山东省济南市翔龙中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市翔龙中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和为，且，则等于（

）A．4

B．2

C．1

D．－2参考答案：A2.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略3.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B4.下列函数中，图象如图的函数可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x参考答案：C5.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B7.三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．

参考答案：D8.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．9.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A.或 B.C. D.或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选A10.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若=，则x=

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．12.从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学生人数为_____．参考答案：900【分析】根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数.【详解】因为在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立：，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为,【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力.13.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.参考答案：-2614.定义在R上的函数满足，且当时，，则=

参考答案：15.已知，则

．参考答案：16.设，则

参考答案：317.已知函数，，则_____________．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比

上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】参考答案：略19.已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.参考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）当时，直线与联立即可。（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可。【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目。

18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.20.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：21.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围