北邮(第四版)大学物理下问题详解

文档习题99.1选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q[答案：A]下面说确的是：（）A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面必定没有净电荷；B）若高斯面没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面必定有电荷；D）若高斯面有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。[答案：A](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε（B）σ/2ε0（C）σ/4ε0（D）σ/8ε00[答案：C]在电场中的导体部的（）A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。[答案：C]文档9.2填空题在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。[答案：恒矢量]一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。[答案：q/6ε0,为零](3) 电介质在电容器中作用（ a）——（b）——。[答案：(a)提高电容器的容量 ;(b)延长电容器的使用寿命 ]电量Q均匀分布在半径为R的球体，则球球外的静电能之比。[答案：1：5]9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题9.3图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷221q2cos301qq4π0a4π0(3a)23解得q3q3文档与三角形边长无关．题9.3图题9.4图9.4两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为23,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解:如题9.4图示TcosmgTsinFe1q2π0(2lsin)24解得2sin40mgtanql9.5根据点电荷场强公式Eq2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强40r→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:Eq2r0仅对点电荷成立，当r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求4π0r场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力q2f=qE,Eqf，有人说f=,又有人说，因为，所40d20S以f=q2．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?S解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的 ;q第二种说法把合场强 E 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．S正确解答应为一个板的电场为Eqfqqq2，另一板受它的作用力20S，这20S20S文档是两板间相互作用的电场力．9.7长l=15.0cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9C/m的正电荷．试求： (1)在导线的延长线上与导线 B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强．解：如题 9.7图所示在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP1dx4π0(ax)2ldxEPdEP2题9.7图l(ax)24π0211][4π0lala22lπ0(4a2l2)用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.74102NC1方向水平向右(2)同理dEQ1dx方向如题9.7图所示4π0x2d22由于对称性dEQx0，即EQ只有y分量，l∵dEQy1dxd24π0x2d22x2d22d2ldxEQydEQy24π2l3l2(x2d22)2l2π0d2l24d22以5.0109Ccm1,l15cm,d25cm代入得文档EQ EQy 14.96102NC1，方向沿y轴正向9.8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如图在圆上取dlRddqdlRd，它在O点产生场强大小为dERd方向沿半径向外4π0R2则dExdEsinsinddEydEcos()cosd4π0R4π0R积分Ex0sindEy0cosd04π0R2π0R4π0R∴E

Ex

2π0R

，方向沿x轴正向．9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E．解:正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEP4方向如图，大小为dEPcos1cos2l24π0r24l∵cos12cos2cos1r2l22∴dEPll2l24π0r2r242dEP在垂直于平面上的分量dEdEPcos文档∴dElrr2l2l2r2l24π0r2424由于对称性， P点场强沿OP方向，大小为EP4dE4lrl22l24π0(r2r)24∵q4l∴EPqr方向沿OP4π0(r2l2)r2l2429.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解:(1)由高斯定理qEdSs0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量q．e60(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量qe60对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则q，e240如果它包含q所在顶点则e0．如题9.10图所示． 题9.10 图9.11均匀带电球壳半径 6cm，外半径10cm，电荷体密度为 2×105C/m3求距球心5cm，8cm,12cm文档各点的场强．解:高斯定理q,42qEdSEπs00当r5cm时，q0,E0r8cm时，qp4π33(rr内)34πr3r内2∴E323.48104NC1，方向沿半径向外．4π0rr12cm时,q4π(r外3r内3）34πr外3r内3∴E34.10104NC14π0r2沿半径向外.9.12半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强．解:高斯定理EdSqs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl则EdSE2πrlS对(1)rR1q0,E0(2)R1rR2ql∴E 沿径向向外2π0r(3)r R2 q 0∴E 0题9.13图文档9.13两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强．解:两面间，E1(12)n201面外，E1(12)n202面外，E1(12)n20n：垂直于两平面由1面指为2面．9.14半径为R的均匀带电球体的电荷体密度为,若在球挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．(1)球在O点产生电场E100，4πr3球在O点产生电场E2033OO'4π0d∴O点电场E0r3'；30d3OO4d3(2)在O产生电场E1033OO'4π0d球在O产生电场E200∴O点电场E03OO'0文档题9.14图(a)题9.14图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)则EPOr3，0EPOr,30∴EPEPOEPO(rr)dOO'303030∴腔场强是均匀的．9.15一电偶极子由q=1.0×10-6d=0.2cm，把这电C的两个异号点电荷组成，两电荷距离偶极子放在1.0×105N/C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解:∵电偶极子 p在外场E中受力矩MpE∴MmaxpEqlE代入数字Mmax1.010621031.01052.0104Nm9.16两点电荷q1=1.5×10-8C，q2=3.0×10-8C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功?r2解:Wr1

