工程流体力学

工程流体力学南京工业大学机械与动力工程学院李菊香2005.2前言

工程流体力学与工程热力学、传热学一起构成了热能工程专业学生的三门主要专业基础课。所有后续的专业课程，都是这三门课程的综合和实际的应用。学好这三门课程，对热能工程专业学生，尤为重要。工程流体力学主要介绍流体的性质及其运动规律。学习这些知识，可以认识流体的平衡特性，流体的流动规律，流体的流动形态，流体流动的阻力特性等。这些知识都是生产实践中非常需要的。将会在后续课程中经常用到。流体力学在工业技术中有着广泛的应用，水利工程、造船工业、航空航天、土木建筑、冶金化工中都离不开流体力学，热能工程中的许多实际问题，实际上就是流体力学问题。如锅炉中的气水循环，汽轮机的工作原理，水泵、风机的工作原理等都要用到流体力学的基本原理，因此学好流体力学就为将来从事热能工程的技术工作打下坚实的基础。

总之，工程流体力学这门课非常重要，流体力学的知识今后会经常用到。大家一定要化力气扎扎实实地学好工程流体力学。前言

第一章流体及其物理性质§1.1流体的定义和特征§1.2流体力学发展简史§1.3流体的连续介质假设§1.4国际单位制§1.5流体的密度§1.6流体的压缩性和膨胀性§1.7流体的粘性§1.8液体的表面张力§1.1流体的定义和特征一、流体的定义流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。这也称为流体的易流动性。而固体受到剪切力作用，仅产生一定程度的变形，且作用力保持不变，固体的变形就不再变化。∴流体的易流动性是流体的一大特征。二、液体和气体

流体分为液体和气体。气体的密度大大小于液体。气体分子间的距离与分子直径相比很大，故分子间的吸引力很小。所以，分子可以自由运动或撞击器壁。故它极易变形和流动，而且总是充满它所能达到的全部空间。液体的密度大于气体。液体分子间的距离较小，分子间的吸引力较大，故它不能象气体分子那样自由运动，只能在周围分子作用下作无规则的振动和在分子间的移动。所以，液体的流动性不如气体。而且，液体具有一定的体积，并取容器的形状。当液体和气体接触时，两者之间形成交界面，称为液体的自由表面。§1.2流体力学发展简史公元前—阿基米德（Archimedes）近代(1500-1899)

理论(流体动力学Hydrodynamics):牛顿(Newton)、伯努里(Bernoulli)、欧拉(Eular)、纳维-斯托克斯(Navior-Stokes)

实验(水力学Hydraulics)：毕托(Pitot)、尼古拉兹(Nikuradse)、莫迪(Moody)、达希(Darcy)现代(1900—)

普朗特(Prandtl):提出边界层理论，将理论流体力学和实验流体力学有机结合。

马赫(March):空气动力学—与空间飞行器的发展有关。

目前：

计算流体力学、生物流体力学、两相流体力学等。§1.3流体的连续介质假设一、流体的微观不连续性

任何流体都是由分子组成。分子与分子之间存在空隙。因此，从微观角度看，流体及其物理量在空间不连续分布。二、流体力学研究的对象流体力学研究大量分子组成的流体的宏观运动，即大量分子的统计平均特性，而不是微观的分子运动。这一宏观运动可以用包含大量分子的流体质点的运动来体现。三、流体质点的选取

包含P（x,y,z）点的微元体δV,包含流体质量δm，求平均密度δm/δV。

δm/δV

ρ0δV′δVδV→δV′δV/δm→ρ，体现稳定的统计平均特性。δV<δV′δV/δm不确定，出现随机波动，反映分子的个性。∴δV′是一种特征体积,是几何尺寸很小,但包含足够多分子,能体现分子统计平均特性的体积。微元体积δV′中的所有流体分子的总体就称为流体质点。δV′就是流体质点(微团)的体积。四、流体的连续介质假设(模型)

