山东省泰安市新泰翟镇初级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山东省泰安市新泰翟镇初级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且，则下列结论错误的是（）A.和均为Sn的最大值B.C.公差D.参考答案：D试题分析：由可得,故,且,所以且和均为的最大值,故应选D.考点：等差数列的前项和的性质及运用.3.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A4.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品

(B)两件都是次品（C）只有一件是次品

(D)两件都不是次品参考答案：D5.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.一条光线从点(－2,3)射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（

）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C【分析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，即．由相切的性质可得：，化为：，解得或．故选：．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略9.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.且

D.参考答案：B略10.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略12.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=．参考答案：或1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，综上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案为：，或1．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．14.计算：=

参考答案：略15.在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。参考答案：向下、向右16.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为． 参考答案：{1，6，10，12}【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}． 【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 17.已知，则用表示为 ．参考答案：因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2．BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．19.已知函数f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）≤1．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由题意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等价于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由题意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等价于△=16﹣4m＜0，解得m＞4，所以实数m的取值范围是（4，+∞）…（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，所以原不等式的解集为[0，1）∪（3，4]…．20.（16分）（1）定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围。（2）设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。参考答案：21.已知动圆经过点和。（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心,半径所以所求圆的方程为：.（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即

解方程组得：，所以圆心为．根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆的方程为.法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得所以所