2022年高考冲刺文数模拟冲刺冲刺（北京卷）

2018年高考文数真题试卷（北京卷）一、选择题1.（2018•北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则AQUOTEB=（

）A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}2.（2018•北京）在复平面内，复数QUOTE的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限3.（2018•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A.

QUOTE1212

B.

QUOTE5656

C.

QUOTE7676

D.

QUOTE7127124.（2018•北京）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件5.（2018•北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于QUOTE122122，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（

）A.QUOTE32f32f

B.QUOTE322f322f

C.QUOTE1225f1225f

D.6.（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

47.（2018•北京）在平面坐标系中，QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE是圆QUOTEx2+y2=1x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角QUOTEαα以Ox为始边，OP为终边，若QUOTE，则P所在的圆弧是（

）

A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE8.（2018•北京）设集合A=QUOTE，则（

）A.对任意实数a，QUOTE

B.对任意实数a，QUOTE

C.当且仅当QUOTEa<0a<0时，QUOTE

D.当且仅当aQUOTE时，QUOTE二、填空题9.（2018•北京）设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.10.（2018•北京）已知直线l过点（1,0）且垂直于????轴，若l被抛物线QUOTEy2=4axy2=4ax11.（2018•北京）能说明“若a﹥b，则QUOTE1a<1b1a<1b12.（2018•北京）若双曲线QUOTEx2a2-y24x2a2-y24=1（a13.（2018•北京）若x,y满足x+1QUOTEyQUOTE2x,则2y-x的最小值是________.14.（2018•北京）若QUOTE的面积为QUOTE3434（QUOTE）,且∠C为钝角，则∠B=________；QUOTEcaca的取值范围是________.三、解答题15.（2018•北京）设QUOTE{an}{an}是等差数列，且QUOTEa1=ln2a1=ln2，QUOTEa2a2+a3=5QUOTEln2ln2.

（Ⅰ）求QUOTE{an}{an}的通项公式；

（Ⅱ）求QUOTEea1ea1+QUOTEea2e16.（2018•北京）已知函数QUOTEf(x)=sin2x+3sinxcosxf(x)=sin2x+3sinxcosx

（Ⅰ）求QUOTEf(x)f(x)的最小正周期

（Ⅱ）若QUOTEf(x)f(x)在区间QUOTE上的最大值为QUOTE3232，求QUOTEmm的最小值.17.（2018•北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18.（2018•北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.19.（2018•北京）设函数QUOTE.

（Ⅰ）若曲线QUOTEy=f(x)y=f(x)在点QUOTE(2,f(2))(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若QUOTEf(x)f(x)在QUOTEx=1x=1处取得极小值，求a的取值范围.20.（2018•北京）已知椭圆QUOTEM:x2a2+y2b2=1(a>b>0)M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为QUOTE6363，焦距2QUOTE22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若QUOTEk=1k=1，求QUOTE|AB||AB|的最大值；

（Ⅲ）设QUOTE，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点QUOTE共线，求k.答案与解析一、选择题1.（2018•北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则AQUOTEB=（

）A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}答案：A知识点：集合的概念及其基本运算难度：较易解析：A=QUOTE，B=QUOTE。

∴QUOTE,

2.（2018•北京）在复平面内，复数QUOTE的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案：D知识点：数系的扩充与复数的引入难度：较易解析：QUOTE，则共轭复数为QUOTE在第四象限，

3.（2018•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A.

QUOTE1212

B.

QUOTE5656

C.

QUOTE7676

D.

QUOTE712712答案：B知识点：算法与程序框图、基本算法语句难度：中等解析：k==1.

S=1+(-1)1QUOTEQUOTE1212=1-QUOTE1212,

k==1-QUOTE1212+QUOTE1313.

k==1-QUOTE1212+QUOTE1313=QUOTE5656,

4.（2018•北京）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案：B知识点：命题及其关系、充分条件与必要条件难度：中等解析：ad=bcQUOTEa,b,c,d成等比数列，例如：a=4,d==c=6,

a,b,c,d成等比数列QUOTEad=bc,等比数列性质，

5.（2018•北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于QUOTE122122，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（

）A.QUOTE32f32f

B.QUOTE322f322f

C.QUOTE1225f1225f

D.答案：D知识点：等比数列难度：中等解析：由题意可知，单音构成以f为首项，以QUOTE122122为公比的等比数列，则第八个为QUOTE，

故答案为：D。

6.（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4答案：C知识点：空间几何体的结构、三视图和直观图难度：中等解析：如图所示，PAQUOTE面ABCD,

则RtQUOTEPAB、RtQUOTEPAD、RtQUOTEPBC，

又PD=QUOTE2222,CD=QUOTE55,PC=3.不满足勾股定理，

则侧面共有3个。

7.（2018•北京）在平面坐标系中，QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE是圆QUOTEx2+y2=1x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角QUOTE以Ox为始边，OP为终边，若QUOTE，则P所在的圆弧是（

）

A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE答案：C知识点：三角函数的概念难度：中等解析：当0<QUOTE<QUOTE时，sinQUOTE<QUOTE<tanQUOTE,不合题意，则QUOTEQUOTEQUOTE，且当QUOTEQUOTEQUOTE时，tanQUOTE>0,cosQUOTE<0,排除D。

8.（2018•北京）设集合A=QUOTE，则（

）A.对任意实数a，QUOTE

B.对任意实数a，QUOTE

C.当且仅当QUOTEa<0a<0时，QUOTE

D.当且仅当aQUOTE时，QUOTE答案：D知识点：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词难度：中等解析：当（2,1）QUOTEA时，2-1QUOTE1，合并第一个不等式，2a+1>4QUOTEa>QUOTE3232,

2-aQUOTE2QUOTEaQUOTE0,则此时a>QUOTE3232，故A错，B错，

当（2,1）QUOTEA时，则QUOTE，

二、填空题9.（2018•北京）设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.答案：-1知识点：平面向量的数量积及平面向量应用难度：中等解析：mQUOTE-QUOTE=（m+1,-m）,QUOTE=(1,0),

∴m+1=0QUOTEm=-1.

10.（2018•北京）已知直线l过点（1,0）且垂直于????轴，若l被抛物线QUOTEy2=4axy2=4ax答案：（1,0）知识点：直线与圆锥曲线的位置关系难度：中等解析：当x=1时，y2=4aQUOTEy=QUOTE,∴QUOTE4a=44a=4，

∴a=1,则焦点为（1,0）

11.（2018•北京）能说明“若a﹥b，则QUOTE1a<1b1a<1b答案：1,-1知识点：命题及其关系、充分条件与必要条件难度：中等解析：“若a﹥b，则QUOTE1a<1b1a<1b”为假命题，则由a﹥bQUOTEQUOTE1a<1b12.（2018•北京）若双曲线QUOTE=1（a﹥0）的离心率为QUOTE5252，则a=________.答案：4知识点：双曲线难度：中等解析：e=QUOTEa2+4aa2+4a=QUOTE5252QUOTEa=4.

13.（2018•北京）若x,y满足x+1QUOTEyQUOTE2x,则2y-x的最小值是________.答案：3知识点：二元一次不等式（组）与简单线性规划难度：中等解析：目标函数Z=2y-x过点A时，Z有最小值，

又QUOTE，

∴QUOTE。

14.（2018•北京）若QUOTE的面积为QUOTE3434（QUOTE）,且∠C为钝角，则∠B=________；QUOTEcaca的取值范围是________.答案：QUOTE；QUOTE知识点：解三角形的应用难度：中等解析：QUOTE12acsinB12acsinB=QUOTE34(a2+c2-b2)34(a2+c2-b2)

=QUOTEQUOTEQUOTEtanB=3tanB=3，∴QUOTEB=?3B=?3，

QUOTE<0QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE2a<c2a<cQUOTEQUOTEca>2ca>2

∴QUOTE

三、解答题15.（2018•北京）设QUOTE{an}{an}是等差数列，且QUOTEa1=ln2a1=ln2，QUOTEa2a2+a3=5QUOTEln2ln2.

（Ⅰ）求QUOTE{an}{an}的通项公式；

（Ⅱ）求QUOTEea1ea1+QUOTEea2e答案：（Ⅰ），∵QUOTEa1=ln2a1=ln2，QUOTEa2+a3=5ln2a2+a3=5ln2QUOTEQUOTEa1+a4=5ln2a1+a4=5ln2QUOTEQUOTEa4=4ln2a4=4ln2，

∴QUOTE，则QUOTE，

∴QUOTEan=nln2an=nln2。

（Ⅱ）QUOTEean=知识点：数列的综合应用难度：中等解析：（Ⅰ）由等差数列性质，求出QUOTEanan，（Ⅱ）由等比数列求和公式求和。16.（2018•北京）已知函数QUOTEf(x)=sin2x+3sinxcosxf(x)=sin2x+3sinxcosx

（Ⅰ）求QUOTEf(x)f(x)的最小正周期

（Ⅱ）若QUOTEf(x)f(x)在区间QUOTE上的最大值为QUOTE3232，求QUOTEmm的最小值.答案：解：（Ⅰ）∵QUOTE

=QUOTE

=QUOTE。

T=QUOTE，

∴最小正周期为QUOTE。

（Ⅱ）∵QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，

即QUOTE时，QUOTEf(x)max=32f(x)max=32，

∴QUOTE，QUOTE，

∴m最小值为QUOTE。知识点：函数y=Asin（ωx+φ)的图象难度：中等解析：（Ⅰ）正弦，余弦、二倍角公式降幂，引入辅助角公式化为一个角。

（Ⅱ）先求出QUOTE范围，再考虑右端点至少到哪。17.（2018•北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）答案：解：（Ⅰ）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”

则QUOTE

（Ⅱ）设时间B为“恰有一部获的好评”

（Ⅲ）QUOTE

∴QUOTE知识点：离散型随机变量的期望与方差难度：中等解析：（1）古典概型，用第四类电影部数总部数；（2）相互独立事件，恰有一个发生概率，分类讨论是哪一部好评，（3）由方差定义直接写.18.（2018•北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.答案：证明：（Ⅰ）PA=PD,PA⊥PD，

∴PE垂直AD，又面PAD⊥面ABCD,

∴PE⊥面ABCD

又BCQUOTE面ABCD

∴PE⊥BC

（Ⅱ）因为AB⊥AD，面PAD⊥面ABCD

∴AB⊥面PAD，

又PDQUOTE面PAD

∴AB⊥PD，又由（1）PE⊥面ABCD

∴PE⊥AB,

∴AB⊥面PAD

又AB∥DC,则面PABQUOTE面PCD=l,

∴PD⊥l，又PD⊥PA且PAQUOTEl=p,

∴PD⊥面PAB,又PDQUOTE面PCD，

∴面PAB⊥面PCD

（Ⅲ）取PC、PD中点M、N，链接FM、DN、MN

则FMQUOTEQUOTE1212BC,EDQUOTEQUOTE1212BC

所以FM、DE是平行四边形

则EF∥MN,MNQUOTE面PCD，所以EF∥面PCD知识点：立体几何综合难度：中等解析：（1）线面垂直QUOTE线线垂直；（2）线线垂直QUOTE线面垂直QUOTE面面垂直；（3）线线垂直QUOTE线面垂直.19.（2018•北京）设函数QUOTE.

（Ⅰ）若曲线QUOTEy=f(x)y=f(x)在点QUOTE(2,f(2))(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若QUOTEf(x)f(x)在QUOTEx=1x=1处取得极小值，求a的取值范围.答案：（Ⅰ）QUOTE又QUOTE

（Ⅱ）QUOTE令QUOTE

当a=0时，QUOTE，所以QUOTEf(x)f(x)在QUOTE递增QUOTE递减

所以QUOTEf(x)f(x)在x=1处有极大值，不合题意

当QUOTE