河北省石家庄市2023届高三第一次复习教学质量检测文数试题-Word版含答案

高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知向量，且，则实数（）A．B．C．D．4.已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（）A．95B．90C.85D．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为（）A．4B．5C.8D．96.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2B．3C.4D．67.若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（）A．2B．4C.6D．88.设函数，若，则实数为（）A．B．C.D．9.若满足且的最大值为2，则实数的值为（）A．B．C.1D．210.已知圆，抛物线与相交于两点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）A．B．C.D．12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知直线经过点，则的最小值为．15.已知数列的前项和为，数列为，若，则．16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）求点到面的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（2）若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数，且在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.2023石家庄市质检一数学文科答案一、选择题：1-5ABDBC6-10ACDDC11-12AA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由，可得.……………2分∴，………………4分即．…6分（Ⅱ）∵，由余弦定理，得……………8分又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．由，得，………………10分∴△的面积．……………12分18．（本小题满分12分）证明：(1)在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,连接AH,在△PBC中,NH∥BC,且,…………2分又,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形，……………4分∴MN∥AH，，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…6分（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面，设点到平面的距离为.由题意可求，，…，，………………8分由………………10分得：,即，，点到面的距离为.……12分19．（本小题满分12分）解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，……3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。则派出的方式为，，，，，，，，，共10种情况.………………8分其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况。………………10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分20.（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为…4分（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则．由，得，即由，得到．∴，……6分解法二：由，当时，，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，整理………………6分令则，令则，………………7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．∴当时，满足题意的圆的面积最小．………………9分∴，．，．……………11分∴．△与△面积之比为．………………12分21．（本小题满分12分）解：（I），，且…2分以点为切点的切线方程为即：（II）由（I）可知，且的定义域为，令则……7分令，显然在为减函数，且，，使得，即当时，，为增函数；当时，，为减函数；……10分又，，即.……………12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请把所选题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：.解：（I）……..2分恒过的定点为…….4分（II）把直线方程代入曲线C方程得：分由