六年级数学小学数学综合库试题答案及解析-

六年级数学小学数学综合库试题答案及解析1.下列说法正确的是（）

A．小明从六年级380人中居然找不到同一天过生日的同学

B．李师傅做100个零件，合格率是95%，如果他再做2个合格零件，那么合格率就达97%

C．把一件商品先提价20%，再降价20%，其价格变低了

【答案】C

【解析】对各选项进行分析，然后得出正确结果．

解答：解：A、一年最多有366天，380÷366=1…14人，最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余14人，根据抽屉原理，至少有1+1=2人在同一天过生日；

B、先用“100×95%”求出原来合格零件的个数，进而求出后来合格零件个数和零件总个数，进而根据公式：×100%；所以合格率是（100×95%+2）÷（100+2）×100%=95.1%；

C、把原价看做1，则降价20%后的价格：1×（1﹣20%）=1×0.80=0.8；

再提价20%的现价：0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，因为0.96＜1，所以它的价格变低了；

故选：C．

点评：此题涉及的知识面较多，注意平时知识的积累．

2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．

【答案】5．

【解析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

解答：解：因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球，只有到第5个球颜色才能重复．

故答案为：5．

点评：本题主要考查了可能性的特殊情况，这种题目就用可能出现的情况数加1．

3.清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？

候选人乐乐喜喜欢欢票数12108【答案】乐乐至少还要6票，才能保证一定当选．

【解析】根据题意知一共43票，已经计了30票，还有43﹣30=13票没计，现在乐乐得了12票，喜喜得了10票，只要小刚得到的票数比喜喜多1票才能当选．用剩下的票减去乐乐比喜喜多的（12﹣10）=2票，再除以2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给乐乐，就能当选．

解答：解：43﹣30=13（票）

12﹣10=2（票）

（13﹣2）÷2，

=11÷2

=5（票）…1（票）

5+1=6（票）；

答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选．

点评：本题的关键是求出和乐乐得票最近的喜喜在剩下的票里再得多少票才和乐乐的票数一样多，再根据抽屉原理求出乐乐应得的票数．

4.甲比乙多2倍，乙比丙多，则甲：乙：丙=（）A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：2【答案】D

【解析】把丙看作单位“1”，则乙为：（1+），则甲为：（1+）×（2+1）；进而根据题意求比即可．

解答：解：[（1+）×（2+1）]：（1+）：1，

=：：1，

=（×2）：（×2）：（1×2），

=9：3：2；

故选：D．

点评：解答此题的关键：把丙看作单位“1”，进而分别求出乙数和甲数．

5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）．如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R=．

【答案】1:4

【解析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．

解答：解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，

所以×2πR=2πr

R=2r

r：R=1：4；

故答案为：1：4．

点评：解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1D．2π：1【答案】B

【解析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，

则圆柱的底面周长是：2πr，

即圆柱的高为：2πr，

圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；

故选：B．

点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．

7.一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是．

【答案】50.24立方厘米．

【解析】以长边为轴把长方形旋转一周，即以4厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是一个圆柱，它的底面半径是2厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积．

解答：解：以4厘米的边为轴旋转时，得到的是一个圆柱体，它的体积是：

3.14×22×4

=3.14×4×4

=50.24（立方厘米）

答：得到的立体图形的体积是50.24立方厘米．

故答案为：50.24立方厘米．

点评：此题考查了圆柱的展开图特征以及圆柱体的体积公式的计算应用．

8.如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等．．（判断对错）

【答案】错误．

【解析】两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，所以不正确．

解答：解：例如：半径为1厘米，高为20厘米的圆柱与半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积相等，

它们的侧面积是：3.14×1×2×20=125.6（平方厘米），3.14×2×2×5=62.8（平方厘米）；

125.6≠62.8，所以它们的侧面积不相等．

故答案为：错误．

点评：此题综合考察圆柱的体积与侧面积，根据所掌握的知识推出，也可以举例证明．

9.如果去掉30%的后面的%，那么这个数（）A．大小不变B．扩大100倍C．缩小100倍D．扩大10倍【答案】B

【解析】如果去掉30%的后面的%，则变成30，30是30%的100倍；由此解答即可．

解答：解：如果去掉30%的后面的%，那么这个数扩大100倍；

故选：B．

点评：解答此题应明确一个百分数去掉%，则扩大到原数的100倍．

10.下列说法正确的是（）

A．1是整数它不能化成百分数

B．任何数都可以化成百分数

C．求甲是乙的百分之几就是甲÷乙×100%

【答案】C

【解析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此逐项分析判断即可．

解答：解：A、1是整数它不能化成百分数，说法错误，1=100%；

B、任何数都可以化成百分数，说法错误，如0不能化成百分数；

C、求甲是乙的百分之几就是甲÷乙×100%，说法正确；

故选：C

点评：此题考查了百分数的意义及求法．

11.因为=75%，所以千克等于75%千克．．

【答案】×．

【解析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，所以千克等于75%千克的表示方法是错误的．

解答：解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，所以千克等于75%千克的表示方法是错误的．

故答案为：×．

点评：百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．

12.六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．

．（判断对错）

【答案】√

【解析】首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1﹣﹣12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生．

