2019重点高中数学必修4检测试题221平面向量基本定理作业含解析

【新人教B版必修4】2019要点高中数学必修4检测试题双基达标限时20分钟1．假如e1、e2是平面α内全部向量的一组基底，那么以下命题正确的选项是()．、λ使λ＋λ＝0，则λ＝λ＝0A．若实数λ121e12e212B．对空间任一直量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ、λ∈R12C．λ＋λ不必定在平面α内，λ、λ∈R1e12e212＋λ的实数λ、D．对于平面α内任一直量a，使a＝λ1e12e21λ有无数对2分析A正确，B错，这样的a只好与e1、e2在同一平面内，不可以是空间任一直量；C错，在平面α内任一直量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2必定在平面α内；D错，这样的λ1、λ2是独一的，而不是有无数对．答案A2．若e1，e2是平面内的一组基底，则以下四组向量能作为平面向量的基底的是()．11A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－2e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2分析选项A、B、C中的向量都是共线向量，不可以作为平面向量的基底．答案D→→→→→3．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于()．A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.1a＋λb1＋λ1＋λ→→→→→分析∵OP＝OP1＋P1P＝OP1＋λPP2→→→→→→OP1＋λ(OP2－OP)＝OP1＋λOP2－λOP，→→→∴(1＋λ)OP＝OP1＋λOP2，→1→λ→1λ∴OP＝OP1＋OP2＝a＋b.1＋λ1＋λ1＋λ1＋λ答案D4．以以下图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、2→→CD的中点，EF与AC交于点G，若AB＝a，AD＝b，用a，→表示AG＝________.→→→→→→分析AG＝AE－GE＝AB＋BE－GE1→a＋2b－2FE11→a＋2b－2×2DB1133a＋2b－4(a－b)＝4a＋4b.3答案4a＋4b5．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC→→→的中点，若AC＝λAE＋μAF，此中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.→→分析设AB＝a，AD＝b，1则AE＝2a＋b，→1AF＝a＋2b，→又∵AC＝a＋b，3→2→→24.∴AC＝(AE＋AF)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝3334答案36．判断以下命题的正误，并说明原由．(1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、d∈R)，则a＝c，bd.(2)若e1和e2是表示平面内全部向量的一组基底，那么该平面内的任一直量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．解(1)错误，当e1与e2共线时，结论不必定成立．(2)正确，假设e1＋e2与e1－e2共线，则存在实数λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2.由于1－λ与1＋λ不一样时为0，因此e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾．因此e1＋e2与e1－e2不共线，因此它们可以作为基底，该平面内的任一直量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．综合提升限时25分钟→()．7．已知AD为△ABC的中线，则AD等于→→→→A.AB＋ACB.AB－AC1→1→1→1→C.AB－ACD.AB＋AC2222分析延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，BE，则4四边形ABEC是平行四边形，则→1→1→→1→1→AD＝2AE＝2(AB＋AC)＝2AB＋2AC.答案D→8．在△ABC中，点D在边AB上，CD均分∠ACB.若CB→→＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()．1221A.3a＋3bB.3a＋3b3443C.5a＋5bD.5a＋5b分析如图，∠1＝∠2，|CB||BD|1∴|CA|＝|DA|＝2，→1→1→→∴BD＝3BA＝3CA－CB1＝3(b－a)，→→＋→＝＋1(b－a)＝2a＋1b.∴＝CBBDCDa333答案B59．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不一样的两点→→M、N，若AB＝mAM，→→AC＝nAN，则m＋n的值为________．→→分析设AB＝a，AC＝b，→1→→11则AO＝2(AB＋AC)＝2a＋2b，→→→又AO＝AM＋MO→→→→→→→＝AM＋λMN＝AM＋λ(AN－AM)＝(1－λ)AM＋λAN＝1－λλa＋nb.1－λ1m＝2依据平面向量基本定理消去λ整理得m＋nλ1n＝22.答案210．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c6＝－3e1＋12e2＋11e3，问a能否表示成a＝λb＋μc的形式？若能，写出表达式；若不可以，说明原由．解由a＝λb＋μc得－e1＋3e2＋2e3＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3，4λ－3μ＝－1，①∴－6λ＋12μ＝3，②2λ＋11μ＝2.③1λ＝－10由①②联立解得，代入③也成立．1μ＝511∴a能表示成a＝λb＋μc的形式，即a＝－10b＋5c.→11．以以下图，设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM1→→1→→1→→→＝3BC，CN＝3CA，AP＝3AB，若AB＝a，AC＝b，试用a，→→→将MN、NP，PM表示出来．解→→→1→2→12b，NP＝AP－AN＝AB－AC＝a－3333→→→1→2→12(a－b)MN＝CN－CM＝－3AC－CB＝－3b－337＝－2a＋1→→→→1(a＋b)．b，PM＝－MP＝－(MN＋NP)＝33312.(创新拓展)已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ＝CM，证明：P、A、Q三点共线．证明→→设AB＝a、AC＝b.由题意可知，→→→→→→AP＝AB＋BP＝a＋2BN＝