流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。而表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。这就是流体的连续介质假设(模型)。例：流体质点的密度就作为P（x,y,z）点的流体密度，它在空间连续分布。有了连续介质模型，我们可认为流体及其物理量是空间和时间的单值连续可微函数，因此，可利用微分方程等数学工具去研究流体的运动规律了。五、连续续介质模模型的适适用性流体质点点一方面面要包含含相当多多的分子子，对分分子可视视为非常常大，另另一方面面，要通通过流体体质点反反映流体体及其物物理量在在空间的的变化，，故流体体质点相相对于整整个流体体力学问问题的区区域又是是非常小小，即微微观无限限大与宏宏观无限限小。在大多数流体体力学问题中中，这个条件件能够满足。例：许多工程程问题，特征征尺寸大于1mm，取Vmin=1mm3，以10-3cm作为流体体质点的特征征尺寸，δV′=10-9cm3，对于这个流流体质点，考考察在标准状状况下的气体体，则δV′′中包含2.69×1010个分子，完全全能得到与分分子数无关的的统计平均特特性。而另一一方面，Vmin/δV′=106，也完全能体体现出流体质质点的变化.但在某些情况况下流体连续续介质的模型型不再适用。。例如：高空稀稀薄气体中飞飞行的火箭，，由于空气稀稀薄，相应的的流体质点尺尺寸较大，以以致于和火箭箭的特征尺寸寸具有相同量量级，连续介介质模型不再再适用。§1.4国国际单单位制采用SI制制,常用的的工程流体体力学单位位见教材表表1-2。。§1.5流流体的密度度一、流体的的密度包含P(x,y,z)点的流流体质点的的密度作为为P(x,y,z)点点的的流流体体密密度度。。而而一一般般教教科科书书都都定定义义：：这是是数数学学上上的的δδV→→0，，或或上上节节中中所所述述的的宏宏观观无无限限小小。。从宏宏观观角角度度，，即即与与所所述述问问题题的的整整个个流流体体体体积积相相比比，，δδV′′→→0。。但从从微微观观角角度度，，δδV′′内内又又必必须须包包含含足足够够多多的的分分子子，，从从而而不不失失去去将将流流体体作作为为连连续续介介质质处处理理的的基基础础。。因此此，，ρρ表表示示单单位位体体积积流流体体的的质质量量，，ρρ=ρρ(x,y,z,t)是是空空间间和和时时间间的的单单值值函函数数。。单单位位为为kg/m3。二、、流流体体的的相相对对密密度度流体体的的密密度度与与标标准准大大气气压压下下4°°C时时水水的的密密度度之之比比值值,用用S表表示示，，有有：：式中中ρρ———流流体体的的密密度度，，kg/m3ρw———4°°C时时水水的的密密度度，，kg/m3三、、流流体体的的比比体体积积流体体的的比比体体积积就就是是流流体体密密度度的的倒倒数数，，用用v表表示示，，定定义义为为：：即单单位位质质量量流流体体所所占占有有的的体体积积，，单单位位为为m3/kg四、、混混合合气气体体的的密密度度混合合气气体体的的密密度度可可按按各各组组分分气气体体所所占占体体积积百百分分数数计计算算：：式中中ρρi———混混合合气气体体中中各各组组分分气气体体的的密密度度αi———混混合合气气体体中中各各组组分分气气体体所所占占的的体体积积百百分分数数.§1.6流流体体的的压压缩缩性性和和膨膨胀胀性性压力力升升高高,体体积积缩缩小小,温温度度升升高高,体体积积膨膨胀胀，，这这是是流流体体的的又又一一特特征征，，即即流流体体的的压压缩缩性性和和膨膨胀胀性性。一、、流流体体的的压压缩缩性性1．．体体积积压压缩缩系系数数ββpβp反映流流体的的压缩缩性，，当温温度不不变时时βp为：即单位位压力力所引引起的的体积积变化化率，，βp的单位位是m2/N,是是压力力单位位的倒倒数。。上式表表明，，对于于同样样的压压力增增量，，βp大的流流体，，体积积变化化率大大，较较易压压缩；；βp值小的的流体体，体体积变变化率率小，较难压压缩。。2．体体积模模量Kp体积模模量Kp是是体积积压缩缩系数数的倒倒数，，即：：单位为为Pa或或N/m2，与压压力单单位相相同。。