山东省泰安市泰山实验中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市泰山实验中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为A．

B．C．

D．

参考答案：B【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积设AD=x，长方体的外接球的半为R，

则AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化为8x2=16，解得x=，

∴四棱锥D1-ABCD的体积V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故选：B．【思路点拨】设AD=x，长方体的外接球的半为R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出．

2.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：B解析：由，所以3.双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：B4.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故选：D．5.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.

B.1

C.

D.参考答案：D6.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源7.．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略8.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z|=（）A．1 B． C．D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=i（1+i）=﹣1+i，∴|z|=．故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．10.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

(

)A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是.参考答案：解：由Tx<1，要使对于任意x?R，或成立，则x≥1时，<0恒成立，故m<0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4<m<0①.

∵x?(-￥,-4)时，，故应存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3Tm<-2或m>1②，由①、②求交，得-4<m<-2.12.若实数a，b均不为零，且x2α=（x＞0），则（xα﹣2xb）9展开式中的常数项等于．参考答案：﹣672考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据题意，x2α=，代入（xα﹣2xb）9中可得（xα﹣2x﹣2a）9，可得其展开式为Tr+1=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；进而将r=3代入展开式，计算可得答案．解答：解：根据题意，x2α=，则（xα﹣2xb）9=（xα﹣2x﹣2a）9，其展开式为Tr+1=C9r?（xα）9﹣r?（﹣2x﹣2a）r=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；令r=3时，可得其展开式的常数项为（﹣2）3?（xa）9﹣3r=﹣672；故答案为：﹣672．点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对其展开式的形式的记忆与有理数指数幂的化简计算．13.设向量满足：则向量的夹角为

．参考答案：14.二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的指数为4，从而求出对应的系数．【解答】解：二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为C104=210，故答案为：21015.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：16.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：17.在中,有命题:①；

②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是

参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）当时，当时，，解得；当时，不成立；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）时，.当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值4.19.（12分）质地均匀的正四面体玩具有4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

（1）求与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率；

（2）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；参考答案：解析:与桌面接触的一个面上出现数字1，2，3，4的概率均为出现偶数的概率为，出现奇数的概率为……4分（1）与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率为：……6分（2）与桌面接触的4个面上的4个数，都是奇数的概率为：

……8分与桌面接触的4个面上的4个数，一个是2其余是奇数的概率为

……10分与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率为：

……12分20.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）

若，求数列的前项和；（2）

若对于，总有，求的取值范围.参考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或对任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分21.（本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．（1）证明：；（2）如果，求异面直线与所成的角的大小．参考答案：解：（1）连，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．……3分由平面，得.由，，得平面．．…………6分（2）取的中点，的中点，连、、、．，，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小．………………8分由，，，得，，，．异面直线与所成的角的大小为．…………12分略22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