2018年崇明高三二模数学Word版

上海市崇明区2018届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知会集U{1,0,1,2,3}，A{1,0,2}，则CUA2.已知一个关于111yx、y的二元一次方程组的增广矩阵是1，则x023.i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为4.若log2x1420，则x5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）6.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为（结果保留）7.若二项式(2xa)7的睁开式中一次项的系数是70，则lim(aa2a3an)xn8.已知椭圆x2y21（a0）的焦点F1、F2，抛物线y22x的焦点为F，若uuuruuuura2，则aF1F3FF29.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)log2(x1)，则函数f(x)在[1,2]上的分析式是某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不一样型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是3xy4311.已知x,yR，且满足3xy0，若存在R使得xcosysin10建立，y0则点P(x,y)构成的地域面积为12.在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DAuuuruuur3，则ACBD的值为二.

选择题（本大题共

4题，每题

5分，共

20分）13.“x

1”是“

2x

1”的（

）A.充分不用要条件

B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件14.若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则（）A.b2，c3B.b2，c1C.b2，c3D.b2，c115.将函数ysin(2x)图像上的点P(,t)向左平移s（s0）个单位长度获得点P，34若P位于函数ysin2x的图像上，则（）A.t1B.t3，s的最小值为，s的最小值为6262C.t1D.t3，s的最小值为，s的最小值为323216.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)max{|x1x2|,|y1y2|}为两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出以下三个命题：①对任意三点A、B、C，都有d(C,A)d(C,B)d(A,B)；②已知点P(3,1)和直线l:2xy10，则d(P,l)4；3③定点F1(c,0)、F2(c,0)，动点P(x,y)满足|d(P,F1)d(P,F2)|2a（2c2a0），则点P的轨迹与直线yk（k为常数）有且仅有2个公共点；此中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，ABBC，ADC45，PA平面ABCD，AB，AD3.AP11）求异面直线PB与CD所成角的大小；2）求点D到平面PBC的距离.18.已知点F1x2y2（a,b0）的左右焦点，|F1F2|6，、F2挨次为双曲线C:221abB1(0,b)，B2(0,b).url经过B1，求F2到l的距离；（1）若a5，以d(3,4)为方向向量的直线uuuruuuur（2）若双曲线C上存在点P，使得PB1PB22，务实数b的取值范围.19.如图，某公园有三条观光大道AB、、围成直角三角形，此中直角边BC200m，BCAC斜边AB400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB、BC、AC大道上玩耍，所在位置分别记为点D、E、F.（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔波，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF，请将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.320.已知函数f(x)2xa，xR.2x1（1）证明：当a时，函数yf(x)是减函数；1（2）依据a的不一样取值，谈论函数yf(x)的奇偶性，并说明原由；（3）当a2，且bc时，证明：对任意d[f(c),f(b)]，存在独一的x0R，使得f(x0)d，且x0[b,c].1an12（nN*21.设数列{an}的前n项和为Sn，若an），则称{an}是“密切数列”.2（1）已知数列{an}是“密切数列”，其前5项挨次为1,3,9,x,81，求x的取值范围；（2）若数列{an}的前n项和为Sn1(n224163n)（nN*），判断{an}是不是“密切数列”，4并说明原由；（3）设{an}是公比为q的等比数列，若{an}与{Sn}都是“密切数列”，求q的取值范围.参照答案一.填空题1.{1,3}2.53.24.45.6.127.8.29.f(x)log2(3x)10.411.4312.1076二.选择题13.A14.C15.A16.D

13三.解答题17.（1）建立以以下图空间直角坐标系，P则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0)uuur(1,0,uuur(1,1,0)因此PB1)，CD3分AD设异面直线PB与CD所成角为Buuuruuur1C则cos|PBCD|6分uuuruuur2|PB||CD|因此异面直线PB与CD所成角大小为7分r3(u,v,w)（2）设平面PBC的一个法向量为nuuurruw0PBn0则uuurr02分因此2v0BCnuwr(1,0,1)取，得n4分1ruuur|nCD|27分因此点D到平面PBC的距离dr2|n|18.（1）由题意知：c3,F2(3,0),bc2a222分因此直线l的方程为：xy2，即2x3y604分32|43406|18因此F2到l的距离d423256分uuur（2）设P(x,y),(x,yuuuur(x,yb)则PBb)，PB12uuuruuuurx2y2b22因此PBPB12x2y22b2x22⋯⋯3分∴(1b222b22，即c222b22a2b21，y2ba2)xa2xac2因|x|a，c3,因此2b22x29⋯⋯5分a2因此b22，又bc3⋯⋯7分，故数b的取范是[22,3)⋯⋯8分22（1）依意得BD300，BE100，在△ABC中，cosBBC1，∴Bπ，⋯⋯2分AB23在△BDE中，由余弦定理得：DE2BD2BE22BDBEcosB300210022300100170000，2∴DE1007.⋯⋯5分因此甲乙两人之的距离1007m.⋯⋯6分（2）由意得EF2DE2y，BDECEF，在直角三角形CEF中，CEEFcosCEF2ycos，⋯⋯1分在△BDE中，由正弦定理得BEsinDE，即2002ycosy，sinBDEDBEsinsin60o∴y1003503，0π，⋯⋯5分3cossinsin(π23)因此当π，y有最小503.⋯⋯7分6因此甲乙之的最小距离503m.⋯⋯8分20.（1）明：任取x1,x2R，x1x2，f(x1)f(x2)(a1)(2x22x1)(2x11)(2x21)∵x1x2，因此2x22x1，又a1，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)⋯⋯3分因此当a1，函数yf(x)是减函数⋯⋯4分（2）当a1，f(x)1，因此f(x)f(x)，因此函数yf(x)是偶函数⋯⋯1分当a1，fx2x1，f(x)2x112xf(x)2x12x12x1因此函数yf(x)是奇函数⋯⋯3分当a1且a1，f(1)a2，f(1)2a133因f(1)f(1)且f(1)f(1)因此函数yf(x)是非奇非偶函数⋯⋯5分3）证明：由（1）知，当a2时函数yf(x)是减函数，因此函数yf(x)在[b,c]上的值域为[f(c),f(b)]，由于d[f(c),f(b)]，因此存在x0R，使得f(x0)d.2分假设存在x1R,x1x0使得f(x1)d，若x1x0，则f(x1)f(x0)，若x1x0，则f(x1)f(x0)，与f(x1)f(x0)d矛盾，故x0是独一的5分假设x0[b,c]，即x0b或x0c，则f(x0)f(b)或f(x0)f(c)因此d[f(c),f(b)]，与d[f(c),f(b)]矛盾，故x0[b,c]7分1x181818121.（1）由题意得：162，因此292,xx3分23284（2）由数列a的前n项和S1n23nnN，得nn4S1,n11,n111an11nNSnSn1,n22n．3分n,n221n122an11n21因此，2214分an11n11n2n211，即113，因此，1an1由于对任意nN，0n112，12n22an即an是“密切数列”．6分（3）由数列an是公比为q的等比数列，得qan1，an由于an是“密切数列”，因此1q2．1分2①当q1时，Snna1,Sn1n111，由于1112，因此q1时，数列SnSnnn2n为“密切数列”，故q1满足题意．2分a11qnSn11qn1②当q1时，Sn，则，由于数列Sn为“密切数列”，1qS1qnn因此11qn12，对任意nN恒建立．21qn（ⅰ）当1q1时，11qn1qn121qn，22即qn2q11，对