河南省驻马店2023-2023学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

驻马店市2023-2023学年度第二学期期终考试高一数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化；详解：..故选B.点睛：本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题.2.某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．点睛!本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．3.一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．详解：∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．点睛：本题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式，属于基础题．4.甲、乙两位同学在高一年级的次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（）A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.，乙比甲成绩稳定D.，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.5.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（）得到A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位D.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位【答案】B【解析】分析：由函数在一个周期内的图象可得，求出，可得函数再由函数的图象变换规律，得出结论．详解：由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．点睛：题主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．6.执行下侧程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出考点：程序框图7.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．8.函数是奇函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意，化简的解析式可得结合正弦函数的性质可得若函数为奇函数，则有进一步求即可．详解：根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．点睛：本题考查三角函数的化简，涉及函数奇偶性的性质，关键是化简的解析式．9.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：，只需求出t的值即可．先通过利用两角和公式求出.详解故选C.点睛：本题主要考查正切函数的两角和公式的应用．本题的关键是找出已知角和所求角之间的关系．10.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项（1）正确；根据三角形的重心性质得出选项（2）正确；根据，判断选项（3）正确；求出，判断选项（4）正确．详解：中，分别是外心、垂心和重心，，画出图形，如图所示；对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；对于（3），选项（3）正确；对于（4），过点作，垂足为，则的面积为同理选项（4）正确．故选D．点睛：本题考查了三角形中的重心，外心与垂心的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是综合性题目11.已知，若，则是钝角三角形的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据向量的模和向量的夹角公式，分类讨论求出是钝角三角形的的范围，再根据概率公式计算即可．详解：∵，，若即，解得，若，即，解得-，若，即，解得舍去，∴是钝角三角形的概率故选：D．点睛：本题考查了几何概型概率问题，关键求出满足条件的长度，属于中档题．12.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．【答案】【解析】分析：设，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD．根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMC算出两块阴影部分面积之和为π．最后根据几何概型计算公式，将所得阴影部分面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率．详解：如图，设两个半圆的交点为，且以为直径的半圆以为圆心，连结，设，则弓形的面积为，可得空白部分面积为因此，两块阴影部分面积之和可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为故答案为：.点睛：本题主要考查几何概型的概率的计算，着重考查了扇形面积公式、组合图形的面积计算和几何概型计算公式等知识，根据条件求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：根据平移关系先求出的表达式，结合函数的单调性进行转化即可．详解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则若在上为增函数，则满足，即，即即的最大值为2。点睛：本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键．16.已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②的最大值是；③的最大值是；④在区间上有个零点其中正确的结论是__________．（写出所有正确的结论序号）【答案】②④【解析】分析：研究函数的性质可得正确的结论.详解：对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.点睛;本题考查函数的性质，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由是直角，得，即，可列出关于的方程，解方程即可求实数的值；（2）由三点是三角形的三个顶点，可得三点不共线，利用向量共线的性质求三点出共线时的范围，然后求其补集即可的结果.详解：（1）若为直角三角形，有∵即：（2）若点能构成三角形，则不共线∴∴实数应满足的条件是点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.2023年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速事故次数（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2023年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]【答案】(1)见解析;(2);(3)次.【解析】分析：（1）概率表中数据画出散点图；（2）求出由已知可得代入公式可求,从而得到关于的线性回归方程；（3）将代入线性回归方程.即可预测2023年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.详解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.点睛：本题考查散点图，考查回归方程的求法及其应用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：分组频数频率合计（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在分以上（含分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.【答案】(1);(2)0.32;(3).【解析】分析：（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值．（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．详解：（1）由样本频率分布表，得：.（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：（3）成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：点睛：本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时距离地面的高度，（其中），求时距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？【答案】(1)70;(2)转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.【解析】分析：（1）由实际问题求出三角函数中的参数，，及周期，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出，将用2023代替求出2023min时点P距离地面的高度；（2）由（1）知，依题意，，求出的范围，即可求得转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.详解：（1）依题意，，则，且，故，∴∴（2）由（1）知，依题意，，∴∵，∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.点睛：本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立符合条件的坐标系，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．21.已知（1）若，求角；（2）若，求.【答案】(1);(2)