山东省泰安市肥城泰西中学高二数学文月考试题含解析

山东省泰安市肥城泰西中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B2.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．和

C．

D．和参考答案：B略3.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D因为，所以,所以,因此对应点为，在第四象限.

4.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．5.已知，若，则A.1

B.4

C.-1

D.-4参考答案：D略6.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B7.若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．8.已知等差数列{an}的第8项是二项式展开式的常数项，则（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.

9.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略10.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是_______.参考答案：【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．12.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f(x)=，则f'（2）的值等于

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．13.

_______.ks*5*u参考答案：略14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．15.直线(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≥1略16.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略17.__________参考答案：330三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（）的离心率，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程．参考答案：（1）设椭圆的焦距为，则∴∴椭圆的方程为：.（2）设，.则，，∴又，∴.∴直线方程为即.19.已知数列…计算s1，s2，s3，s4根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：解：；；；。猜想证明：（1）当n=1时，左边＝右边＝，猜想成立。（2）假设当时，猜想成立，即：那么，当时，20.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×8＝π，以BC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×6＝π，∴所求几何体的表面积＝π＋π＝π．21.（本小题满分12分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；参考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直线PQ的斜率……6分

（2），的最大值为，最小值为…………12分22.分别求满足下列条件的直线l方程．（1）将直线l1：y=x+1绕（0，1）点逆时针旋转得到直线l；（2）直线l过直线l1：x+3y﹣1=0与l2：2x﹣y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（2）设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线l1的倾斜角为，将直线l1逆时针旋转得到直线l；∴直线l的倾斜角应为，所以直线l的斜率k=，又∵直线l过（0，1），