vvr2q1q2drq1q2(11Fdrr24π0r24π0)r1r26.55 106J外力需作的功 W W 6.55 106J题9.17图9.17如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为 +q,- q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷 q0从O点经过半圆弧移到 C点，求移动过程中电场力作的功．文档解:UO1(qq)04π0RRUC1(qq)q4π03RR6π0R∴Aq0(UOqoqUC)6π0R9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为

的正电荷

,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R．试求环中心解:(1) 由于电荷均匀分布与对称性，

O点处的场强和电势．AB和CD段电荷在

O点产生的场强互相抵消，取dl

Rd则dq

Rd

产生

O点

dE

如图，由于对称性，

O点场强沿

y轴负方向题9.18图2Rd2cosEdEy4π0R2［sin()sin］4π0R222π0R(2)AB电荷在O点产生电势，以U0Adx2RdxU1ln2B4π0xR4π0x4π0同理CD产生U24π0ln2π半圆环产生U3R4π0R40文档∴UOU1U2U3ln2402π09.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m/s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的-31kg，电子电量e=1.60×10-19C)线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10解:设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强E2π0r电子受力大小FeeeE2π0r∴emv22π0rr得2π0mv212.51013Cm1e9.20空气可以承受的场强的最大值为 E=30kV/cm，超过这个数值时空气要发生火花放电． 今有一高压平行板电容器，极板间距离为 d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．解: 平行板电容器部近似为均匀电场U Ed 1.5 104V9.21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板 (题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； (2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题9.21图所示，设两导体 A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1，2，3， 4题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在 A、B部的闭合柱面为高斯面时，有sEdS ( 2 3)S 0文档∴ 2 3 0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；在A部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即1234022220000又∵230∴14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．9.222，A和B相距，A与C相距2.0三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm4.0mmmm．B，C都接地，如题9.22图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如题9.22图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2题9.22图(1)∵UACUAB，即∴EACdACEABdAB∴1EACdAB2EABdAC2且1+qA2S得2qA,12qA3S3S而qC1S2qA2107C3qB2S1107C文档(2)UAEACdAC1dAC2.3103V09.23两个半径分别为 R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给球壳带电 +q，试计算：外球壳上的电荷分布及电势大小；先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使球壳接地，此时球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解:(1)球带电q；球壳表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势UEdrqdrqR24π0r24π0RR2题9.23图(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，表面电荷仍为q．所以球壳电势由球q与表面q产生：Uqq04π0R24π0R2(3)设此时球壳带电量为q；则外壳表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时球壳电势为零，且UAq'q'qq'4π0R14π0R204π0R2得qR1qR2外球壳上电势q'q'qq'R1R2qUB4π0R24π0R24π0R224π0R29.24半径为

R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为

d 3R处有一点电荷

+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:

如题

9.24

图所示，设金属球感应电荷为

q

，则球接地时电势

UO

0文档题9.24图由电势叠加原理有：q'qUO04π0R4π03Rq得q39.25有三个大小相同的金属小球，小球 1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知F0

q24π0r2小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q,2小球3再与小球2接触后，小球 2与小球3均带电3q4∴此时小球1与小球2间相互作用力q'q"3q23F184π0r24π0r2F08(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为2q.322qq4∴小球1、2间的作用力F2334π0r2F099.26在半径为 R1的金属球之外包有一层外半径为 R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 r，金属球带电Q．试求：文档电介质、外的场强；电介质层、外的电势；金属球的电势．解:利用有介质时的高斯定理 DdS qS(1)介质(R1 r R2)场强DQr,E内Qr;4πr34π0rr3介质外(r R2)场强DQr,E外Qr4πr34π0r3(2)介质外(rR2)电势UE外drQ4π0rr介质(R1rR2)电势U

r

E内

dr

r

E外

drq(11)Q4π0rrR24π0R2Q1r14π0r(R2)r(3)金属球的电势UR2drE外drE内R1R2R2QdrQdrR4π0rr2R24π0r2Q(1r1)4π0rR1R29.27如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积充入相对介电常数为 r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．文档解:如题9.27图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自由电荷面密度分别为2与1由DdSq0得D11，D22而D10E1,D20rE2E1UE2d∴20rE2r0E11题9.27图题9.28图9.28两个同轴的圆柱面，长度均为

l，半径分别为

R1和

R2(

R2＞

R1)，且l>>R2-

R1，两柱面之间充有介电常数

的均匀电介质

.当两圆柱面分别带等量异号电荷

Q和-Q时，求：在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容．解:取半径为r的同轴圆柱面 (S)则DdS2πrlD(S)当(R1rR2)时，qQ∴DQ2πrl(1)电场能量密度D2Q2w22l228πr文档薄壳中dWwdQ2Q2dr2222πrdrl8πrl4πrl电介质中总电场能量WdW2drQ2lnR2R2QVR14πrl4πlR1Q2(3)电容：∵W2CQ2πl∴C22Wln(R2/R1)题9.29图9.29如题9.29 图所示，C1=0.25 F，C2=0.15 F，C3=0.20 F．C1上电压为50V．求：UAB．解: 电容C1上电量Q1 C1U1电容C2与C3并联C23 C2 C3其上电荷Q23 Q1∴Q23C1U12550U2C2335C23UABU1U250(125)86V359.30C1和C2两电容器分别标明“200pF、500V”和“300pF、900V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000V的电压，是否会击穿?解:(1)C1与C2串联后电容C1C2200300C200120pFC1C2300文档(2)串联后电压比U1C23，而U1U21000U2C12∴U1600V,U2400V即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．9.31半径为R1=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳， 壳的、外半径分别为 R2=4.0cm和R3=5.0cm，当球带电荷Q=3.0×10-8C时，求：整个电场储存的能量；如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值．解:如图，球带电 Q，外球壳表面带电 Q，外表面带电 Q题9.31图(1)在rR1和R2rR3区域E0在R1rR2时QrE134π0rrR3时E2Qr4π0r3∴在R1 r R2区域W1R21Q24πr2dr20(2)R14π0rR2Q2drQ2(11)R18π0r28π0R1R2在r R3区域文档W210(Q24πr2drQ212)8π0R3R34π0r2∴总能量WW1W2Q2(111)8π0R1R2R31.82104J(2)导体壳接地时，只有R1rR2时EQr3,W204π0r∴WW1Q2(11)1.01104J8π0R1R2(3)电容器电容C2W4π0/(11)Q2R1R24.491012F习题1010.1选择题对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路 L上必定是 H处处为零；B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；（D）回路L上各点的 H仅与回路 L包围的电流有关。[答案：C](2) 对半径为 R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线（A）外部磁感应强度 B都与r成正比；（B）部磁感应强度 B与r成正比，外部磁感应强度（C）外部磁感应强度 B都与r成反比；（D）部磁感应强度 B与r成反比，外部磁感应强度[答案：B]

r处的磁感应强度B与r成反比；B与r成正比。

B（）(3）质量为

m电量为

q的粒子，以速率

v与均匀磁场

B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）（A） 增加磁场 B；（B）减少磁场[答案：B]

B；（C）增加θ角；（D）减少速率

v。(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。文档[答案：A]10.2填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度。[答案：220I，方向垂直正方形平面]a(2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥——萨伐尔定律，能或不能）。

而用安培环路定理求得 （填[答案：能

,

不能]电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。[答案：零，零]两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管的磁力线分布相同，管的磁感线分布将。[答案：相同，不相同]10.3在同一磁感应线上，各点 B的数值是否都相等 ?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 B的方向?解:在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．题10.3图10.4(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 (即磁场是否一定是均匀的 )?(2)若存在电流，上述结论是否还对 ?解:(1)

不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路

abcd可证明

B1

B2abcd

Bdl

B1da

B2bc

0

I

0文档B1B22）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即 B1 B2.10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场 ?答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．10.6在载流长螺线管的情况下，我们导出其部B0nI，外面B=0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分LB外·dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为LB外·dl=0I这是为什么?解:我们导出B内0nl,B外0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是外，与LBdl0I0B外dl0dl0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实L际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B0I2,r为管外一点到螺线管轴r的距离．题10.6图10.7如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场 ?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场 ?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．10.8已知磁感应强度B2.02图所示．试Wb/m的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6文档求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：如题 10.8图所示题10.8图通过abcd面积S1的磁通是1 BS1 2.0 0.3 0.4 0.24Wb(2)通过befc面积S2的磁通量2 BS2 0通过aefd面积S3的磁通量3BS320.30.5cos20.30.540.24Wb(或0.24Wb)5题10.9图10.9如题10.9图所示， AB、CD为长直导线， BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流 I，求O点的磁感应强度．解：如图所示， O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中AB产生B10BC产生B20I，方向垂直向里12RCD段产生B30I(sin90sin60)0I(13)，方向向里R2R242∴B0B1B2B30I(13)，方向垂直向里．2R26文档10.10在真空中，有两根互相平行的无限长直导线

L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,

I2=10A，如题10.10图所示．

A，B两点与导线在同一平面．这两点与导线

L2的距离均为

5.0cm．试求

A，

B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题10.10图解：如图所示 ,BA方向垂直纸面向里BA0I120I21.2104T2(0.10.05)0.05BB0I120I21.33105T2(0.10.05)0.05设B0在L2外侧距离L2为r处则0II202(r0.1)2r解得r0.1m题10.11图10.11如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．解：如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且I1电阻R2.I2电阻R12I1产生B1方向纸面向外文档B10I1(2)2R2，I2产生B2方向纸面向里B20I22R2B1I1(2)∴1B2I2有B0B1B2010.12 在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 I=5.0A通过，电流分布均匀 .如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点 P处的磁感应强度．题10.12图解：取宽为dl的一无限长直电流dIIdl，在轴上P点产生dB大小为RIdB0dI0RRd0Id2R2R22RdBxdBcos0Icosd22RdBydBcos()0Isind222R∴2Icosd0I[sinsin()]6.37105TBx22R22R222By2(0Isind)0222R∴B6.37105iT10.13氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2×108cm/s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．解：电子在轨道中心产生的磁感应强度文档B00eva4a3如题10.13图，方向垂直向里，大小为B00ev13T4a2电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为Pmea2eva9.21024Am2T2题

10.13

图

题

10.14

图10.14两平行长直导线相距

d=40cm，每根导线载有电流

I1=I2=20A，如题10.14图所示．求：两导线所在平面与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．解：(1)BA0I10I24105T方向纸面向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2[0I11I1]ldr0I1l0I2l1I1l2.2106Wbr1ln3lnln32r2(dr)22310.15一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线部作一平面S，如题10.15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r处的磁感应强度Bdl0IlB2r0Ir2R2文档IrB2R2题10.15 图磁通量mBdS0Ir2dr0I106WbR(s)02R410.16设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B的大小是否相等 ?在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：Bdl80aba

Bdl 80Bdl 0c在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线 C上各点B不为零．只是 B的环路积分为零而非每点 B 0．题10.16图题10.17图10.17题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，、外半径分别为a,b，导体载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体部各点(arb)的磁感应强度的大小由下式给出：B0Ir2a2(b2a2)r2解：取闭合回路l2r(arb)文档则 Bdl B2rlI(r2a)I2b2a2∴B0I(r2a2)2r(b2a2)10.18一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 (半径为a)和一同轴的导体圆管 (、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小解：Bdl0IL(1)raB2r0Ir2B0IrR22R2(2)arbB2r0IB0I2r(3)brcB2rr2b20IB0I(c2r2)0Ib22r(c2b2)c2(4)rcB2r0B0题10.18图 题10.19图10.19在半径为两轴间距离为

Ra,

的长直圆柱形导体部，与轴线平行地挖成一半径为且a＞r，横截面如题10.19图所示．现在电流

r的长直圆柱形空腔，I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为 R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 r电流I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．圆柱轴线上的O点B的大小：电流I1产生的B1 0，电流 I2产生的磁场文档0I20Ir2B22aR2r22a0Ir2∴B02r2)2a(R空心部分轴线上O点B的大小：电流I2产生的B20，电流I1产生的B20Ia20Ia2aR2r22(R2r2)0Ia∴B0r2)2(R2题10.20图10.20如题10.20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．A解：FABI2dlBBFABI2a0I10I1I2a方向垂直AB向左2d2dFACCB方向垂直AC向下，大小为I2dlAda0I10I1I2lndaFACdI2dr2r2d同理FBC方向垂直BC向上，大小da0I1FBcdI2dl2rdr∵dlcos450I1I2lnda∴FBCda0I2I1dra2rcos452d文档题10.21图10.21在磁感应强度为 B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面有一段载流弯曲导线，电流为I，如题10.21图所示．求其所受的安培力．dl则FabbB解：在曲线上取Idla∵dl与B夹角dl，B2不变，B是均匀的．bb∴FabIdlBI(dl)BIabBaa方向⊥ab向上，大小FabBIab题10.22图10.22如题10.22图所示，在长直导线 AB通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF有电流I2=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b0I18.0104N2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFE

I2b

0I12(d

a)

8.0 10

5

NFCF

方向垂直

CF

向上，大小为文档FCFda0I1I2dr0I1I2lnda9.2105Nd2r2dFED方向垂直ED向下，大小为FEDFCF9.2105N(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为F 7.2 104N合力矩M Pm B∵线圈与导线共面∴ Pm//BM 0．题

10.23

图10.23边长为

l=0.1m

的正三角形线圈放在磁感应强度

B=1T

的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流

I

=10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO轴的磁力矩大小；从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：(1)FbcIlB0FabIlB方向纸面向外，大小为FabIlBsin1200.866NFcaIlB方向纸面向里，大小FcaIlBsin1200.866NPmISMPmB沿OO方向，大小为MISBI3l2B4.33102Nm4(3)磁力功AI(21)∵1023l2B∴AI3l2B4.33102J44文档10.24一正方形线圈，由细导线做成，边长为

a，共有

N

匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈有电流

I

，并把线圈放在均匀的水平外磁场

B中，求线圈磁矩与磁场

B的夹角为

时，线圈受到的转动力矩

.解：由线圈所受磁力矩

M

Pm

B得到M Pm

Bsin

NIa

Bsin10.25一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其有电流I2=10A，且两者共面，如题10.25图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．解：在ab上取dr，它受力dFab向上，大小为dFI2dr0I12rdF对O点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外，大小为dMrdF0I1I2dr2b0I1I2bdr3.6106NmMdMaa2题10.25图10.26电子在B=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题10.26图．试画出这电子运动的轨道；求这电子速度v的大小；求这电子的动能Ek．文档题10.26图解：(1)轨迹如图v2(2)∵evB mr∴veBr3.7107ms1m1(3)EKmv26.21016J210.27一电子在B=20×10-4T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题10.27图．求这电子的速度；磁场B的方向如何?mvcos解:(1) ∵ReBv(eBR)2m

h2mvcos题10.27图eB(eBh)27.57106ms12m磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．10.28在霍耳效应实验中，一宽 1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为 B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生 1.0×10-5V的横向电压．试求：载流子的漂移速度；每立方米的载流子数目．解:(1)∵eEHevB∴vEHUHl为导体宽度，l1.0cmBlB文档UH1.01054m-1∴v1026.710slB1.5(2)∵InevS∴InevS31.610196.71041021052.8 1029m310.29两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题10.29图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的 ?解:见题10.29图所示.题 10.29 图 题 10.30 图10.30题10.30图中的三条线表示三种不同磁介质的 B H关系曲线，虚线是 B= 0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质 ?哪一条是表示抗磁质 ?哪一条是表示铁磁质 ?答:曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．10.31螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈有电流I=100mA．(1)当管是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；(2)若环充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管的B和H各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?HlI解:(1)lHNI200Am1LB00H2.5104T(2)H 200A m1 B H

文档r oH 1.05T(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B02.5104T∴由磁化电流产生的BBB01.05T10.32螺绕环的导线通有电流20A，利用冲击电流计测得环磁感应强度的大小是1.0240cm，绕有导线400匝．试计算：Wb/m．已知环的平均周长是(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率．解:(1)HnINI2104Am1l(2)MBH7.76105Am10(3)xmM38.8H相对磁导率r1xm39.810.33一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组的电流为0.032安培时，环的磁通量为2.0×10-6Wb．试计算：环的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解:(1)B2102TS(2)HdlNI0H NI0 32Am1L习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，哪些情况会产生感应电流（）A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A） 静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。文档[答案：A](3)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm1LI2（）2(A)只适用于无限长密绕线管； (B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；(C)只适用于单匝圆线圈； (D)适用于自感系数 L一定的任意线圈。[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（） ：A）涡旋电场对电荷有作用力；（B）涡旋电场由变化的磁场产生；C）涡旋场由电荷激发；（D）涡旋电场的电力线闭合的。[答案：C]11.2填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场 ](3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面以角速度 ω转动，如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。[答案：端点， 1Bl2；中点，0]211.3一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率dr=80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小．dt解:回路磁通mBSBπr2感应电动势大小dmd(Bπr2)B2πrdr0.40Vdtdtdt11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题11.4图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．文档解: 取半圆形cba法向为i， 题11.4图2πR则 m Bcos同理，半圆形 adc法向为j，则mπR2Bcos22∵B与i夹角和B与j夹角相等，45则mπ2cosBRdmπR2cosdB102Vdt8.89dt方向与cbadc相反，即顺时针方向．题11.5图11.5如题11.5图所示，载有电流 I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环感应电动势的大小和方向及 MN两端的电压UM UN．解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿 v方向运动时d m 0∴即又∵

MeNM 0MeNMNab0IvabMNavBcosdlln0b2ab文档所以MeN沿NeM方向，大小为0IvlnabM点电势高于N点电势，即2abUMUN0Ivab2lnab题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以dI的变化率增大，求：dt任一时刻线圈所通过的磁通量；线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则(1)(2)

mba0Ildrda0Ildr0Il[lnbalnda]b2πd2π2πbdrrd0l[lndalnba]dIdt2πdbdt11.7如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为 r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为 R．求：感应电流的最大值．题11.7图解:BSπr2mB2cos(t0)dmBπr2sin(t0)idt2∴Bπ2π2π2rBr2πr2Bfm22f22Bf∴ImπrRR文档11.8如题11.8图所示，长直导线通以电流 I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度 v=0.03m/s垂直于直线平移远离．求： d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势A0I1(vB)dlvBbvbD2dBC产生电动势C0I2(vB)dlvb2π(ad)B∴回路中总感应电动势120Ibv(11)1.6108V2πdda方向沿顺时针．11.9长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．解:mBdSBlvtcos60kt2lv11klvt222∴dmklvtdt即沿abcd方向顺时针方向．题11.9图11.10一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， B的方向如题11.10图所示．取文档逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时d0,0；dt题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时d0,0；出场时ddt0，0，故It曲线如题10-9图(b)所示.dt题11.11图11.11导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速 转动，aO=l磁感应强度 B平行于转3轴，如图11.11所示．试求：1）ab两端的电势差；2）a,b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取rrdr一小段2l2B2则Ob3rBdrl09l1l2同理Oa3rBdrB018∴abaOOb(12)Bl21Bl21896(2)∵ab0即UaUb0∴b点电势高．题

11.12

图11.12如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，度v平行于两直导线运动． 两直导线通以大小相等、 方向相反的电流 I，两导线相距

并以速2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．文档解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则Bab0Iv110IvabAB(vB)dlab()drlnA2r2arab∵ AB 0∴实际上感应电动势方向从 B A，即从图中从右向左，∴UAB0Ivlnabab题11.13图11.13磁感应强度为 B的均匀磁场充满一半径为 R的圆柱形空间，一金属杆放在题 11.13图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场、另一半在磁场外．当 dB＞0时，求：杆两端的感应电动势的dt大小和方向．解： ∵ ac ab bcdabdtdabdt

