2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期末调研考试数学(文)试题(含答案)

无锡市普通高中2020届第一学期高三期终调研考试卷

数学（文科）注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上..集合A{x|x2k1,kZ},B{1,2,3,4},则AIB.答案：{1,3}.已知复数zabi（a,bR）,且满足iz9i（其中i为虚数单位），则ab答案：-8.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间， 有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为分钟.答案：7.5.函数f（x）（a1）x3（a1,a2）过定点.答案：（0,2）.等差数列{2}（公差不为0）,其中q,a2,a6成等比数列，则这个等比数列的公比为答案：4.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2道题小李都会的概率为答案：2结束.在长方体ABCDAB£Di中，AB1,AD2,AA1,E为BC的中点，则点A到平面AQE的距离是

结束答案:停答案:停.如图所示的流程图中，输出n的值为.答案：4.圆C:(x1)2(y2)24关于直线y2x1的对称圆的方程为.答案：(x3)2y24.正方形ABCD的边长为2,圆O内切与正方形ABCD,MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PMPN的取值范围是.答案：[0,1]2 211.双曲线C:人L1的左右顶点为A,B,以AB为直径作圆O,P为双曲线右支上不同于顶4 3点B的任一点，连接PA角圆O于点Q,设直线PB,QB的斜率分别为"k2,若匕k2,则4412.对于任意的正数12.对于任意的正数a,b,不等式(2aba2)k4b24ab3a2包成立，则k的最大值为答案：2.213答案：2.213.在直角三角形ABC中， C为直角，tanDAB-,则BAC的正切值为2答案：3BAC45o,点D在线段BC上，且CD【CB,若314.函数f(x)|x14.函数f(x)|x21|x2kx9在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分14分)ur r urr在ABC中，角A,B,C所对的分别为a,b,c,向重m(2aV3b,摄)，向重n(cosB,cosC),且m/1n.(1)求角C的大小;⑵求ysinA+^/3sin(b-)的最大值.3解：＜D因为活"fh所以JSusiZ?=0sinflcosC+qinCcmZ?)-0由lE也定刊邪：sinflcosC+qinCcmZ?)-02sinJtnfC—432n(疗♦Q=口25inJcosC-行守丽切-J)=02sin 5inA=0又J为二后形内向，KmJ>0l所!：丸？cos(?一$3-0,即co5「———「为二角形内狗，故『口"二6(2)nil(1)知：u+/?■,揖-r■——i ——«——-if.1e(o,——)TOC\o"1-5"\h\z6 3 2 6TT C所以，r=$访X+'J3iinf—/I)=tin,-J+ +—I,j€(0.—)2 3 6」10.色,+ ),也I+土-立即」-三时,r取得最大值16 3 3fi 3 2 6.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，PAD为锐角三角形，且平面PAD底面ABCD,E为PD的中点，CDDP.(1)求证：OE//平面PAB;(2)求证：CDPA.证：(1)31BD.因为.必CO为平行四边形.。为其中心所以.。为中点火因为芥为FO+上、所以(玳”P心又网?亡T而P〕&DEtr十面P.M所以.。芯，，平而只『用⑵作WM于H因为平近代ID_TLULIBCD.fjiRlDfl'^CLBCD=.IDPHLAD.mc-而—所以.PVJL平面.用C7>民CJuT面所以。门1PH7.CD1/心CPH=WPDc平rillF4PHc平ifURU)所以，CQL平面A/股口平血更小所以，CDPA.17.(本小题满分14分)2 2已知椭圆C:冬与1(ab0)的左右焦点分别为Fi,F2,焦距为4,且椭圆过点(2岛，过点F2ab 3且不行与坐标轴的直线l交椭圆与P,Q两点，点Q关于x轴的对称点为R,直线PR交x轴于点M.(1)求PFQ的周长;(2)求PFiM面积的最大值.CDq摘圜。的。距为底.M2r-4.故£-3则F二(工⑺畦圆过点也摘国定义如立口=6.机7因此.△PF；Q的周氏=FF、+PK-4?月+”=而=1%TOC\o"1-5"\h\z3 2⑵由⑴知工h2_d、/=5,椭圆方程丸工：2L=19 5KAX=tin-+2>/J(.VLdi卜0($,y:)■则尤(毛,—1J)PR；T,-—^-(.v-$}+『［=>Af('七=''三,0>X.-Xi ♦Vl1 .v-ttr\'+2 . ,n(S/ir49)广+?O/»jt-25=0方士犷=45 ' 'n〃匹a,,.L -lUffl+15v^i2+1△-%k)(川+1)>0, = ； s勺,=；（左殳3。二）艮|=引力归吆&当且仪者户在短轴琬点处取等jFi+H放乙用;M面积的最大加为竽,.（本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQJ室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD如图所示）,其中AE>AB结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池AD边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4米和b米的走道（b为常数）.问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.铝；（\＞山也意排]史形,陋£77＞的面租S二受二225米;米.山思总相；—＞a得：1?1545(1设总费用为〃办则“幻=225k200+150*2依i-J=600(.ri—)145000<65400弊力揖GY15a又容二发群髓J。过长的就因是不小于15朱.日不超过英米:【曰幢发醉慎的占地面枳为，讣V）"弓 1SOO由⑴血EM）=（#*巩:+y）=2A#+上，+1◎*2订,用f[”.用

