人教版数学中考一轮复习-三角形综合解答训练（一）

人教版数学中考一轮复习——三角形综合解答训练（一）1．如图，△ABC与△ACD均为等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H．（1）求∠AGE的度数；（2）求证：GD＝GA+GC；（3）若H为BE的中点，求的值．2．直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．3．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）4．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB＝AC，AD＝AE．若点D在BC边上运动时，总保持∠ADE＝∠B，连接CE，DE与AC交于点F．（1）①如图1，当点D为BC边中点时，求的值；②如图2，当点D不为BC边中点时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE∥BC时，若AB＝12，BC＝16，则CE的长为．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到点E，使∠CAE＝∠CDE，作∠DCG＝∠ACE，其中G点在DE上．（1）如图1，若∠B＝45°，则＝；（2）如图2，若∠DCG＝30°，＝，求＝；（3）如图3，若∠ABC＝60°，延长CG至点M，使得MG＝GC，连接AM，BM．在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度之和取得最小值？6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点A作射线AM∥BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE＝∠C．（1）当AD＝1时，求FB的长；（2）设AD＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长．7．在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转α得到DE，连接CE，BE．（1）如图1，当α＝60°时，求证：△CAD≌△CBE；（2）如图2，当tanα＝时，①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；②若AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值；若不存在，请说明理由．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止．（1）求BC的长；（2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD＝PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由．9．如图①，△ABC和△ACD中，AB＝AC＝CD＝2，AC⊥AB，AC⊥CD．（1）则BD的长为（直接写出结果）；（2）如图②，将△ACD绕点A顺时针旋转至△AC'D'，使D'恰好在线段CB的延长线上．①求BD'的长．②若点E是线段C'D'的中点，求证：CE⊥C'D'．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD＝AE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点D作BC的平行线，交AB于点G，交FA的延长线于点H．（1）求证∠ACE＝∠BAH；（2）在图中找出与CE相等的线段，并证明；（3）若GH＝kDH，求的值（用含k的代数式表示）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，动点P从点A出发（动点P不与△ABC的顶点重合），沿折线AC﹣CB以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作PD⊥AB于点D，以点P为直角顶点作Rt△PDE，使DE与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求AB的长；（2）当点E落在△ABC的直角边上时，求t的值；（3）当△PDE的两条直角边所在的直线截△ABC所得的三角形全等时，求△PDE与△ABC重叠部分图形的周长；（4）设Q为边DE的中点，作射线CQ，当CQ将△PDE分成面积比为1：3两部分时，直接写出t的值．12．如图1，已知∠RPQ＝45°，△ABC中，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE⊥AB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0＜x≤5）和C2（5＜x≤n）两段不同的图象组成．（1）填空：①当x＝5s时，EF＝cm；②sinA＝；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围．13．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的时间