山东省济宁市兖州东方双语实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市兖州东方双语实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设二次函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m﹣1）的值为（）A．正数 B．负数C．非负数 D．正数、负数和零都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的对称轴为x=，a＞0，以及f（0）=a＞0得到对应的大致图象，再利用f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0结合图象即可求得结论．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的对称轴为x=，又因为a＞0，故f（0）=a＞0对应的大致图象如图：由f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0?f（m﹣1）＞0．故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解决本题的关键在于通过已知条件画出对应图象，由图象求出m的取值范围，进而求的结论．2.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．3.已知两条直线和互相平行，则等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3参考答案：A略4.二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，则f（3）=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数最值求法以及a＜0时有最值进而求出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，∴a＜0，=5，即=5，整理得：﹣12a﹣16=20a，解得：a=﹣，f（3）=﹣+12﹣3=．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确记忆最值公式是解题关键．5.已知复数满足，则A． B． C． D．参考答案：A6.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B．求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.7.已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，,,若点D、E分别满足,则= A．8 B． C．－4 D．－8参考答案：D略8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知，，，则三者的大小关系是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。12.函数的最小值为

☆

．参考答案：

13.已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC中是直角三角形。其中所有真命题的序号是

。参考答案：

略14.数列{an}满足（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，则S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．【解答】解：∵（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴an+3=an．则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

参考答案：-216.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：17.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设l上一定点，求的值.参考答案：解：（1）∴∴∴（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：∴∴

19.(本小题满分13分)某调酒师把浓度分别为和的两瓶均为300毫升的酒(分别记为A瓶液体、B瓶液体)进行混合.先把100毫升的A瓶液体倒入B瓶进行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液体倒入A瓶进行充分混合,这样称为一次操作,依此类推.（Ⅰ）设经过次操作后,A瓶液体与B瓶液体的浓度之差为,试写出及数列的通项公式；（Ⅱ）当％,％时,需经过多少次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1％？参考答案：(Ⅰ)设分别为A瓶液体、B瓶液体经过n次操作后的浓度．则＝，＝，且．（*）由（*）可得：，即∴数列是以为首项,以为公比的等比数列．

∴．其中.

9分(Ⅱ)设经过次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1％,则有得.所以．即经过6次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1％.

13分20.（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以

………………2分所以所以是“Z数列”。

………………4分

（II）因为，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因为，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略21.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