工程上上常用用体积积模量量去衡衡量压压缩性性的大大小，，Kp大的的流体体压缩缩性小小；Kp小小的流流体压压缩性性大。。水的的Kp值很很大，，达2.0×109N/m2，故水的压压缩性很小小。二、流体的的膨胀性流体膨胀性性用单位温温升所引起起的体积变变化率表示示。称为温温度膨胀系系数，用ββT表示。当压压力不变时时，温度膨膨胀系数由由下式确定定：式中δT为为温度的增增量，δV/V是流流体的体积积变化率。。由于温度度升高，体体积膨胀，，故δT与与δV同号号。βT的单位是1/K或1/°C。。三、气体的的压缩性和和膨胀性一般情况下下，需要同同时考虑压压力和温度度对气体体体积和密度度变化的影影响，对于于完全气体体（即理想想气体）可可用状态方方程表示它它们之间的的关系，即即：Pv=RT或：P/ρ=RT状态方程说说明，气体体的比体积积同绝对压压力成反比比，而与热热力学温度度成正比。。四、可压缩缩流体和不不可压缩流流体流体的压缩缩性是流体体的基本属属性，任何何流体都是是可以压缩缩的，只是是可压缩程程度不同而而已。例:水的体体积模量Kp=2.0×109N/m2，当水压增增加一个大大气压，即即δp=1.013×105N/m2,体积变化化δV/V~0.00005,即体积积仅缩小万万分之零点点五，其它它液体的体体积模量也也都很大。。因此，液液体的密度度一般可视视为常数。。密度为常数数的流体称称为不可压压缩流体。。一般将液液体视为不不可压缩流流体。但是是,在水击击、水下爆爆炸等问题题中,还要要将水当作作可压缩流流体来处理理。对于气体，，其压缩性性较大，象象等温过程程中，完全全气体的体体积同绝对对压力成反反比，压力力增加一倍倍，体积缩缩小一倍，，足见气体体的压缩性性之大。所以，一般般说来，气气体不能当当不可压缩缩流体处理理。但当流场中中各点的密密度差仅由由速度差引引起的压力力差所造成成，而速度度差又不大大的条件下下，相应的的密度差也也不大。对对于这样的的问题，可可认为流体体是不可压压缩流体。例1：低速飞行的的飞机，速速度低于70m/s，则就它它周围空气气的密度场场变化而言言，可以认认为大气是是不可压缩缩流体。例2：锅炉尾部烟烟道的风速速为10~20m/s，与周周围大气压压相比，压压力的变化化为1%~2%，由由此引起的的密度变化化也小于2%，故完完全可把烟烟气当作不不可压缩流流体来处理理。严格地说，，真实流体体都是可压压缩的，不不可压缩流流体只是在在研究具体体问题时，，对流场中中密度变化化较小的真真实流体所所作的一种种近似。§1.5流流体的粘性性一、流体粘粘性的例子子当流体层间间发生相对对滑移时产生生切向阻力力的特性就是流流体的粘性性.实验证明，，流体内摩擦阻力的的大小与U成正比，与接接触面A成成正比，而与两两板间的距离h成反反比。即即：式中μ为比比例系数称称为流体的的动力粘度度，同流体体的种类和和它的温度度、压力有有关，单位位为Pa··S或N·S/m2二、牛顿内内摩擦定律律一般情况下下，流体流流动的速度并不不按直线变变化，如上图。因此此，从中取取出一无限薄的流体体层进行研研究。在dy薄层层中，速度度的变化率是du/dy，，或称在dy薄层中的速度度梯度为du/dy，假定在这流流体层间单单位面积上的切向向阻力为ττ，则这就是牛顿顿内摩擦定定律，切向向应力τ的的单位是Pa。牛顿内摩擦擦定律表示示，作用在在流层上的的切向应力力与速度梯梯度成正比比，其比例例系数为流流体的动力力粘度。将动力粘度度除以流体体的密度，，称为流体体的运动粘粘度，用表示，即单位为m2/s。流体的粘度与与温度、压力力有关。三、、温温度度和和压压力力对对流流体体粘粘度度的的影影响响１．温度的的影响液体的粘度度随着温度度的上升而减小小。这是因为为液体分子子间的吸引引力较大，，是构成液液体粘性的的主要因素素。温度上上升，分子子间的空隙隙增大，吸吸引力减小小，液体的的粘度降低低。气体的粘度度随着温度度的上升而增大大。这是因为为气体分子子间的空隙隙与液体相相比大得多多，气体分分子间的吸吸引力微不不足道，构构成气体粘粘性的主要要因素是气气体分子作作随机运动动时不同流流层间所进进行的动量量交换，温温度越高，，气体分子子的动能越越大，随机机运动越强强烈，动量量交换越频频繁，气体体的粘度越越大。