山东省济南市山东大学第二附属中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山东省济南市山东大学第二附属中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是(

)参考答案：A2.设P是△ABC所在平面内的一点，，则(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．3.设F为双曲线的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：D双曲线的渐近线为，过的右顶点作轴的垂线，易知这条直线与渐近线的交点为，，∴，又为坐标原点，四边形为菱形，即，得，，，，即双曲线，排除A、C．∵圆与在第一象限的交点是，且，∴联立，得点，∴，得，由可知，∴双曲线方程，故选D．4.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.2 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.5.（04年全国卷III）在中，，则边上的高为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B6.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是(

)A.2

B.3

C.22

D.23参考答案：D7.已知，则不等式的解集为(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)参考答案：B试题分析：时，，原不等式为，，当时，，原不等式为，，综上．故选B．

8.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），则3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首项a1的取值范围是(,)．【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．9.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（

）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称 D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．10.抛物线与直线交于两点，且关于直线对称，则的值为（

）

、

、

、

、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，实数满足则

▲

.参考答案：12.已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．参考答案：[﹣6，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础．13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，

∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．14.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_________.参考答案：-16015.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数则

▲

。参考答案：略17.已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=419.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，（1）求证：AE∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；（3）2AE＝EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为，求P的位置．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）P在E处．【分析】（1）通过证明FG∥AE即可证明；（2）通过证明BF⊥平面ACE，即可证得面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用两个半平面法向量关系求解.【详解】证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点．∴在△ACE中，FG∥AE，∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，即AE⊥BF，在△BCE中，BE＝CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE，又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．（3）如图建立坐标系，设AE＝1，则B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F（1，0，1），设P（0，a，0），，，设平面BDF的法向量为，且，则由⊥得﹣2x1+y1+2z1＝0，由⊥得﹣x1+z1＝0，令z1＝1得x1＝1，y1＝0，从而设平面BDP的法向量为，且，则由⊥得﹣2x2+y2+2z2＝0，由⊥得2x2﹣ay2＝0，令y2＝2得x2＝a，z2＝a﹣1，从而，，解得a＝0或a＝1（舍）即P在E处．【点睛】此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握判定定理，建立空间直角坐标系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意计算不能出错.20.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

21.已知等差数列的公差不为0，前四项和，且成等比.⑴求数列的通项公式；⑵另，求；⑶设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：⑶

又

的最小值为........

12分

略22.已知