山东省枣庄市陶庄镇中学2023年高三数学理联考试题含解析

山东省枣庄市陶庄镇中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D2.设是第二象限角，为其终边上的一点，且A. B. C. D.参考答案：A略3.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．5.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在四棱锥底面ABCD为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（

）A．圆的一部分

B．线段

C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分参考答案：A略7.展开式的项数为A．21 B．28 C．36

D．45参考答案：C8.执行下面的程序框图，若,则输出的n=(

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：A执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.

9.已知集合，，则A∪B=（

）A．[－2,+∞) B．[－2,3] C．(－1,+∞) D．(－∞,－2]∪(－1,3]参考答案：A∵A={x|x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故选：A．

10.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（

）充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足，则的面积为

．参考答案：12.（选修4—5不等式选讲）已知

则的最小值是

参考答案：913.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；

参考答案：14.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）15.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是

；该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：3，y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，则P（3，），代入双曲线的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：3，y=±x．16.函数则函数的零点是

．参考答案：017.

已知，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三角形的边长为，，，分别在三边，和上，且为的中点，，，．（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值。参考答案：（1）；（2）当时，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分当时，取最小值．……12分19.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）若产品中的微量元素满足175，且75时,该产品为优等品．（i）用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（ii）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列、数学期望及其方差．参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为……………2分（2）显然编号为2,5的产品为优等品,即样本中有两件产品为优等品所以,样本中优等品的频率为……………………3分所以,乙厂生产的优等品的数量为……5分（3）

…………6分，的分布列为：…………………9分012∴

………………11分

………13分21.(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ΔACD的重心，点M为线段上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为时，试确定点M的位置．参考答案：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI， 因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD//MI， 又MI在平面ACM内，所以PD//平面ACM；

…………4分（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC