山东省济南市第二十四中学2021年高二数学文月考试卷含解析

山东省济南市第二十四中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.2.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为(

)A.

B.2－

C.

D.－1参考答案：D3.双曲线的渐近线方程为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.设集合，，则（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}参考答案：C5.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）参考答案：A略7.已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．8.等差数列中，已知，，，则的值为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A9.已知向量，则与的夹角为(

)A．0° B．45° C．90° D．180°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．10.直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于１２，这样的点P共有（）个A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：D错因：不会估算。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12.已知为偶函数，且，当时，；若，则________________参考答案：113.执行如图所示的伪代码，输出i的值为

．参考答案：11【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3；当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5；当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7；当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9；当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11；当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件，故输出的i值为11，故答案为：1114.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．15.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________；参考答案：当n=k（k∈N*）时，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。16.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

．参考答案：略17.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点，推出P的坐标代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）轨迹C上存在点Q，使得成立，方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得．得到a，b关系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b说明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知轨迹C的方程为，假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，则必须满足c≥b，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点则即点P（x，2y）…所以点P在圆x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即．…（Ⅱ）轨迹C上存在点Q，使得成立．…方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得．因为，，所以…①…又Q（a，b）在上，所以…②…联立①②解得，即存在或使得成立．…方法二：由（Ⅰ）知轨迹C的方程为，焦点恰为，．…假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，…则必须满足c≥b，这显然成立，即轨迹C上存在点Q（a，b），使得．…19.（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出事件“x≤”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，然后求解P（A）．（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D'为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力．20.的内角所对的边分别为,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因为，；所以，则有，由,得：，解得，.21.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴22.已知f′（x）是一次函数，x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2，求f（x）的解析式． 参考答案：【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】首先，f′（x）=2ax+b，然后，根据所给等式进行化简，即可得到相应的解析式． 【解答】解：由f′（x）为一次函数可知f（x）为二次函数． 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 则