解：50÷12=4（人）…2（人）

把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人）

故答案为：√．

【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．

13.小兰在用计算器计算“48×6”时，发现计算器的键“4”坏了，其余都正常，于是她这样算：50×6﹣2×6．你还可以怎样算，用算式表示是：

．

【答案】（50﹣2）×6．

【解析】先把48分解50﹣2，先求出50与2的差，然后乘6；还以把48分解为50﹣2，然后运用乘法分配律，即50×6﹣2×6；由此解答即可．

解：小兰在用计算器计算“48×6”时，发现计算器的键“4”坏了，其余都正常，于是她这样算：50×6﹣2×6．你还可以怎样算，用算式表示是：（50﹣2）×6．

故答案为：（50﹣2）×6．

【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律．

14.冬冬想买一本书，甲、乙两个书店书的标价都是80元，甲店打七折销售，乙店满69元减19元。请你帮冬冬算一算，

（1）在甲、乙两店买，各应付多少钱？

（2）在哪个书店买更省钱？能省多少钱？

【答案】（1）甲店：80×70％=56（元）

乙店：80－19=61（元）

答：在甲店买需要付56元，在乙店买需要付61元。

（2）56元＜61元

80－56=24（元）答：在甲店买更省钱，省24元。

【解析】根据两个店的优惠情况分别计算需要花的钱数，再进行比较。

甲店：打七折，售价就是原价的70％，列式80×70％=56（元）。

乙店：满69元减19元，标价80元已满69元可以减19元，花的钱是：80－19=61（元）

比较可得：56比65少，所以甲商店更省钱，省80－56=24（元）。

15.同时是2，3，5倍数的最小三位数是（

）。

【答案】120

【解析】略

16.一个正数（0除外），除以一个真分数，所得的商大于被除数。

（

）

【答案】√

【解析】略

17.期中老师，有一半学生达标，达标率是（

）。

【答案】50%

【解析】略

18.下表是某学校上年度一次体育达标检测的情况。

（1）完成上面表格。（除不尽的在百分号前保留一位小数）

（2）哪个年级达标人数最多？哪个年级达标率最高？

【答案】（1）83.3%，84.7%，80%，87.5%，77.8%，90%。

（2）二年级，六年级。

【解析】用达标的人数÷检测的总人数即可求出各年级的达标率，然后再作以比较即可。

19.—年中，有（

）个月，分成（

）个季度。31天的月份有（

）；30天的月份有（

）；平年二月有（

）天。一个月分成（

）旬、（

）旬、（

）旬。

【答案】12

4

—月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月

四月、六月、九月、十一月

28天

上

中

下

【解析】本题考查年、月、日的认识。

—年中，有12个月，分成4个季度。31天的月份有—月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月；30天的月份有四月、六月、九月、十一月；平年二月有28天。一个月分成上旬、中旬、下旬。

20.一本故事书小明每天看a页,看了10天,还剩50页,照这样计算，剩下的还要看（

）

天，这本书共（

）页。

【答案】50÷a

10a+50

【解析】本题考查用字母表示数的知识。从“小明每天看a页,看了10天”可以知道：每天看的页数×看的天数=已经看的总页数，还需看的天数=剩下的总页数÷每天看的页数，故可得剩下的还要看（50÷a）天，要求这本书的总页数，可以利用“总页数=已经看过的页数+剩下的页数”求出来。

根据“还需看的天数=剩下的总页数÷每天看的页数”可得，剩下的还要看（50÷a）天；利用“总页数=已经看过的页数+剩下的页数”与“每天看的页数×看的天数=已经看的总页数”可得，这本书的总页数：10a+50

21.如图所示，图书馆在玲玲家

，学校在玲玲家

（

）

A．西偏南30°方向上；北偏西40°方向上B．西偏南30°方向上；西偏南40°方向上C．南偏东30°方向上；西偏北40°方向上D．西偏北30°方向上；西偏北40°方向【答案】A。