j x一）=2拗7叫xG[15.25]X'行山之4时.£'（幻之0,SG）田1125]匕珊增।如=15用"3=4"=15米时,发酹谊的占地面粗斑小；如01时,$'■）』（]・■工）在[15；切上遵t*M.V=25即,JQ=25,JB=9米时，发醉铠的占地而枳最小.[15,微时，$官”[15,微时，$官”0・5（打道曜;“旧（亍:5",51m）、。・$口）递增EM前的耳目EM前的耳目F小草麻Emtv--f ,srjd b h.["="[■时,发酢馆的占地而租最小士管：当。,苇%an。，米明发醇溶的占炖面棉最小：•“4三川田…仍二逆一匕巨邑时，发醉慎的占地面枳最小।2S b 2生占上』时…n1±s二门米m发酵当前占地面粮最小.1,bi1,b22,当n2,nN*.（本小题满分16分）已知{an},{bn}均为正项数列，其前n项和分别为Sn,1,bi1,b22,当n2,nN*时，Si12a时，Si12an,bn 2 _22(Tn Tnl)bn1 bn12Tn1.(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;⑵设cn 求数列｛cn｝的前n项和Pn.解；11)因为$7=1-现所以*=l-况”两式相谶得风%(启2)当k=2时,*=q=；="2口：.辉当■士・：珥,2 4工所U数列2力是酉项和公比均为gm冷比班冽I即%.22(蜡-73)沙「丁『、力因为氏=七———一弱1=/-加,2亿-*)(小加)叫何乜J'i三%|十勾| %.十4】乂因先»》0；所以,所以丁当一口1632),即％“-4-4-&_15/2),因为q=L6=2,所以敛为他｝厚以知球U公每百刀1的号黑值列，即以4小却;⑵由⑴血”,需*4鬻『〉+一^7^•山鹃掂去可知.pn=(n+l)-2*20.(本小题满分20.(本小题满分16分)设函数f(x)lnx设函数f(x)lnxax,aR,a0.(1)求函数f(x)的单调区间;⑵若函数f(x)0有两个零点为，X2(XiX2).(I)求a的取值范围；(II)求证：xiX2随着X2的增大而增大.Xi解：(1)可为 v-axf ,xt(Q,-ko)》 A当EO时f尸(力AO庄(02.)上恒成立.所以/⑸在(0,xo)上单谓递增，当"AO时，/卜)>0的解触/。)<0百集为| .<a) \aJ所U/(6的单麻筲区闾为卜,/(力的单调减区同为(：,百|；(?)。)由(1)可知，当日<0时，〃力在上单优速喈，至多T零点，种JESL当5>0时，因为〃工)有两个零点,所以.\a)a解噂,e囚力.(】).—YO，且IV：.所以的内E[1，5)「使得『(『J.U.义因为/| |■拈一^一一——21no1说@(口)——21eq'—fo€f0,—'jJ(7rt a 口Il5则冢(=广三+==上孚>0.所以g(。)单号递增,郎以g(cO<』1l-2-tV。raaa*即/('■]<(>,因为.所以存在箝(®5/{xJ=0.\a-) Ma -\aa')跳上,0,-；Inx.工Inx.工所以—蛆曳(it)因为hix,-tiVj=InA,-fiA\=0.所以士■工A-TOC\o"1-5"\h\z因为勺＞芍，所以上＞1,迢g±＞L则巧n%玉 玉,解得怕司=上，,所以由三=In再+1。T=e