弧长和扇形面积 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.4(1)弧长和扇形面积情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳扇形的弧长01扇形的面积02知识要点精讲精练【问题1】如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?【问题2】怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.知识点一新知探究扇形的弧长(5)nº圆心角所对弧长是多少?

知识点一新知探究扇形的弧长(1)半径为R的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3)1º圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几?(4)nº圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几?注意:区分弧、弧的度数、弧长三个概念.弧长公式：1ºOnº

知识点一典例精讲扇形的弧长解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为nº.解得n≈90º因此,滑轮旋转的角度约为90º.【例1】一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14)?OA

160ºB2π知识点一当堂训练扇形的弧长扇形的弧长01扇形的面积02知识要点精讲精练下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？OBAOABOAB

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.知识点二新知探究扇形的面积4.圆心角为nº的扇形面积是圆的面积的几分之几?知识点二新知探究扇形的面积1.半径为R的圆,面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.圆心角是1º的扇形面积是圆的面积的几分之几？1ºOnºOABCDEF【例2】如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,圆O的半径为10,求圆中阴影部分的面积知识点二典例精讲扇形的面积解：连接OA,OB,过O作OH⊥AB,∵正六边形ABCDEF内接于圆O.∴∠AOB=60º.∴S弓形=S扇形OAB-S△OAB

1.已知扇形的圆心角为120º,半径为2,则这个扇形的面积为____.2.已知扇形的圆心角为30º,面积为3πcm²,则这个扇形的半径R=_____．3.已知扇形的圆心角为150º,弧长为20πcm,则扇形的面积为________．6cm240πcm2知识点二当堂训练扇形的面积

弧长弓形扇形弧长和扇形面积知识梳理课堂小结弧长和扇形面积计算公式：定义公式阴影部分面积求法：整体思想公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法强化训练1.如图,等边△ABC的边长为12cm,内切圆切边BC于D点,则图中阴影部分的面积为_______.2.如图,☉A,☉B,☉C,☉D两两不相交,且半径都是2cm,则S阴影=________.3.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是1m,其中水面宽m,则截面上有水部分的面积为______________.2πcm2查漏补缺巩固训练弧长和扇形面积ODCBAACDB12πcm2ABOS弓形=S扇形-S△OABHCABOHDCS弓形=S扇形+S△OAB查漏补缺巩固训练弧长和扇形面积BFCEDA4.如图,在Rt△abc中,∠ACB=90º,CA=CB=2,以AB中点D为圆心,DC为半径,作圆心角为90º的扇形DEF,则图中阴影部分的面积为________.5.如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O直径AB两侧的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是()A.12.5πB.10πC.24+4πD.24+5πA0.5π-1ADCOFBE1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COD,则图中阴影部分的面积为____.2.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=2,O,H分别为AB,AC的中点,将△ABC顺时针旋转120º到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为____.BCDAOπABCOHC