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文档简介

学习资料卡方分布(重定向自卡方分布(Chi-squareDistribution) )卡方分布(Chi-squareDistribution)[编辑]什么是卡方分布卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。[编辑]卡方分布的数学定义若k个随机变量Z1、⋯⋯、Zk相互独立，且数学期望为0、方差为1(即服从标准正态分布)，则随机变量X被称为服从自由度为 k的卡方分布，记作[编辑]卡方分布的特征卡方分布的概率密度函数 为：其中x≥0,当x≤0时fk(x)=0。这里 Γ代表Gamma 函数。各种学习资料，仅供学习与交流学习资料卡方分布的累积分布函数 为：其中γ(k,z)为不完全 Gamma 函数在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOCalc 和MicrosoftExcel 中都包括卡方分布函数。卡方分布可以用来 测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测 统计模型是否符合实际要求。自由度为 k的卡方变量的平均值是 k，方差是 2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：其中ψ(x)是 Digammafunction 。各种学习资料，仅供学习与交流学习资料[编辑]卡方变数与 Gamma变数的关系当Gamma 变数频率(λ)为1/2时，α的2倍为卡方变数之自由度 (Degreeoffreedom)即:卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差 =两倍自由度卡方分布参数 k>0, 自由度值域,概率密度函数,累积分布函数 (cdf),期望值 k,各种学习资料，仅供学习与交流学习资料中位数众数方差偏态峰态熵值动差生成函数 (mgf)特征函数

大约k-2

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