12

d[3R2B]3RdBdt44dtd[π2π2dBRB]Rdt1212dt[3R2π2]dB∴acR412dtdB0dt∴ ac 0即 从a c11.14半径为R的直螺线管中，有dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管绷dt直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题11.14图所示．设ab=R，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca磁通量BSπ23R2mB(R)64文档∴iπ2(R3R2)dB64dtdB0dt∴ i 0，即感应电动势沿 acba，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab两端的电势差；（2）cd两点电势高低的情况．解：由E旋dldBdS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向．ldt∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直∴l旋dl0∴ab0,有UaUb(2)同理，cEdl0dcd旋∴UdUc0即UcUd题11.16图11.16一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为 I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为2a0Ia0Ia312a2πdr2πln23r文档∴M120aIπln2211.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．解：∵顺串时 L L1 L2 2M反串联时L L1 L2 2M∴L L 4MLLM0.15H4题11.18图11.18一矩形截面的螺绕环如题 11.18图所示，共有N匝．试求：此螺线环的自感系数；若导线通有电流I，环磁能为多少?解：如题 11.18图示通过横截面的磁通为b0NI0NIhbhdr2πlna2rπa磁链N0N2Ihb2πlna∴L0N2hbI2πlna(2)∵Wm1LI22∴Wm0N2I2hb4πlna11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 I．求：导线部单位长度上所储存的磁能．文档解：在rR时B0Ir2πR2B20I2r2∴wm24208πR取dV2πrdr(∵导线长l1)则RR0I2r3dr0I2Wwm2rdr4π416π00R习题1212.1选择题对于位移电流，下列说确的是（）：A）与电荷的定向运动有关；（B）变化的电场；C）产生焦耳热；（D）与传导电流一样。[答案：B](2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（） ：（A）平面电磁波为横波； （B）电磁波是偏振波；（C）同一点 E和H的量值关系为

H；（D）电磁波的波速等于光速。[答案：D]图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为（按图上所标 X轴正方向回答）（）：A B Rk（E） x[答案：B]

（A） x轴正向B）x轴负向C）x轴正向或负向D）不确定12.2填空题一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为；[答案：lHdlIdDs(j0D)ds]1一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为；[答案：dmBds]lEdldtt文档磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为；[答案：sBds0]静电平衡的导体部不可能有电荷的分布，方程为。[答案： sDds q0 V 0dV ]12.3圆柱形电容器、外导体截面半径分别为 R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化的位移电流密度．

dUk时(k为常数)，求介质距圆柱轴线为r处dt解：圆柱形电容器电容2lCR2lnR1qCU2lUR2lnR1q2lUUDR2R2S2rlnrlnR1R1Dk∴jR2trlnR112.4试证：平行板电容器的位移电流可写成IdCdU．式中C为电容器的电容，U是电dt容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?解：∵qCUD0CUS∴DDSCUdDdUIDdtCdt不是平板电容器时 D 0仍成立文档∴IDCdU还适用．dt题12.5图12.5如题12.5图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为 x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流．解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量Dq(1x)2x2a2∴IDdDqa2vdt32(x2a2)2题12.5图12.6如题12.6图所示，设平行板电容器各点的交变电场强度 E=720sin105tV/m，正方向规定如图．试求：电容器中的位移电流密度；(2)电容器距中心联线r=10-2m的一点P，当t=0和t=1105s时磁场强度的大小及方向(不2考虑传导电流产生的磁场)．解：(1)jDDD0E,t∴jD0E0t(720sin105t)7201050cos105tAm2t(2)∵HdlI0jDdSl(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l2r，则H2rr2jDrjD2t0时HPr72010503.61050Am12文档t1105s时，HP0212.7半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为dE=1.0×1013V/(m·s)．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．解:(1)DEjD0ttIDjDSjDR22.8A(2)∵HdlI0jDdSlS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l2r，则H2rjDr20dEr2dtdEH20dtBr0H00rdE2dt00RdE当rR时，BR5.6106T2dt*12.8有一圆柱形导体，截面半径为 a，电阻率为 ,载有电流I0．求在导体距轴线为r处某点的E的大小和方向；该点H的大小和方向；该点坡印廷矢量S的大小和方向；(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体消耗的能量作比较．解:(1)电流密度j0I0S由欧姆定律微分形式j0E得Ej0j0I02，方向与电流方向一致a(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l2r，则由Hdlj0dS可得lS文档H2rI0r2a2∴HI0r2，方向与电流成右螺旋2a(3)∵SEH∴S垂直于导线侧面而进入导线，大小为SEHI02r22a4长为l，半径为r(ra)导体单位时间消耗能量为W1I2I0r2)2lI02lr201R(2r2a4a单位时间进入长为l，半径为r导体的能量W2S2rlI02lr2a4W1 W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有 n匝，截面半径为 a，载有一增加的电流 i，求：在螺线管距轴线为r处一点的感应电场；在这点的坡印矢量的大小和方向．解:(1)螺线管B0ni由EdlBdSlSt取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l2r，正绕向与B成右螺旋关系，则E2rBr2t∴ErB0nrdidi时，E与B成右螺旋关系；当2t2，方向沿圆周切向，当0dtdtdidt

0时，E与B成左旋关系。文档题12.9图(2)∵ S E H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示 .大小为SEHEni0n2ridi2dt*12.10 一平面电磁波的波长为 3.0cm，电场强度的振幅为 30V/m，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大?解:频率c1.01010Hz利用r0Er0H和S1E0H0可得2B00H000E01.0107T由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在t时间所吸收的电磁动量为gAct，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：PgCSE0H00E02109PaC2C4.002C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．习题1313.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 [ ]使屏靠近双缝．使两缝的间距变小．把两个缝的宽度稍微调窄．改用波长较小的单色光源．[答案：B]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 [ ]间隔变小，并向棱边方向平移．间隔变大，并向远离棱边方向平移．间隔不变，向棱边方向平移．间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A]（3）一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为 n的透明薄膜上，透明薄膜放在空文档气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 [ ](A) ． (B) /(4n)．(C) ． (D) /(2n)．[答案：B]（4）在迈克耳干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 [ ](A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+ /2． (D)nd．(E)(n-1)d．[答案：A]（5）在迈克耳干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［］(A)．(B)/(2n)．(C)n．(D)/[2(n-1)]．[答案：D]13.2填空题S1（1）如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O处d(S1OS2O)，两束相干光的相位差为O________________．/]S2[答案：2dsin（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝562.5nm(1nm＝10-9m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2m，若测得屏上相邻明条纹间距为x＝1.5mm，则双缝的间距d＝_________．[答案：0.45mm]3）波长＝600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1nm=10-9m)[答案：900nm]4）在氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变。（填疏或密）[答案：变密]5）在氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S1，S2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向方移动。[答案：向上]6）在氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向方移动。[答案：向下]（7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻文档璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向平移，并且条纹的间距将。[答案：棱边，保持不变 ]13.3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化 ?怎样变化?空解: 不变，为波源的振动频率； n 变小；u n 变小．n13.4什么是光程?在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式250中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解: nr．不同媒质若光程相等， 则其几何路程定不相同； 其所需时间相同，为 t ．C因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。13.5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度， 当波长为 的单色光垂直入射时 ,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解:工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为 e ，这也是工件缺陷的程度．2题13.5图 题13.6图13.6如题13.6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动 ?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚 ek位置向中心移动．13.7在氏双缝实验中，双缝间距 d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm，计算此单色光的波长；相邻两明条纹间的距离．解:(1)由x明Dk1103知，6.00.22，d∴0.6103mm600nm文档(2)xD11030.61033mmd0.213.8在双缝装置中，用一很薄的云母片 (n=1.58) 覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为 550nm，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为 e，则由云母片引起的光程差为ne

e

(n

1)e按题意7∴e76.6106mn113.9洛埃镜干涉装置如题 13.9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题13.9图解:镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出．所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为(r2r1)dx22D第一明纹处，对应∴xD7.2105504.5102mm2d20.413.10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这