【解析】据分析可知：图书馆在玲玲家西偏南30°方向，学校在玲玲家北偏西40°方向。

22.下图是某城市一处平面示意图．

（1）图上1厘米表示实际距离多少千米．

（2）学校位于中心广场哪个方向大约多少千米处？

（3）中心广场西面1千米处有一条商业街与人民路平行，在图中画线表示商业街

【答案】见解析

【解析】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，

又因100000厘米=1千米，

所以图上距离1厘米表示实际距离1千米．

答：图上1厘米表示实际距离1千米．

（2）学校位于中心广场正东面，

量出学校与中心广场的图上距离为：2.6厘米，

则学校与中心广场的实际距离为：2.6×1=2.6千米；

答：学校位于中心广场正东面大约2.6千米处．

（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，

所以中心广场与商业街的图上距离为1厘米，

又因商业街与人民路平行，

所以商业街的位置如下图所示：。

23.将一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较（

）

A、一样长

B、第一段长

C、第二段长

【答案】C

【解析】本题分析要从“第二段占全长的”这句话入手，因为这根绳子只剪了两段，如果第二段占全长的，那么第一段占全长的，＞，所以可以知道第二段长。

24.一台压路机每小时压路千米，照这样计算，这台压路机每天工作8小时，一个星期可压路多少千米？

【答案】×8×7

=×7×8

=3×8

=24（千米）

答：一个星期可以压路24千米。

【解析】根据工作总量=工作效率×工作时间，可以知道求一天的工作量列式为×8，要求一个星期的工作量，列式为×8×7。解答本题时，注意计算过程，能简算的要简算。

25.如图所示，在一个污水净化塔内部，污水从上方入口进人后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流人底部的5个出口中的1个，则1，2，3号出水口的出水量之比约为（

）。

【答案】1：4：6

【解析】本题主要考查了可能性的大小问题。假设出水量出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后每个出水管的出水量，进而得出答案。

假设第一次分流为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推可以得出第一个出水口的出水量为，第二个出水口的出水量为，第三个出水口的出水量为，所以1，2，3号出水口的出水量之比约为：：＝1：4：6。

26.如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，同时乙玩具车从CD的中点E处出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？

【答案】6米＝600厘米

情况一：（600×1.5）÷（600×5÷5）

＝900÷600

＝1.5（厘米）

情况二：（600×5.5）÷（600×1÷5）

＝3300÷120

＝27.5（厘米）

答：乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。

【解析】本题考查的是多次相遇的问题。找出甲乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很关键。

因为乙车的行驶速度未知，所以它可能比甲车快，也可能比甲车慢，因此我们可以分两种情况来考虑。

情况一：甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的5个边长，即6×5="30"(米）=3000厘米，乙一共行驶了正方形的1.5个边长，即6×1.5="9"(米）=900厘米。又因为从同时出发到第二次相遇，甲乙两车所行驶的时间是相同的，所以可以根据甲车的行驶路程和速度，计算出他们行驶的时间3000÷5＝600（秒），再根据乙车的行驶路程和时间，计算出乙车的行驶速度900÷600="1.5"(厘米/秒)；

情况二：甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的1个边长，即6米=600厘米，乙一共行驶了正方形的5.5个边长，即6×5.5＝33（米）＝3300厘米。这种情况下他们行驶的时间是：600÷5＝120（秒），所以乙的行驶速度为3300÷120＝27.5（厘米/秒）。

27.医院距中心广场的图上距离是

厘米，已知实际距离为200米，此图的比例尺是

。

【答案】2.5

1:8000

【解析】本题考查画图测量实际操作和求比例尺。先用直尺量出图上医院到中心广场的距离为2.5厘米，再用图上距离比实际距离求得比例尺。

测量得知医院距中心广场的图上距离是2.5厘米，

比例尺=图上距离︰实际距离

=2.5厘米︰200米

=2.5厘米︰20000厘米

=1:8000

28.计算下面图形的面积．（单位：厘米）

【答案】（1）78.5（平方厘米）；

（2）2.86（平方厘米）；

（3）37.68（平方厘米）；

（4）20.52（平方厘米）．

【解析】（1）依据圆的面积公式S=πr2，代入数据即可求解；

（2）阴影部分的面积=长方形的面积﹣圆的面积，利用长方形和圆的面积公式即可求解；

（3）利用圆环的面积公式S=π（R2﹣r2），代入数据即可求解；

（4）阴影部分的面积=半圆的面积﹣三角形的面积，据此利用圆和三角形的面积公式即可求解．

解：（1）3.14×52=78.5（平方厘米）；

（2）3×2﹣3.14×（2÷2）2

=6﹣3.14

=2.86（平方厘米）；

（3）3.14×（42﹣22）

=3.14×（16﹣4）

=3.14×12

=37.68（平方厘米）；

（4）12÷2=6（厘米）

3.14×62÷2﹣12×6÷2

=56.52﹣36

=20.52（平方厘米）．

【点评】此题主要考查圆、长方形、圆环的面积公式的灵活应用．

29.阳光小学男生人数占全校学生总数的，男、女生人数的比是（

）A．9﹕10B．10﹕9C．9﹕19D．10﹕19【答案】A

【解析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数是，女生人数是1﹣=，再据比的意义即可求解．

解：：（1﹣）

=：

=9：10

答：男、女生人数的比是9：10．

故选：A．

【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求解．

30.经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差

°．

【答案】330

【解析】根据表盘的特征可知，钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°，再根据经过1小时，钟面上分针与时针转动的格数计算即可解答．

解：1小时分针转动一周，故转过的角度是360°，时针转动一大格，故转过的角度是30°．

所以分针转过的角度与时针转过的角度相差360°﹣30°=330°．

故答案为：330．

【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°．

31.比例尺表示1：4000．

（判断对错）

【答案】×

【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺表示图上距离与实际距离的比．

解：因为比例尺

表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米，

40千米=4000000厘米，

所以比例尺是1：4000000，不是1：4000．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算．

32.将下列各数按一定的顺序排列．

1

1

一成七

125%

0.99

一点二折．

【答案】1＞125%＞1＞0.99＞一成七＞一点二折

【解析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数后再进行比较比较简单．

解：1=1.2；

1=1.8；

一成七=0.17；

125%=1.25；0.99；一点二折=0.12．

所以1.8＞1.25＞1.2＞0.99＞0.17＞0.12．

即：1＞125%＞1＞0.99＞一成七＞一点二折．

33.求下面弧的长度。(单位:cm)

【答案】37.68cm

【解析】根据弧长公式作答即可。

解：由弧长公式得：

l==

所以这条弧所在圆的半径是37.68cm。

34.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1﹕3，如果再加工25个，就完成了这批零件的一半．这批零件共有多少个？

【答案】150个

【解析】我们把这批零件的总量看做单位“1”，找出25个零件对应的分率，即的差，用25除以它就是零件的个数．

解：25÷（）

=25÷（）

=25×6

=150（个）

这批零件共有150个．

35.3除的倒数，所得的商是

。

【答案】1

【解析】先明确的倒数是，再用的倒数除以3即可解答。

解：3=1，答：所得的商是1。

36.在地图上确定物体的位置，通常是按上北，

，

，

来确定．两个物体的位置具有

性，如：小丽家在小红家的东偏北30°方向450米处，如果小丽要去小红家应该向

偏

30°方向走

米．

【答案】下南，左西，右东，相对，西，南，450

【解析】地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的，两个物体的位置具有相对性，据此解答即可．

解：在地图上确定物体的位置，通常是按上北，下南，左西，右东来确定．

两个物体的位置具有相对性，

如：小丽家在小红家的东偏北30°方向450米处，如果小丽要去小红家应该向西偏南30°方向走450米．

故答案为：下南，左西，右东，相对，西，南，450．

37.40×的意义是

．

【答案】表示求40的是多少

【解析】根据分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少．由此解答．

解：40×的意义是表示求40的是多少．

38.下面算式中，

与×3的结果不相同．A．++B．×2+C．（+）×3D．×4【答案】C

【解析】根据题意，先求出×3的结果，然后再求出各个选项中的结果，再进行选择即可．

解：根据题意可得：

×3=

A选项：++=×3=

B选项：×2+=×3=

C选项：（++）×349）×3=×3+×3=1+=1

D选项：×4=

所以，只有C不同．

39.栽一种树苗，成活率为94%，为保证栽活470棵，至少要栽树苗

棵．

【答案】500

【解析】利用成活率=×100%，要栽树苗的棵树=成活的棵树÷成活率，由此列式算出答案．

解：470÷94%=500（棵）．

故答案为：500．

40.（1）在下面正方形里面画一个最大的圆；（2）画如图的对称图形

【答案】如图

【解析】（1）正方形内最大的圆，是以正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径的圆；

（2）轴对称图形的性质：沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，由此即可画出这个轴对称图形的另一半．