水的动力粘粘度与温度度的关系，，可以近似似地用下述述经验公式式计算：气体的动力力粘度与温温度的关系系，可以近近似地用下下述经验公公式计算：：２．压力的的影响普通的压力力（P≤1MPa））对流体体的粘度几几乎没有什什么影响，，可以认为为，此时流流体的粘度度只随温度度变化。但但是，在高高压下，气气体和液体体的粘度均均将随着压压力的升高高而增大。。例如：水在在104MPa压压力作用下下，粘度可可增大到在在0.1MPa下的的粘度的二二倍。３．混合气气体的动力力粘度混合气体的的动力粘度度可用下列列近似公式式计算：四、流体粘粘度的测量量流体的粘度度不能直接接测量，它它们的值是是通过测量量与其有关关的其它物物理量，再再由有关方方程计算而而得。由于于计算的方方程不同，，测量的方方法也不同同。１．管流法法：测出流过过管道的压压降，计算算出粘度２．落球法法：用测量小小球在试验验液体中自自由沉降速速度的方法法计算粘度度３．旋转法法：两同心圆圆筒，一圆圆筒固定，，一圆筒旋旋转，测出出所需力矩矩，计算粘粘度。４．恩氏计计：比较被测测液体的流流速与蒸馏馏水流速，，求得粘度度。五、牛顿流流体和非牛牛顿流体牛顿切应力力公式：切应力τ与与法向速度梯度du/dy之之间存在线性关系的的流体，即即牛顿切应力公公式能适用用且中间的动力力粘度μ为为常数的流体为为牛顿流体体，如图中Ａ线线所示。凡作用在流流体上的切切向应力与与它所引起起的法向速速度梯度du/dy之间不存存在线性关关系的流体体，称为非非牛顿流体体。此时切切向应力ττ与法向速速度梯度du/dy之间的关关系可表示示为：μ为非牛顿顿流体的粘粘度，它不不等于常数数，是速度度梯度du/dy的的函数，ＫＫ为常数。。凡作用在流流体上的切切向应力与与它所引起起的法向速速度梯度du/dy之间不存存在线性关关系的流体体，称为非非牛顿流体体。此时切切向应力ττ与法向速速度梯度du/dy之间的关关系可表示示为：式中η为非非牛顿流体体的粘度，，它不等于于常数，是是速度梯度度du/dy的函数数，Ｋ为常常数。非牛顿流体体又分为几几种不同类类型：１．理想塑塑性体，（Ｂ线所所示）在产产生连续变变形前有一一屈服应力力，在屈服服应力后的的应力与速速度梯度du/dy间存在线线性关系。。（即ηη=μ,K=τ0）牙膏的变变形就属于于这种性质质。２、似塑性性体（Ｃ线所示示）它的粘粘度（η））随着速度度梯度du/dy的的增长而降降低，粘土土浆和纸浆浆都属于这这类流体。。3、胀流型型流体（D线所示示）它的粘粘度（μ））随着速度度梯度du/dy的的增长而增增大。本课程只讨讨论牛顿流流体，牛顿顿内摩擦定定律只适用用于牛顿流流体，不适适用于非牛牛顿流体。。非牛顿流流体是流变变学的研究究对象。四、粘性流流体和理想想流体粘性系数为为零的流体体称为理想想流体。在现实世界界上，实际际流体都是是具有粘性性的，都是是粘性流体体。粘性的的存在给流流体运动的的数学描述述和处理带带来很大困困难，因此此在实际流流体的粘性性作用反映映不出的场场合，用理理想流体代代替粘性流流体，化简简求解过程程。那么，，在哪些情情况下实际际流体的粘粘性作用反反映不出呢呢？由牛顿内摩摩擦定律：：可可见，同同样的流体体,速速度梯度大大的，切向向应力大；；速度梯度度小的，切切向应力小小，没有速速度梯度，，切向应力力为零，流流体的粘性性作用反映映不出。因因此，当流流体处于静静止状态或或以相同的的速度流动动（即速度度梯度为0），流体体的粘性作作用反映不不出，此时时就可用理理想流体代代替。而对一些速速度梯度较较小的场合合，由于粘粘性的作用用较弱，则则可先将其其视为理想想流体处理理，再对粘粘性的影响响进行修正正，使问题题由繁变简简。§1.6液液体的表面面张力当液体与气气体、固体体有交界面面时，即当当出现液体体的自由表表面时，液液体的表面面性质必须须考虑。其其中主要的的是表面张张力以及由由表面张力力引起的毛毛细现象。。一、表面张张力液体分子间间有吸引力力。吸引力力的作用范范围是半径径为r的““影响球””。

