东省济宁市兖州第十八中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市兖州第十八中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D略2.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为________。 A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“1<x<2”是“x<2”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288用算筹可表示为11，故选：C5.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知集合，则集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，故选：A．【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题．8.复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案．【解答】解：∵，∴，故选：D．9.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，

，，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：0.032

略12.在中，

是的

条件．参考答案：充要条件略13.已知tanα=﹣2，则sin2α+cos2α=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决．方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sinα与cosα的关系，利用sin2α+cos2α=1的平方关系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=14.设为不超过的最大整数，如．设集合，则所表示的平面区域的面积是__________.参考答案：15.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略16.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心C到直线l距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步转换成标准形式，再把直线的参数方程转换为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．解答： 解：圆C的方程为ρ=2，转化为：ρ=2sinθ+2cosθ，进一步转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，转化为标准形式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：该曲线是以（1，1）为圆心，为半径的圆．直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：2x﹣y+1=0．所以：圆心到直线的距离为：d=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线间的距离公式的应用．主要考查学生的应用能力．17.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且．（I）求椭圆的方程．（II）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点，，为原点．证明：为定值．参考答案：（I） （II）见解析（I）在椭圆中，，∴，代入于中，解出，∴椭圆的方程为．（II）证明：∵、关于轴对称，∴，设，则，，，直线，令，则，∴，直线，令，，∴，∴，，∴为定值．19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)直线的参数方程为.

曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.

(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，，

得，，

20.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.（本题满分16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3）……，记第个图形的边长、周长为.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若第个图形的面积为，试探求满足的关系式，并证明．参考答案：（Ⅰ）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则

………2分设第个图形的边数为，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则

………4分因此，第个图形的周长=………6分（Ⅱ），当时，

………8分………12分

………………15分

………………16分22.(本小题满分18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，由条件得，得

……………4分（2）设，

……………5分当时，，

……………