解：（1）以正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径画圆，如图所示；

（2）根据轴对称图形的性质即可画出这个轴对称图形的另一半如图所示：

41.已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】36平方厘米

【解析】因为正方形的边长等于圆的半径的2倍，正方形的面积等于；圆的面积＝。可先求出，再求正方形的面积。

解：28.26÷3.14＝9（平方厘米）

9×4＝36（平方厘米）

所以正方形的面积是36平方厘米。

42.把10000元存入银行，存期一年，年利率2.25%．到期时应得利息

元．

【答案】225

【解析】根据利息的计算公式：利息=本金×年利率×时间，由此列解答．

解：10000×2.25%×1

=10000×0.0225×1

=225×1

=225（元）

到期时应得利息225元．

故答案为：225．

43.看图列式计算

【答案】20人；20000台．

【解析】（1）首先根据图示，把全班的人数看作单位“1”，则女生占40%（1﹣60%=40%）；然后根据百分数乘法的意义，用全班的人数乘女生占的百分率，求出女生有多少人即可．

（2）首先根据图示，把去年卖的电视机的数量看作单位“1”，则今年占去年的130%（1+30%=130%）；然后根据百分数除法的意义，用今年卖电视机的数量除以130%，求出去年卖电视机多少台即可．

解：（1）50×（1﹣60%）

=50×40%

=20（人）

答：女生有20人．

（2）26000÷（1+30%）

=26000÷130%

=20000（台）

答：去年卖电视机20000台．

【点评】此题主要考查了百分数乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．

44.一本书共80页，张阳第一天读了全书的，第二天应从第（

）页读起。

【答案】33

【解析】解：一本书已经读了，则读了80×＝32（页），所以第二天从32+1=33也开始看。

45.脱式计算，能简算的要简算。

【答案】

【解析】整数的四则运算律同样适用于分数的四则运算。

解:

46.分别用小数、分数和百分数表示下面直线上的点．

【答案】

【解析】把从0～1平均分成20份，根据分数的意义，可知其中的1份用分数表示为，先用分数表示出各个点，进而用分子除以分母即可化成小数；再把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可化成百分数．

解：从0～1平均分成20份，其中的5份用分数表示为，=5÷20=0.25=25%；

其中的16份用分数表示为，=4÷8=0.8=80%；

其中的25份用分数表示，=5÷4=1.25=125%；

见下图：

【点评】解决此题关键是根据分数的意义，先用分数表示出各点，进而转化成小数和百分数．

47.按规律填空：

【答案】25

【解析】根据图可知：1=1，1+3=22，1+3+5=32，…，由此得出：从1开始的连续几个奇数相加，是几个数相加，则和等于几的平方；由此即可得出：1+3+5+7+9=52．

解：1=1，1+3=22，1+3+5=32，…，则1+3+5+7+9=52=25；

故答案为：25．

48.比30多的数是

；比36少的数是

．

【答案】35，9．

【解析】（1）把30看作单位“1”，也就是求30的（1）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；

（2）把36看作单位“1”，也就是求36的（1）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

解：（1）30×（1），

=30×，

=35；

（2）36×（1），

=36×，

=9．

故答案为：35，9．

【点评】此题属于求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，把被比的数看作单位“1”，用乘法解答．

49.20的40％是（

），36的10％是（

），50千克的60％是（

）千克，800米的25％是（

）米。

【答案】8，3.6，30，200

【解析】解：求一个数的百分之几是多少，是让这个数乘以百分之几，由此可知答案。

50.水结成冰后，体积增加了，冰化成水后体积减少了．

【答案】

【解析】根据“水结成冰后，体积增加”，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1+）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率．

解：把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率：1+=；

冰化成水后体积减少：（﹣1）÷=÷=．

所以冰化成水后体积减少了．

51.一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个数是

．

【答案】8

【解析】设这个自然数为a，根据倒数意义，a的倒数是，a+=8.125=8，由此分析即可求出这个数．

解：设这个自然数为a，a的倒数是，

a+=8.125=8=8+，

所以a=8．

故答案为：8．

52.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（

）。

A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A

【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面。所以长方体的表面积没发生变化。

解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。

53.下面是商店今年上半年的盈亏情况，仿照示例将表填完整．

一月份：亏损360元

二月份：盈利5000元

三月份：盈利5600元

四月份：亏损1000元

五月份：盈利6200元

六月份：亏损1200元

这个商店上半年是盈利还是亏损？

【答案】填表如下：

（-360）+5000+5600+（-1000）+6200+（-1200）=14240，

是正数，所以是盈利．

故答案为：+5600，-1000，+6200，-1200

【解析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，通常盈利记作“+”，亏损记作“-”，“+”多则盈，“-”多则亏；盈、亏之差就是盈或亏数。