r：：3~4倍倍分子距，，10-8~10-6cm

l：：某分子与与自由液面面的距离。。

l≥r：“球””内液体分分子对该分分子吸引力力相互平衡衡

l<r：向下的的分子引力力>向上的的分子引力力

l→0：均受向向下分子的的引力，把把表面层向向液体内部部∴自由表面面层中液体体分子都受受到液体内内部的拉力力作用。自由表面增增加，意味味着给这些些分子作功功，使自由由表面能增增加。自自由表面减减少，意味味自由表面面能减少，，向周围释释放能量。。即即当自自由表面收收缩时，在在收缩方向向上必定有有力对自由由表面作负负功，可见见，作用力力的方向与与收缩的方方向相反，，这种力必必定是拉力力。单位长长度上的这这种拉力，，称为表面面张力，用用σ表示,单位为N/M。T↑↑σσ↓↓添添加加有有机机溶溶液液或或盐盐类类，，可可改改变变σσ。。二、、毛毛细细现现象象1、、内内聚聚力力与与附附着着力力液体体分分子子间间的的相相互互吸吸引引力力称称为为内内聚聚力力fc。。液体体同同固固体体壁壁面面接接触触时时,液液体体同同固固体体分分子子间间的的相相互互吸吸引引力力称称为为附附着着力力fa.fc<fa，液体体湿湿润润固固体体壁壁面面，，并并向向外外伸伸展展，，如如水水倒倒在在玻玻璃璃上上。。fc>fa，液体体不不湿湿润润固固体体壁壁面面，，自自身身抱抱成成一一团团，，如如水水银银倒倒在在玻玻璃璃上上。。2、、毛毛细细力力液面面为为曲曲面面时时的的表表面面张张力力必必将将造造成成曲曲面面两两侧侧的的压压力力差差。。如如图图，，表表面面张张力力有有一一指指向向凹凹面面的的合合力力，，要要平平衡衡这这一一合合力力，，作作用用在在凹凹面面的的压压力力必必须须高高于于凸凸面面的的压压力力。。这这种种由由表表面面张张力力引引起起的的附附加加压压力力称称为为毛毛细细压压力力。。若若液液面面曲曲率率半半径径为为R，，则则曲曲面面的的凹凹面面高高于于凸凸面面的的压压力力差差为为：：3.毛毛细管管中液液柱上上升（（下降降）的的高度度假设接接触角角为θθ，则则沿管管壁圆圆周上上的表表面张张力将将拉液液柱向向上，，直到到表面面张力力的合合力与与升高高液柱柱的重重量相相等，，即：：πdσcosθ=ρghππd2/4∴液液柱上上升或或下降降的高高度与与管径径、液液体质质量成成反比比，与与接触触角余余弦、、表面面张力力成正正比。。通常对对于水水，d>20mm，，对于于水银银d>12mm，毛毛细影影响可可忽略略。9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。14:48:3314:48:3314:481/6/20232:48:33PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2314:48:3314:48Jan-2306-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。14:48:3314:48:3314:48Friday,January6,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2314:48:3314:48:33January6,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。06一月月20232:48:33下下午14:48:331月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月232:48下下午午1月月-2314:48January6,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/614:48:3414:48:3406January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。2:48:34下下午2:48下下午午14:48:341月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。14:48:3414:48:3414:481/6/20232:48:34PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2314:48:3414:48Jan-2306-Jan-2312、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。14:48:3414:48:3414:48Friday,January6,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2314:4