教师招考小学数学专业知识不等式知识点

第五章 不等式1〔B级理解〕不等式：用不等号连接的式子叫做不等式。不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集:组成不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解简洁一元一次不等式组的方法：12、利用规律:同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。不等式的性质是证明不等式和解不等式的根底。例题:不等式2x-k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是 答案是6,82B级理解〕对称性或反身性：a>bb<a；传递性：假设a>b，b>c，则a>c；可加性：a>ba+c>b+c，此法则又称为移项法则；可乘性：a>b，当c>0ac>bc；当c<0ac<bc。不等式运算性质：同向相加：假设a>b，c>d，则a+c>b+d；正数同向相乘：假设a>b>0，c>d>0，则ac>bd。〕乘方法则：假设a>b>n∈N，则anbn；+1 1开方法则：假设a>b>0，n∈Nanbn；+倒数法则：假设ab>0，a>b11。a b把握不等式的性质，应留意：〔1〕条件与结论间的对应关系，如是“”符号；不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是严密相连的3、算术平均数与几何平均数〔A级把握〕ab定理1：假设a、b∈R,那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。ab2:假设a、b>0,那么a+b≥2

abab2，当且仅当a=b a

2 a、b均为正数，我们就称

2 a、b的算术平均数，

a、b的几何平均数。ab两个正数的算术平均数不小于〔即大于或等于〕它们的的几何平均数。ab小值。例题应用：32cm和20cm,假设将它的四个角各剪去边长为x的x解析利用均值不等式取等号的条件，求出x设盒子的容积为v,依题得0<x<10,则V=x(32-2x)(20-2x)=2x(16-x)(20-2x)=2/3.3x(16-x)(20-2x)<2/3.=11523x=16-x=20-2xx=4cmv1152cm3.4不等式的证明〔B级理解〕不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；baab典型例题1:设a>0，b>0，求证：a b≥ 。baab分析：aabba1b1aaaabba1b1aa babb左-右=ab

b

ab

ba

(ab)(

)(ab)aa bab( b)aa bab∴左≥右

1 1 1真题解析:a、b、ca+b=b+c=c+a求证：a2b21解答：a+

c2=11 =b+=c+

a2bc+ac=ab2c+ab=abc2+bcb c aa2bc+ac=a2c+aba2bc+ac=cab2c+ab=ab2+bcabc(b-c)=b(c-a)3由12×3得ab3(a-ba-b-〕=abc(b-c)(b-a)(c-a)4由题意可知b、c都不为04得5、不等式的解法〔A级把握〕分式不等式的解法

c2=1f(x)＞0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0 g(x) g(x)0 g(x)0f(x)<0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0 g(x) g(x)0 g(x)0f(x)≥0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0

g〔x〕≠0g(x)

g(x)0 g(x)0f(x)≤0

f(x)0或者f(x)0f(x)g(x)0g〔x〕≠0 g(x) g(x)0 g(x)0无理不等式的解法f(x)0f(x)g(f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0ff(x)

f(x)0典型例题：1、解不等式

g(x)型g(x)0 或f(x)[g(x)]2 g(x)0f(x)0f(x)g(x)型g(xf(x)f(x)[g(x)]2x2x23x2解：原不等式等价于以下两个不等式组的解集的并集：43x043x0〔Ⅰ：x2

3x20 ，或〔Ⅱ：x23x20x23x2(43x)2x4 3 6 4 4解〔Ⅰ〕得：

x2 x ，解〔Ⅱ〕得：x216x3 5 3 35 2∴原不等式的解集为{x|65

x2}对数不等式与指数不等式的解法af(x)ag(x) af(x)ag(x) 当0a1时f(x)g(x) ；当a1 时f(x)g(x。afx)b,(b0)当0a1f(x)logb；当a1f(x)logb。a a〔3〕logf(x)a

logg(x)a

当0a1时0f(x)g(x) ；当a1 时f(x)g(x)0。〔4〕logf(x)

b当0a1f(x)logb；当a1f(x)logb。a a a典型例题：1、解不等式log (x1)2x3解：原不等式等价于

x10 x10x31 ，或0x31 ，解之得：4<x≤5 x1(x3)2 x1(x3) ∴原不等式的解集为{x|4<x≤5}6、确定值不等式〔一〕确定值不等式的概念及解法含有确定值的不等式叫做确定值不等式。确定值的几何意义：︱xxx-x1 2x1、x2〔二〕含确定值不等式的解法〔二次不等式〔组〕进展求解；去掉确定值的主要方法有：〔1〕公式法：|x|a(a0)axa|x|a(a0)xaxa．定义法：零点分段法；平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．、A{x||2x3|}，B{x||x10}，且AB，求实数a的取值范围．解：当a0A，此时满足题意；a0|2x3|a3a

x

3a，∵AB，2 23a10∴ 2 a17，310 2a的取值范围为(,17]．7、实际应用问题：典型例题1290名学生进展野外考察活动，行李共有100件。学校打算需8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载4010件行李，乙3020件行李。设租