54.下列说法中，错误的是（

）

A．向东行驶2千米记作+2千米，则向西行驶5千米记作5千米

B．买l00千克大米记作+l00千克，则-20千克表示卖出20千克大米

C．收入500元记作+500元，则支出200元记作-200元

【答案】A。

【解析】A、向东行驶2千米记为+2千米，则向西行驶5千米就记为-5千米。

B、买100千克大米记为+100千克，则-20千克表示卖出20千克大米。

C、收入500元记为+500元，则支出200元就记为-200元。

55.一袋饮料的外包装上标有“净含量200±5克”，它的净含量不可能是（

）

A．195克

B．200克

C．192克

【答案】C。

【解析】一种饮料的包装袋上标有“净含量200克±5克”，表示这袋饮料标准的质量是200克，实际每袋最多是200+5=205克，最少是200-5=195克。

56.两个冷库，甲的温度是-10℃，乙的温度是-12℃．（

）的温度高一些。A．甲B．乙C．一样高D．无法确定【答案】A

【解析】要求哪个冷库的温度高一些，也就是比较-10℃和-12℃谁大，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”；因为-10在-12的右边，所以-10＞-12，进而选择即可。

57.下列几个数：-1.5、0、0.5、23、+1按从小到大的顺序排列是（

）A．0＜-1.5＜23＜0.5＜+1B．-1.5＜0＜0.5＜23＜+1C．0＜-1.5＜0.5＜23＜+1D．-1.5＜0＜0.5＜+1＜23【答案】D

【解析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此把-1.5、0、0.5、23、+1按从小到大的顺序排列即可。

58.在右下图中描出下面各点，并依次连起来．

A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）、D（4，2）、E（7，4）

（1）用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置．

（2）画出这个三角形向右平移3个单位后的图形，并用数对标出移动后A、B、C点的位置．

【答案】

【解析】（1）根据各点的数对，标出A，B，C点的位置

（2）这个三角形向右平移3个单位后的图形，移动后A为（4，0）、B为（6，1）、C为（4，4）．

解

【点评】此题考查的是对数对的基础知识的灵活运用情况，做题时应灵活运用，明确数对的表示方法．

59.有一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是

，表面积是

，体积是

．

【答案】62.8平方厘米，87.92平方厘米，62.8立方厘米．

【解析】可知这个圆柱的底面半径和高，可以直接根据圆柱的侧面积公式、表面积公式和体积公式算出要求的问题．

解：侧面积=底面周长×高

=3.14×2×2×5

=12.56×5

=62.8（平方厘米）；

表面积=2个底面积+侧面积

=2×3.14×22+62.8

=25.12+62.8

=87.92（平方厘米）；

体积V=sh

=3.14×22×5

=62.8（立方厘米）；

答：它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米．

故答案为：62.8平方厘米，87.92平方厘米，62.8立方厘米．

【点评】在这道题中，侧面积、表面积以及体积的后面都没给出单位，因此在填空时，不要忘记写上单位．

60.将48L药水装入容积为60mL的小瓶内，可以装满(

)瓶。A．8B．80C．800D．8000【答案】C

【解析】略

61.有一列数2、5、8、11、14、……，按此规律，104是这列数的第

个。

【答案】35

【解析】略

62.探索：

如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；

(1)判断大小关系：13+23+33+43+53________（1+2+3+4+5）2；

(2)结合图形，证明你（1）中的判断．

猜想：

13+23+33+…+n3="________"．

【答案】（1）=

（2）（1+2+3+…+n）2

【解析】解：（1）13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225；

（1+2+3+4+5）2=152=225；

所以13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2．

（2）结合图形：大正方形的面积等于所有小正方形的面积之和为：

52×20+42×16+32×12+22×8+12×4，

=52×5×4+42×4×4+32×3×4+22×2×4+12×1×4，

=53×4+43×4+33×4+23×4+13×4，

=（53+43+33+23+13）×4；

同时，大正方形的边长为：（1+2+3+4+5）×2，

所以面积为：

[1+2+3+4+5）×2]×[1+2+3+4+5）×2]，

=[（1+2+3+4+5）×2]2

=（1+2+3+4+5）2×22

，

=（1+2+3+4+5）2×4；

所以：（53+43+33+23+13）×4=（1+2+3+4+5）2×4；

即：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2．

（3）由以上结论猜想得出：

13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

故答案为：（1）=；猜想：（1+2+3+…+n）2．

【分析】（1）通过计算判断大小．

（2）根据所给图形的面积证明（1）的判断．

（3）根据以上两个题的计算和验证结论来推导．

63.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是________厘米．

【答案】12

【解析】解：把48和36分解质因数：

48=2×2×2×2×3，

36=2×2×3×3，

48和36的最大公因数是2×2×3=12；

答：裁成的小正方形的边长最大是12厘米；

故答案为：12．

【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求48和36的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．

64.在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（

）。A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半【答案】D

【解析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．

解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．

故选：D．

【点评】此题考查圆的面积的推导公式，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．

65.一根绳子截去，截去的与剩余的长度比为（

）A．1:3B．1:2.C．2:3D．3：2【答案】B

【解析】略

66.两个正方形边长的比是2:3，面积的比是(

).

