中考复习数学考点过关训练：轴对称与中心对称(含折叠)

轴对称与中心对称(含折叠)【基础训练】1.[2021·通州区一模]冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届,第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图标中,是轴对称图形的是 ()图12.[2021·大兴区一模]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图23.[2021·西城区一模]下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ()图34.如图4,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=32,则BC的长是 (图4A.322 B.C.32 D.335.如图5,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'关于D(-1,0)成中心对称.已知点A的坐标为(-3,-2),则点A'的坐标是 ()图5A.(1,3) B.(1,2) C.(3,2) D.(2,3)6.如图6,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是 ()图6A.33 B.4 C.5 D.67.如图7,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,∠MPN的度数为 ()图7A.140° B.100°C.50° D.40°8.以下图形:①线段,②等边三角形,③平行四边形,④矩形,⑤圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是.

9.将一张矩形纸片折叠成如图8所示的图形,若AB=10cm,则AC=cm.

图810.如图9,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为.

图911.如图10,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,点D在边AC上,将△ABD沿BD翻折,点A的对称点为A',使得A'D∥BC,则∠A'BA=.

图1012.如图11,将三角形纸片ABC折叠,使点B,C都与点A重合,折痕分别为DE,FG.已知∠ACB=15°,AE=EF,DE=3,则AB的长为.

图1113.如图12所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位.(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.图1214.已知等边三角形ABC.(1)如图13①,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图②补全;②求证:PA=PM.图13【能力提升】15.我们将满足等式x2+y2=1+|x|y的每组x,y的值在平面直角坐标系中画出,便会得到如图14所示的“心形”图形.下面四个结论中:①“心形”图形是轴对称图形;②“心形”图形所围成的面积小于3;③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2;④“心形”图形恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点).所有正确结论的序号是.

图1416.如图15,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.(1)设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长.(2)为了使两厂的排污管道最短,污水厂E的位置应怎样来确定,此时需要管道多长?(3)通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你猜想x2+9+图15

【参考答案】1.D2.B3.A4.C[解析]∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,∴∠AFB=90°,∵点E为AB中点,∴EF=12AB,∵EF=3∴AB=AC=3,∵∠BAC=90°,∴BC=32+35.B[解析]设点A'的坐标是(a,b),根据题意知:a-32=-1,-2+b2=0.解得a=1,b6.D[解析]由折叠知AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AF=2AB=6.7.B[解析]如图,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N,则△PMN周长的最小值=P1P2,连接OP1,OP,OP2,由作图可得OP1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O,∠P1OP2=2∠AOB=80°,∴三角形OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°,∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°.故选B.8.①④⑤9.10[解析]如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案为10.10.12[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24∵点O是菱形两条对角线的交点,易得阴影部分的面积=12×24=1211.45°[解析]∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°,∵△ABD沿BD翻折,∴∠A'=∠A=30°,∵A'D∥BC,∴∠A'BC=∠A'=30°,∴∠A'BA=∠ABC-∠A'BC=45°.12.2[解析]∵把三角形纸片折叠,使点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,∴BE=AE,AF=FC,∠FAC=∠C=15°,∴∠AFE=30°.又AE=EF,∴∠EAF=∠AFE=30°,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等边三角形,∵DE=3,∴AE=BE=AB=2.13.解:(1)如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.(2)四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×4×1+1214.解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,∴∠APC=∠BAP+∠B=80°.∵AP=AQ,∴∠AQB=∠APC=80°.(2)①补全图形如图所示.②证明:由△ABC为等边三角形,AP=AQ,可得∠PAB=∠QAC.∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM,∴∠PAB=∠MAC,AP=AM,∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAC+∠PAC=∠PAM=60°,∴△APM为等边三角形,∴PA=PM.15.①③④[解析]如图,由题意,E(-1,1),F(1,1),G(-1,0),H(1,0),T(0,-1).观察图象可知,“心形”图形是轴对称图形,故①正确;∵“心形”图形所围成的面积>五边形EFHTG的面积,∴“心形”图形所围成的面积>3,故②错误;∵当x>0时,x2+y2=1+|x|y≤1+12(x2+y2∴x2+y2≤2,∴“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2,故③正确;∵“心形”图形恰好经过(-1,1),(0,1),(1,1),(-1,0),(1,0),(0,-1),∴“心形”图形恰好经过6个整点,故④正确,故答案为:①③④.16.解:(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中,根据勾股定理可得AE=(8-x)2∴AE+BE=(8(2)根据两点之间线段最短可知,连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置.过点B作BF⊥AC交AC的延长线