专题34 随机事件的概率及其计算 小题专练A卷-高考数学重难点二轮专题训练

第=page1010页，共=sectionpages1010页专题34随机事件的概率及其计算小题专练A卷一、单选题1.首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有家购买该机床设备的概率是

(

)A. B. C. D.2.北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有

两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一年级的概率是(

)A. B. C. D.3.有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则(

)A.甲与丙相互独立 B.丙与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.甲与丁相互独立4.采购员要购买某种电器元件一包个他的采购方法是：从一包中随机抽查个，如果这个元件都是好的，他才买下这一包假定含有个次品的包数占，其余包中各含一个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为(

)A. B. C. D.5.在、、三个地区爆发了流感，这三个地区、、分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人则下列叙述正确的是(

)A.这个人患流感的概率为

B.此人选自地区且患流感的概率为

C.如果此人患流感，此人选自地区的概率为

D.如果从这三个地区共任意选取人，则平均患流感的人数为人6.“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为(

)A. B. C. D.7.现有甲乙丙丁戊五位同学，分别带着五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为(

)A. B. C. D.二、多选题8.一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个红球，个白球，每次从中随机摸出个球，则下列结论中正确的是(

)A.若不放回的摸球次，则第一次摸到红球的概率为

B.若不放回的摸球次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为

C.若有放回的摸球次，则仅有前次摸到红球的概率为

D.若有放回的摸球次，则恰有次摸到红球的概率为9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项记事件为“恰有两名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(

)A.四名同学的报名情况共有种

B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有种

C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D.三、填空题10.一个盒子内装有形状大小完全相同的个小球，其中有个红球个白球．如果不放回依次抽取个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为

．11.某单位要在名员工含甲、乙两人中随机选名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是

．12.某医院欲从积极报名的甲、乙、丙、丁名医生中选择人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若每名医生被选择的机会均等，则甲、乙人中至少有人被选择的概率为

．13.北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为

．14.、、、四个人围成一圈，确定好自己的位置后，、、三人随机站到其他三个位置上，则与不相邻的概率为__________．15.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

．16.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为

．17.已知甲盒装有个红球，个白球，乙盒装有个红球，个白球，丙盒装有个红球，个白球，这些球除颜色以外完全相同先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是，则

．18.排球比赛采用局胜制，现有甲乙两队进行排球比赛，其中每局比赛非赢即输．甲队赢得每局比赛的概率均为，则甲队赢得比赛的概率为

．19.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”通俗点说就是存在传，又传，又传，这就是“持续人传人”那么，，就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为，，，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有名第一代传播者，名第二代传播者，名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的个人其中一人接触，感染的概率有多大

．

答案和解析1.【答案】

解：甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，

他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，

则三家企业中恰有家购买该机床设备的概率：

．

故选C．

2.【答案】

解：四个学生来自同一年级的概率为

，

则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一年级的概率是：

．

故选C．

3.【答案】

解：由题意可知，基本事件的总数为，

甲所包含的基本事件为，，，，，，

乙所包含的基本事件为，，，，，，

丙所包含的基本事件为，，，，，

丁所包含的基本事件为，，，，，，

甲，乙，丙，丁，

甲丙，甲丁，乙丙，丙丁，

有甲丁甲丁，事件甲与事件丁相互独立，

故选D．

4.【答案】

解：设事件表示“取到的是含有个次品的包”，事件表示“取到的是含有个次品的包”，

事件表示“采购员拒绝购买”，

则，．

易知，，

从而由全概率公式，可知

．因此，采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为．

故选A．

5.【答案】

解：记事件选取的这个人患了流感，

记事件此人来自地区，

记事件此人来自地区，

记事件此人来自地区，则，且、、彼此互斥，由题意可得，，，，，，A.由全概率公式可得A错误B.，，选自地区且患流感的概率为B错误C.由条件概率公式可得；C正确．D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为，任意选取个人，患流感的人数设为，则∽，即D错误．

6.【答案】

解：记事件为“至少有两人选择花样滑冰”，事件为“甲同学选择花样滑冰”则：，．．

7.【答案】

解：先从人中抽取人恰好抽取到自己的礼物，有种情况，

剩下人分两种情况：两两一对，即两个人都拿到对方的礼物，共有种情况，

个人都拿到对方的礼物，不是两两一对，有种情况，

综上，共有种情况，

而人抽取礼物的总数为种情况，

故所求的概率为，

故选：．

8.【答案】

解：对于，第一次摸到红球的概率为，故A错误，

对于，不放回的摸球次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率，故B正确，

对于，有放回的摸球次，则仅有前次摸到红球的概率，故C正确，

对于，有放回的摸球次，则恰有次摸到红球的概率，故D正确．

故本题选BCD．

9.【答案】

解：对于，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有种选择，

故四名同学的报名情况共有种，A正确；

对于，现将四名志愿者分为，，三组，共有种情况，

再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种，

故“每个项目都有人报名”的报名情况共有种，B错误；

对于，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

，C正确；

对于，由已知有：，

，

所以，D正确．

10.【答案】

解：设“第次抽到红球”为事件，“第二次抽到红球”为事件，

则，，

故．

故答案为．

11.【答案】

解：从含甲、乙的名员工中随机的选取名到某地出差，

基本事件总数为，

甲、乙两人都没有被选中的概率为：，

甲、乙两人至少有一人都被选中的概率：．

故答案为．

12.【答案】

解：从甲、乙、丙、丁四名同学中随机的选取两人支援武汉，基本事件总数，甲、乙两人至少有一人被选中的概率：．

故答案为．

13.【答案】

解：记个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，所以甲和乙都参加社团的概率为，同理可得甲和乙都参加社团的概率为，甲和乙都参加社团的概率为，所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为．故答案为．

14.【答案】

解：由题意，，，三人随机站到其他三个位置上，有种坐法．

若与分别站在的两边，则与不相邻的站法有种，

所以与不相邻的概率为．

故答案为：

．

15.【答案】

解：甲、乙所猜数字的基本事件有：

，，，

，，，

，，，

共个，

其中满足

的基本事件有：

，，，，，

，，共个，

故所求概率为．

故答案为．

16.【答案】

解：设“考生答对题目”为事件，“考生知道正确答案”为事件，则，，，．故答案为．

17.【答案】

解：记事件为分别取到甲、乙、丙盒，事件为取