【答案】4:9

【解析】根据正方形的面积公式：s=a2，则两个正方形的面积的比等于边长的平方比，因为两个正方形的边长的比是2：3，所以面积的比是4：9；据此解答．

解：两个正方形的面积的比等于边长的平方比，

因为两个正方形边长的比是2：3，则面积的比就是4：9；

点评：此题主要根据正方形的面积的计算方法来解决问题．

67.如图，第4个图形是由(

)个小正方形拼成的，第8个图形是由(

)个小正方形拼成的。

【答案】1664

【解析】略

68.如下图，摆第1条小鱼用了(

)根火柴棒，摆第2条小鱼用了(

)根，摆第3条小鱼用了(

)根，照这样摆下去，第5条小鱼要用(

)根火柴棒。

【答案】8142032

【解析】略

69.找规律填数：

(1)1，3，6，(

)，(

)。

(2)1，4，9，(

)，(

)。

【答案】(1)1015(2)1625

【解析】略

70.消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1：200来配制消毒水，现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，还应（

）

A、加入0.2千克的药液

B、加入10千克的水

C、加入20千克的水

【答案】B

【解析】解：0.3÷

=60（千克），60﹣50=10（千克）．

71.一张长方形桌子的面积是平方米，长是米，宽是（）米。

A、

B、

C、

【答案】C

【解析】长方形的面积=长×宽=×宽=，宽=米，故选C。

72.比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的积一定是1．

【答案】正确

【解析】解：根据分析，可知

在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积一定是1．

所以比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的积一定是1说法正确．

故答案为：正确．

【分析】比例的基本性质是指：在比例里，两外项的积等于两内项的积；如果两个外项互为倒数，乘积是1，那么两个内项也一定互为倒数，乘积是1．此题考查用比例的基本性质和倒数的意义解决问题．

73.以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。

(1)市政府在人民公园东面________米处。

(2)汽车站在人民公园________方向处。

(3)少年宫在人民公园西偏南方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置。

【答案】（1）2500

（2）东偏南60°

（3）解：

【解析】（1）通过测量人民公园到市政府的图上距大约是5厘米，再根据图上距离÷实际距离=比例尺求出，

5÷=250000（厘米）=2500米，

答：市政府在人民公园东面2500米处．

故答案为：2500．

（2）从图上直接看汽车站在人民公园东偏南60°的方向处；

故答案为：东偏南60°°．

（3）先根据图上距离÷实际距离=比例尺可求图上距离，1500米=150000厘米，

150000×=3（厘米），

再根据题干作图如下：

【分析】本题【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置。

此题是利用方向坐标系，根据具体数据判断某个地点的具体方位再利用比例尺的有关知识解决各题即可。

此题是利用方向坐标系，根据具体数据判断某个地点的具体方位：

（1）从图上看，在人民公园的东面，再量出图上距离离人民公园到市政府的图上距，再利用图上距离÷实际距离=比例尺求出即可；

（2）从图上看汽车站在人民公园东偏南60°的方向处；

（3）先利用图上距离÷实际距离=比例尺求出图上距离，再根据题干画出具体位置即可。

74.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（

）

A．南偏东40°方向飞行1200千米B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米D．北偏西40°方向飞行1200千米【答案】D

【解析】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．

故选：D．

【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．

75.选择

=(

)A．B．25C．D．12【答案】D

【解析】

=

=12

【分析】从左到右依次计算。

76.王师傅小时织了米长的毯子，1小时________米，织1米需________小时．

【答案】；

【解析】解：÷=（米）；

÷=（小时）；

答：平均每小时织毯子米，织1米长的毯子需小时．

故答案为：，．

【分析】要求平均每小时织毯子多少米，平均分的是米数；求织1米长的毯子需多少小时，平均分的是小时数．

77.假分数的倒数小于1．

【答案】错误

【解析】解：因为假分数等于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1．

因此，假分数的倒数小于1．这种说法是错误的．

故答案为：错误．

【分析】根据倒数的意义、假分数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子等于或大于分母的分数叫做假分数．据此判断即可．此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、假分数的意义，明确：假分数等于或大于1，所以假分数的倒数小于或等于1．

