山东省泰安市汶阳镇初级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省泰安市汶阳镇初级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C略2.（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体参考答案：C略4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量．则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）

（D）参考答案：C6.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由k2的值结合附表可得选项．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．故选：B．9.设，则“”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件

D．充分必要条件参考答案：B10.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得．【解答】解：由题意可得半径为2cm的圆的面积为π×22=4π，而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．参考答案：[－3,0)12.已知复数z满足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案为：﹣i．13.已知函数满足，且的导函数，则的解集是

．参考答案：略14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．15.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略16.已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤

【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义．17.设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调性和极值；（2）若有解，求a的取值范围.参考答案：(1)当的极小值为，无极大值.(2).【分析】（1）求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）将有解，转化为在上有解，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，∴当时，，此时为单调递减；当时，，此时为单调递增.∴当的极小值为，无极大值.（2）∵，所以在上有解，即在上有解，令，，∴，令，则，当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，∴，∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.（1）求an及Sn；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以

20.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：21.（本小题12分）在数列中，，（1）计算并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：②假设当n=k时猜想成立，即，则

，当n=k+1时猜想也成立。综合①②，对猜想都成立。

22.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABC