中考数学第一轮复习学案之第九单元：相似与锐角三角函数

初中数学中考第一轮复习导学案第九单元：相似与锐角三角函数考点一：比例的性质与平行线分线段成比例1、若，则＝（）第2题A、 B、 C、 D、第2题2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）A、1 B、2 C、3 D、43、如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学第3题测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是第3题1、对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3、等比性质：若，则4、合比性质：若……，则1、已知，则＝；2、若，则＝3、下列各组中的四条线段成比例的是（）A、1、2、20、30 B、1、2、3、4 C、5、10、10、20 D、4、2、1、34、在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A、1250km B、125km C、12.5km D、1.25km5、如果，那么正确结果是（）A、B、 C、D、6、如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A、BC：EF＝1：1 B、BC：AB＝1：2C、AD：CF＝2：3 D、BE：CF＝2：17、如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝第7第7题第6题考点二：相似的性质与判定1、已知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：42、两个相似三角形的相似比是3：4，则这两个三角形的周长比是（）A、3：4 B、9：16 C、9：4D、3：163、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A、30° B、45° C、60° D、90°4、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A、B、 C、D、5、如图，△ABC∽△AED，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为6、如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件，使△ABC∽△CDB，那你添加的条件是。第6题第第6题第5题第3题1、相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）两个角对应相等的两个三角形相似1、相似多边形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的对应边的比叫相似比，表示为3、相似三角形对应边，对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比；4、相似三角形面积比等于相似比。1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A、都扩大为原来的5倍B、都扩大为原来的10倍 C、都扩大为原来的25倍D、都与原来相等2、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种3、如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A、1：2 B、1：5 C、1：100 D、1：104、两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm5、已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（）A、2.5 B、2 C、1.5 D、16、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB＝1.6米，BC＝8.4米、则楼高CD是（）A、6.3米 B、7.5米 C、8米 D、6.5米7、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A、∠ABP＝∠C B、∠APB＝∠ABC C、＝ D、＝8、已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点、若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝、9、如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点、若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝、10、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是第10题第第10题第8题第7题第9题第第6题11、在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由（2）求CF的长12、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？1、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形（2）给出其中一对相似三角形的证明1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标考点三：锐角三角函的定义1、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A、不变B、缩小为原来的 C、扩大为原来的3倍D、不能确定2、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是（）A、sinB＝ B、cosB＝ C、tanB＝2 D、sinB＝3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则AC：AB＝（）A、3：5 B、3：4 C、4：3 D、4：54、如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A、 B、 C、 D、25、求值：sin60°+cos45°＝1、在中，，则有：①②③1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，则tanA的值是（）A、 B、3 C、 D、2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（）A、 B、 C、 D、3、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）第3题A、 B、 C、 D、第3题4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D、若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A、 B、 C、 D、5、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足＝5：12：13，则cosB＝（）第4题A、 B、 C、 D、第4题6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是（）A、30° B、45° C、60° D、90°考点四：解直角三角形1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数为（）A、25° B、30° C、45° D、60°2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB＝第3题3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，tanA＝，则AC＝第3题4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b1、解直角三角形常见模式：（1）已知任意两边求第三边和两个锐角（2）已知一边一直角，求其余两边和另一锐角（3）已知一锐角三角函数和一边求两锐角和另两边1、等腰△ABC的底角是30°，底边长为，则△ABC的周长为（）第2题A、 B、 C、 D、第2题2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝第3题3、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝第3题4、如图，在△ABC中，BC＝9，AB＝，∠ABC＝45°、（1）求△ABC的面积；（2）求cos∠C的值、第4第4题1、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A、3 B、 C、 D、第1题2、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O第1题已知AC＝6，∠AQC＝30度、（1）求AB的长；（2）求点P到AB的距离；（3）求PQ的长、2、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝、（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标、考点五：解直角三角形的应用如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝50°，那么AB等于（）第1题A、asin50° B、atan50° C、acos50° D第1题2、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米、3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走、已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒、若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？4、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°（如图所示）、（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）1、仰角和俯角：如图从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；2、坡角和坡度：（1）坡面的铅垂高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，（3）坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。1、如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要经过C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达、已知BC＝8km，∠A＝45°，∠B＝53°（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km、参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）2、如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°、（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）、参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09，tan12°≈0.213、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）、4、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．1、如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1：2，钢缆BC的坡度i2＝1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）2、如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C粮仓在B粮仓的正