78.所有自然数都有倒数．（判断对错）

【答案】错误

【解析】解：根据倒数的定义可得：0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，与题意不符．

所以所有自然数都有倒数说法错误．

故答案是：错误．

【分析】直接运用倒数的意义解答．注意0没有倒数．

79.1.5的倒数是________，2

的倒数是________．

【答案】；

【解析】解：1.5的倒数是

，2

的倒数是

．

故答案为：

，

．

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数把分子和分母调换位置即可．据此解答．

80.以汽车站为观测点，标出学校、医院、小明家的位置．

①学校在汽车站东偏北45°方向6000米处，

②医院在汽车站东偏南30°方向8000米处，

③小明家在汽车站西偏北40°方向4000米处．

【答案】解：①因为6000÷2000=3（厘米），

②医院在汽车站东偏南30°方向8000米处

8000÷2000=4（厘米），

③小明家在汽车站西偏北40°方向4000米处；

4000÷2000=2（厘米），

所以它们的位置如下图所示：

【解析】由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离2000米，据此即可分别计算出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即题目所给的其他信息，即可在图上标出它们各自的位置．

81.甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数________．（判断对错）

【答案】错误

【解析】解：因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数．这种说法是错误的．

故答案为：错误．

【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．

82.一个数的倒数是最小的质数，这个数是（）

A、2

B、1

C、

【答案】C

【解析】解：最小的质数是2，

2的倒数为

．

故选：C．

【分析】先得到最小的质数为2，再运用倒数的求法求得2的倒数即可．此题考查合数与质数，倒数的意义和求法，注意最小的质数是2．

83.一条绳子长米，4条这样的绳子长________米，这条绳子的长________米．

【答案】3；

【解析】解：

×4=3（米）

×=（米）

答：4条这样的绳子长3米，这条绳子的长米．

故答案为：3，．

【分析】求4条这样的绳子长多少，根据分数乘整数的意义解答，求这条绳子的长多少，根据一个数乘分数的意义解答．此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义及应用．

84.红星小学对全校同学进行最喜欢的运动项目调查，调查情况具体如图，其中150名同学喜欢羽毛球，喜欢跳绳的同学有多少名？

【答案】解：150÷37.5%×20%

=400×20%

=80（名）

答：喜欢跳绳的同学有80名

【解析】根据观察可知喜欢羽毛球的占了总人数的37.5%，是150人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出全校的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，乘20%就是喜欢跳绳的人数，据此解答．

85.（a×b）×c=a×（b×c）表示的运算定律是________，乘法分配律用字母写出来是________．

【答案】乘法结合律；（a+b）×c=a×c+b×c

【解析】解：（a×b）×c=a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律；

乘法分配律用字母写出来是（a+b）×c=a×c+b×c．

故答案为：乘法结合律，（a+b）×c=a×c+b×c．

【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘另一个加数；或者先把后两个数相乘，再乘另一个加数，积不变；用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）；

乘法分配律：两个数相加，再同第三个数相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c；解答即可．

86.跑道最内圈的弯道半径为36m，跑道的直道部分长为87m，则最内圈的跑道长约为________米。(π取3.14，结果小数点保留1位小数)

【答案】400.1

【解析】解：36×2×3.14+87×2

=72×3.14+174

=226.08+174

≈400.1（米）

故答案为：400.1。

【分析】跑道两端的弯道合在一起是一个完整的圆，所以用弯道的半径乘2再乘圆周率即可求出两端弯道的长度，再加上两条直道部分即可。

87.圆心决定圆的________，半径决定圆的________。

【答案】位置；大小

88.下面能整除的算式是（

）

A、24÷48=0.5

B、32÷1=32

C、48÷4.8=10

【答案】B

【解析】解：A、因为算式24÷48=0.5中商是小数，所以24÷48=0.5不是整除算式；

B、因为算式32÷1=32中被除数、除数和商都是整数，所以32÷1=32是整除算式；

C、因为算式48÷4.8=10中除数是小数，所以48÷4.8=10不是整除算式；

故选：B．

【分析】整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．

89.秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了________张长椅．在公园里的一个湖的四周栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了________张长椅．

【答案】49；50

【解析】解：（1）50﹣1=49（张）

答：放了49张长椅．（2）围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，所以一共有50张长椅．故答案为：49；50．

【分析】（1）每两棵柳树中间放一张休闲长椅，属于两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数﹣1，有几个间隔，就有几张长椅；（2）围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，所以有几棵树，就有几个间隔，就有几张长椅．

90.画一画（如图）

（i）画出图形A绕O点顺时针旋转90°后的图形．

（ii）画出图形B向右平移4格，再向下平移1格后的图形．

【答案】解：（i）画出图形A绕O点顺时针旋转90°后的图形（图中红色部分）：

（ii）画出图形B向右平移4格（图中灰色部分），再向下平移1格后的图形（图中绿色部分）：

【解析】（i）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．（ii）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移4格，依次连结即可得到向右平移4格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向下平移1格．

91.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个