山东省济南市第五职业中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市第五职业中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中项的系数是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680参考答案：A【分析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.【详解】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中项的系数是.故选：A【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题.2.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，则A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}参考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式变形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

则A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故选：A．4.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C6.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A7.曲线在点处的切线的斜率为()参考答案：B8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略9.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，故选：A．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．10.已知函数，则方程在区间上的根有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．12.在中，角,,的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有

人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90014.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15.直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1， 则圆心坐标为（2，0），半径R=1 若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件． 若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0， 综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键． 16.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为

.

参考答案：略17.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜4解析：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.

参考答案：解：(1)由，，………4分所以所以

…………………7分(2)

…………………9分得矩阵特征值为，

…………………10分分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为当属于特征值的特征向量为

…………14分19.（本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得，

椭圆的标准方程为6分

（2）设由得，8

10分直线方程为14分略20.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（，1）． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论； （2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=±，进而利用抛物线的定义计算即得结论． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px， ∵抛物线过点M（，1）， ∴p=1， 所以抛物线C的方程为：y2=2x； （2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+，则 联立直线AB与抛物线方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵抛物线C的准线方程为：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.(本题满分12分)已知为实数，且函数（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值，最小值.参考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

则

………..8分

………..10分

………...12分22.（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